岁的巴斯卡发现几何定理

16岁的巴斯卡发现几何定理

法国著名数学家、哲学家笛卡儿看到16岁少年巴斯卡所写的一个定理后十分惊讶，他不敢相信巴斯卡小小年纪能如此出色地发现这么重要的几何定理。笛卡儿摇着头说:“16岁的少年不会发现这个定理!”

德国著名数学家、微积分创立人之一的莱布尼兹说过:“当我读到巴斯卡的著作，使我像触电一样，突然悟到了一些道理。”

笛卡儿所说的定理，是以巴斯卡的名字命名的几何定理。其内容是:

若一个六边形内接于一圆(更一般是圆锥曲线)，则每两条对边相交而得到三个点在同一条直线上。

例如，六边形ABCDEF内接于圆O，对边AF和CD延长线交于Q，同样AB和DE交于P，FF和BC交于R，交点P、Q、R位于同一条直线上。如果六边形的对边两两平行，比如正六边形怎样办?这时认为平行的对边交于无穷远点，那么三个无穷远点P、Q、R将位于同一条无穷远线上。

后来，数学家就把这个定理叫“巴斯卡定理”。把P、Q、R所在的直线叫做“巴斯卡直线”或“巴斯卡线”。

数学上，把几个特殊点在一条直线上的问题叫“共线问题”。由于两点决定一条直线，因此，三个以上的点共线都需要证明。历来的数学家都很重视共线问题。巴斯卡本人从“巴斯卡定理”出发推出了几百条推论。

下面是两个著名的共线问题:

“三角形的重心、垂心和外心共线。这条直线叫欧拉线。”

此定理叫做欧拉定理。

三角形的三条中线交于一点叫三角形的重心，三条高线交于一点叫三角形的垂心，三条边的垂直平分线交于一点叫三角形的外心。上述的欧拉定理告诉我们，这三个点共线。

欧拉定理和欧拉线在几何中占有很重要的地位。下面介绍另一个常用的共线定理，叫做梅涅劳定理。梅涅劳是公元1世纪希腊数学家兼天文学家。

“在三角形三条边上(或延长线上)各取一点，这三点共线的充分必要条件是三个特定的比的乘积等于1。”

例如，X、Y、Z是△ABC三边BC、CA、AB或其延长线上的点，则它们共线的充分必要条件为

=1

梅涅劳定理对证明共线问题很有用途。但是这个定理后来被人们遗忘了，直到1678年才由意大利数学家兼水力工程师塞瓦重新发现。所以，这个定理有时也叫“塞瓦定理”。