用数学观察时代精神

用数学观察时代精神

尼采和康托

数学学科是经过长时间的多样的变化发展而逐渐形成的，因此，通过各个时代的数学发展状况可以了解某一时代的时代精神。

比如，尼采在《查拉斯特拉如是说》里提出“上帝死了”时，数学家康托正对无穷集合理论进行研究。康托把“有限”的“人”与属于“神”的领域的“无限”通过数学分析联系起来，并试图提出与尼采相似的观点。这可以说是一种贯通哲学和数学领域的时代精神。

在数学史上“0”的出现已经是很久以前的事了，但是“0”被认定为数是10世纪前后才在印度开始的。古代埃及或美索不达米亚（两河流域）文明拥有很发达的记数体系，但是并没有承认“0”的存在。作为佛教发源地的印度很早以前在哲学上就有“空”的概念，所以能够把与“空”同义的“0”作为一个数接受。

负数也曾有类似情况。人们在理解数的初期阶段是把“量”和“数”统一起来看的，如果是“0”就是什么都没有的状态。而负数是比没有更少的状态，这显然是违反人的常识的。因而，大部分学生在初学负数时都会经历严重的认知障碍。

在数学史上曾围绕负数产生过很多“阵痛”。但是在拥有以阴阳思想为基础的哲学的中国，能够比西方更自然地接受负数概念。

近代性和坐标平面

17世纪的哲学家兼数学家笛卡尔，发明了由x轴和y轴构成的坐标平面。虽然有说法认为笛卡尔为了表现在天棚上移动的苍蝇的位置而发明了坐标平面。但不可否认的是，坐标平面体现了“近代性”的时代精神。

笛卡尔认为世界是由精神和物质组成的，精神的属性是思维，物质的属性是延长与扩大（体积和大小）。故此，对于生活在结束神高于一切的中世时代的笛卡尔来说，具有合理、理性思维的人更为重要。

为了摆脱所有的东西都有其根源的中世纪思考方式，从而明确事物或自然是处于均质空间的单纯延长，就需要有一个坐标平面这样的工具。据此我们可以认为坐标平面是追求近代性的人的理性所带来的自然的数学产物。

《摩登时代》和分形体

以查理·卓别林在机器前重复着同一动作的喜剧性场面而闻名是电影《摩登时代》是讽刺工业化对人性异化的电影。

虽然这种解释好像有点牵强附会，但是观察这部电影里面的由多个齿轮组成的机器或是像转轮旋转一样百无聊赖地重复工作景象，就会让人联想起重复同一整体形态的“分形体”。

有时我会想，人类社会难道不也是一个分形体吗？

卡奥斯理论的逻辑

数学是表现人类思维的媒体，那么近来的社会状况和时代精神体现在数学方面会是什么样子呢？

要是说作为最近数学研究领域焦点的卡奥斯理论、卡塔斯特罗匹理论、普基理论能够代言人类社会的现状的话，会是过分的解释吗？

卡奥斯理论的混沌状况，卡塔斯特罗匹理论的破坏性的剧变和非连续性的变化，普基理论的暖昧而不透明的状况，都有与现代社会特征相通的一面。

但是在混沌和不可预测的现象当中也存在着某种秩序和规则。我们始终期待着在纷繁复杂的现实中出现一束曙光照耀着我们的人生，并引导我们去寻找属于我们的逻辑。