伽利略相对性原理与伽利略变换

第九节　伽利略相对性原理与伽利略变换

中国古籍《尚书纬·考灵曜》载：“地有四游，冬至地上行北而西三万里，夏至地下行南而东三万里，春秋二分是其中矣。地恒动而人不知，譬如闭舟而行不觉舟之运也。”该书又写道：“春则星辰西游，夏则星辰北游，冬则星辰南游。”可以说这是最古老的相对性原理的叙述。

1．伽利略相对性原理

经典物理学指出，在封闭船舱中的任何力学实验都不可能发现该船是外在静止的或匀速直线运动状态，换句话说，也就是“闭舟而行不觉舟之运也”。

在1632年出版的《关于两大世界体系的对话》中，作者伽利略曾以“表明所有用来反对地球运动的那些实验全然无效的一个实验”为题，详细地叙述了封闭船舱内发生的现象。他写道：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼，然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船停着不动时，你留神观察：小虫都以等速向舱内各方向飞行；鱼向各个方向随便游动；水滴滴进下面的罐子中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力；你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（虽然当船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动……。”由此，伽利略总结出力学的相对性原理，或伽利略相对性原理：在一个封闭的系统中，不论进行怎样的力学实验，都不能判断一个惯性系统是处于静止状态或是在作等速直线运动。

伽利略要说明的一个根本思想是：不能以任何力学实验来判断舟行还是舟止，从而证明地球是在运动的，而人也不能对此有所觉察。在伽利略以后，经过了将近3个世纪的努力，人们逐渐认识到，提出在封闭船舱中舟行而人不觉这一说法的重要意义。

伽利略相对性原理是最早被引入物理学中的基本原理之一，它是牛顿的宇宙观的基础，正确性被大量的物理事实所证明。用现代语言概括，伽利略相对性原理可表述为：

一个对于惯性系作匀速直线运动的其它参考系，其内部所发生的一切力学过程都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响。或者说，不可能在惯性系内部进行任何力学实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。

由此得到，对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的，相对于一惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。

2．伽利略变换

伽利略相对性原理与牛顿的绝对空间和绝对时间的概念有直接的联系。

图3

设想两个相对作匀速直线运动的参考系S和S′，它们的坐标轴分别相互平行，而且x轴和x′轴重合在一起，S′系相对于S系沿x轴方向以速度v作匀速直线运动，如图3所示，并以两坐标原点重合时作为计时的零点。

在牛顿的绝对时间和绝对空间的概念中，认为时间间隔和空间间隔的量度在S和S′系里是一样的，而时间和空间又是相互独立的。根据这种观点，质点P在S′系中出现的时刻t′和S系中出现的时刻t相等，即t′－t。所以，质点P在S′系中的空间坐标（x′，y′，z′），时间坐标t′与S系中的空间坐标（x，y，z）、时间坐标t的关系为这组关系式叫做伽利略坐标变换式。

为了研究P点的运动速度，可以把伽利略坐标变换式对时间求导一次，就得到（2式），

写成矢量形式图伽利略4。

式（2）和式（3）称为伽利略速度变换公式，它表示速度是相对的。

把式（3）对时间再求导一次，可得到加速度的关系式

这说明在不同的惯性系中，质点的加速度是相同的。

在牛顿力学里，质点的质量和运动速度无关，因而也与参考系无关，于是牛顿运动定律在所有相互作匀速直线运动的惯性系中都有相同的形式，即

不难看出，导出伽利略坐标变换的核心思想是牛顿力学中的绝对时空观。牛顿力学认为物体的运动虽在时间和空间中进行，但是时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系，这种把物质和运动完全脱离的“绝对时间”和“绝对空间”的观念是把从低速范围内总结出来的结论加以绝对化的结果。