保险业中的数学技术

8保险业中的数学技术

在日常生活中，人们总会受到自然界和社会上偶然发生的自然灾害和意外事故的威胁，危险事故一旦发生，将破坏人们正常的生活秩序，并进而影响社会经济的正常秩序。1998年6月中旬开始，长江发生了全流域性的特大洪水，历时60多天，人民的生命财产受到巨大损失，全国社会经济的正常秩序被打乱。类似的灾害时有发生。还有个人的一些伤亡事故也是屡屡发生。这样的灾害和伤亡，对个人来说是不可预测的、随机的，但对全社会成员总体来说都是基本确定的、必然的。保险业正是在这一基础上建立和发展起来的。保险是以集中起来的保险费建立保险基金，用于补偿因自然灾害或意外事故所造成的经济损失，或对个人因死亡、伤残、疾病或在约定的年龄、期限时付给保险金的一种经济补偿制度。保险从法律关系上讲是一种合同行为，是一方当事人(投保人或被保险人)通过合同，以支付保险费的方式，将自己可能遇到的风险带来的损失，转移到另一方(保险人)承担的行为。保险有人身保险(含人寿保险、健康保险、人身意外伤害保险)、财产保险等。人身保险是以人的生命和身体为保险标的的保险，其保险事故是人的生、老、死、残、病和失业等。人寿保险可分为生存保险、死亡保险和生死合险。

保险公司在经营保险业时，需要预先估计他们承担风险的大小，估计发生危险事故造成损失的分布，并在此基础上，依照保险契约的规定，计算不同保险契约下投保人需缴纳的保险费、保险公司在不同时期为未来赔偿损失建立的责任准备金等。这些计算就靠数学技术。

人寿保险的计算技术是在对人身保险事故出险率变动规律研究的基础上，考虑资金投资利率及其变动，按照人身保险契约对保险种类、保险金额、保险时期、保险金给付方式、保险费缴付方式、保险人对营业费用开支的规定等，预先对投保人需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备金、投保人因故退休时保单具有的现金价值、一定时期有效保单的资产份额、红利分配及人身保险其他方面等进行科学准确的计算。

人身保险计算首先需研究被保险人遭受危险事件的出险率及出险率的变动规律。出险率是发生危险事故的概率。例如，在死亡保险中，保险事故是“死亡”，出险率就是被保险人的死亡概率。伤残保险中，保险事故是“伤残”，出险率就是被保险人的伤残概率。人身保险的主要险种是人寿保险。人寿保险的出险率是死亡概率和存活概率。死亡概率和存活概率又是互相的，因此通常只研究死亡概率或存活概率的变动规律。人寿保险是以生命表方法研究和表述被保险人死亡规律的。

危险事故的发生对单个人是随机的、不可预测的，对社会是必然的、确定的。这是由概率论人数法则决定的。人数法则是指随机现象在每次独立观察中呈现必然的规律性。被保险集团中发生危险事件的频率随着被保险人数增多而趋于稳定值。这个稳定值就是危险事件发生的概率。保险人是以出险概率为基础计算保险费的。人身保险计算的主要内容有:生存现金、计算现值、寿险计算现值、均衡净保费、均衡净保费责任准备金、总保费、总保费下责任准备金的修正、现金价值、资产份额以及几种特殊年金和寿险的计算技术。

保险业还有一种称为短期个体风险保险，如乘坐民航班机，每次可购买20元的保险，若发生事故，可获20万元人民币的保险赔偿金。设在某一定时期内承保人所面临的总的赔偿为S，承保人最关心的是总索赔S的分布规律，如果S的规律清楚了，他就可以恰当地订出该缴多少保费，如何支配和运用收取的保费。给出S的一些计算方法有卷积方法、矩母函数计算方法、利用概率论的中心极限定理进行近似计算的方法。

集体风险的计算方法可在个体风险基础上加强假设。个体索赔S可写成

S= X₁+ X₂+…+ X_N

为适合集体风险计算，我们设:N，X₁，X₂，…，X_N为相互独立的随机变量;X₁，X₂，…，X_N分布相同。通常N的分布选为泊松分布和负二项分布，而S的分布分别称为复合泊松分布和复合二项分布。集体风险的索赔计算方法更复杂。

集体风险模型和个体风险模型的应用很广，在火灾保险、汽车保险、短期伤残保险等保险中都有很好的应用。

保险业在西方发达国家很盛行。自1693年构造了世界上第一张生命表算起，已有300多年历史。西方90%以上的居民购买了不同险种的保险。我国的保险业随着改革开放的深入发展，也有长足进步。1999年保险费收入为1 393亿元，比上年增长10.2%，其中寿险保费768亿元，健康险和意外伤害险保费收入104亿元。支付各类赔款及给付510亿元，其中寿险给付192亿元。

保险业是运用数学技术较多的行业，国际上专门有杂志名为《保险、数学和经济》。