法庭中的数学

数学概念：概率与统计、检察官谬误

逻辑谬误是指人们在推理过程中所犯的错误，推理的基础可能是事实，但结论是错误的。有时，逻辑谬误与老生常谈的数学问题“概率”有关，与概率相关的逻辑谬误甚至能帮助确定被指控犯罪的人是否被判有罪。

其中一个例子就是检察官谬误。当一个人在论证中诉诸检察官谬误的时候———在这里，“论证”不是争吵，而是指用于论述自己观点的一系列合理命题———他试图说明的是一件事发生的可能性，但在说明的过程中，他错误地将该事件与一系列不相关的事件进行比较。

举一个例子，可以帮助大家更清楚地了解检察官谬误的本质。一个典型的例子发生在1998年对莎莉·克拉克的审判中，这名英国妇女有两个几周大的孩子，被告方坚称两个孩子都死于婴儿猝死综合征，原告方则辩称，是克拉克谋杀了两个孩子。原告方的论证是基于一个家庭出现两起婴儿猝死综合征的概率之上的：婴儿猝死综合征造成的死亡本就罕见，一家出现两起更为罕见。一名专家鉴定证人儿科医生罗伊·梅多斯指出，一家出现两起婴儿猝死综合征的概率是7300万分之一，但他犯了两个错误：

第一，他忽略了两起死亡之间遗传或环境上的相关性，假定两起死亡是彼此完全独立的，但这个错误不算是检察官谬误。

第二，真正的检察官谬误发生在罗伊医生计算一家出现两起婴儿猝死综合征的概率时，他采用的对比实例是根本没有出现婴儿猝死综合征的家庭，也就是说，大量没有孩子患上这一症状的家庭。事实上，这种对比是不恰当的。

恰当的对比应该是这样的：在有两个孩子早夭的家庭中，有多少是婴儿猝死综合征引起的？有多少是谋杀造成的？有多少是谋杀和婴儿猝死综合征一起造成的？有多少是其他原因引起的？后来，英国萨尔福德大学的一位数学教授通过计算发现，一家出现两起婴儿猝死综合征的概率是出现两起谋杀的4．5～9倍。

至于这场审判，莎莉·克拉克最初被判有罪，直到2003年才被无罪释放。

柏克森谬误

在有些情况下，分析证据的方式也可能会扭曲最终得出的结论。在柏克森谬误中，取样偏差导致人们相信本来没有关系的两个特征之间存在因果联系，其实，所谓的因果联系是取样偏差造成的。举个例子，样本中个子不高的女性可能西班牙语说得很流利，但这不能说明个子不高和西班牙语说得好之间存在联系。这两个特征看似存在因果联系，但其实这些样本可能来自一个说西班牙语的人很多的地方（比如有大量居民说西班牙语的美国城市，而不是很少有居民说西班牙语的丹麦小镇）。