一次计算形成法

8.5.1　一次计算形成法

该法根据相似矩阵直接按相似性的大小连接成聚类谱系图。

首先选出最相似的一对样本，连接成组，并随时把有关连接顺

序、被连接的样品号和相似性水平记入连接顺序表中，连接完一对样本后，再选择相似性大的一对，如此依次进行，直到把所有点都聚合为一群并得到一个连接顺序表，根据此表按以下原则作出谱系图。

（1）若选出的一对样本在已形成的组中均未出现过，则将它们形成一个独立的新组。

（2）若选出的一对样本中有一个在已经分好的组中出现过，则把另一个样品加入该组中。

（3）若选出的两个样品分别出现在两个组中，则把这两个组合并为一个组。

（4）若选出的一对样品都在同一组中则不需再分。

根据以上原则反复进行，直到把全部样品分类完毕，形成一个分类谱系图。

例8－11　根据某铜镍矿床钻孔中元素的平均含量［表8－7（a）］，用相关系数作为相似性统计量，用一次计算形成法对6个矿石样本进行分类。

表8－7（a）　某铜镍矿钻孔中元素含量（μg·g^－1）

由于表8－7（a）中不同元素的含量数量级相差1～3个级别，故对表8－7（a）中的数据求对数，以消除量级差异较大的影响。MATLAB命令如下

A＝log10（X）；　%X为表8－7（a）中的数据矩阵，A的数据见表8－7（b）。

表8－7（b）　某铜镍矿床元素含量（μg·g^－1）的对数值

表8－7（b）中原始数据的量纲一致，数量大小在同一级别，在MATLAB下输入

＞＞c＝corcoef（0，A）；

可得6个样本间的相关系数矩阵c如下

根据上面矩阵元素的数值，可知

最大的相关系数r（3，2）＝0.989 7，即3，2号元素在相似水平为0.989 7时可划分到同一组中，记j（1）＝3，k（1）＝2为第一组。

第二大的相关系数r（6，5）＝0.983 5，即6，5号元素在相似水平为0.983 5时可划分到同一组中，与第一组连接的元素不同，记j（2）＝6，k（2）＝5为第二组。

第三大的相关系数r（4，1）＝0.959 9，即4，1号元素在相似水平为0.959 9时可划分到同一组中，与第一、第二组所划分的元素均不同，记j（3）＝4，k（3）＝1为第三组。

第四大的相关系数r（6，2）＝0.944 4，其中6号元素在0.983 5相似水平下已与5号划分在第二组中，2号元素在0.989 7相似水平下已与3号元素划分在第一组中，故记j（4）＝6，5；k（4）＝2，3。根据第（3）条，在0.944 4相似水平下2，3，5，6四个元素可划分到同一组里。

第五大的相关系数r（6，3）＝0.914 3，此时j（5）＝6，k（5）＝3。由于6，3两元素在0.944 4水平下已划分为同一组中，由第（4）条可不必再分，因此表8－7（c）中不再出现这组连接。

对应第六大相关系数r（4，3）＝0.899 0，j（6）＝4，k（6）＝3。由于3号元素已与2，5，6号元素合并，4号元素已与1号元素合并，根据第（3）条，在0.899 0相似水平下，可将第一组与第四组合为一个大组。

其样品连接顺序表如下。

表8－7（c）　根据相关系数矩阵得到的某铜镍矿床样品点连接顺序

按照表8－7（c）可得图8－5所示聚类分析谱系

这个谱系图客观反映了各组样品的地球化学特征。在较低的相似程度（0.944 4）下把无矿的2，3，5，6号样品聚集为一组，矿化的1号、4号样品聚集为另一组（相似水平0.959 9），进一步在较高相似水平（＞0.98）下按岩性特征将蛇纹岩（2，3号）和滑镁岩（5，6）分成两个小组，根据该谱系图可直观看出各样品之间的相似性或亲疏关系。

图8－5　由相关系数作出的某铜镍矿床的样品聚类分析（Q型）谱系

例8－12　以表8－7（b）为基础，用欧氏距离系数作为6个矿石样本相似性评价指标，用一次计算形成法对6个矿石样本进行分类。

解：在MATLAB输入命令

＞＞y＝pdist（x）；　%求两两样本间的欧氏距离向量y

＞＞yy＝squareform（y）；　%将样本间欧氏距离向量y转化为距离矩阵yy

结果如下

采用一次计算成形法建立的各样品连接顺序表如下

表8－7（d）　根据欧氏距离系数矩阵得到的某铜镍矿床样品点连接顺序

根据表8－7（d）可作出图8－6所示聚类谱系

图8－6　由欧氏距离系数作出的某铜镍矿床的样品聚类分析（Q型）谱系

图8－6与图8－5在细微处有所不同：在欧氏距离＝0.621 4时，滑镁岩5与6号样本最为接近，可归为一类，当距离增大到1.028 1时，矿化样本1与4归为一类，距离增大到1.199 1时，3号蛇纹岩与5，6号样本归为一类，距离增大到1.372 5时，2号样本与3，5，6合并为一类。

手工画图8－5、图8－6比较费力，在MATLAB下利用距离指标和linkage函数可创建聚类图。具体命令如下

＞＞Y＝pdist（A）；　%计算A矩阵中6个样本间的欧氏距离向量并返回给Y

可得

然后输入命令

＞＞Z＝linkage（Y）；%使用最短距离创建一个系统聚类树，输入矩阵Y是一距离向量，长度为（n－1）×n/2（n是原始数据矩阵A中的样本个数），是pdist函数的输出向量

可得

Z中的每一行相当于表8－7（d）中的每一行，反映了根据距离最小准则确定的样本间的连接关系。

然后再输入命令

＞＞H＝dendrogram（Z）；%生成系统聚类树Z的冰柱图，Z是一个（n－1）×3的矩阵（n是原始数据矩阵A中的样本个数），Z由linkage函数生成，反映由距离远近决定的样本间的连接关系，其作用类似于表8－7（c）。

最后得到如图8－7所示的聚类图。

图8－7　根据MATLAB的linkage函数作出的某铜镍矿床的样品聚类分析（Q型）谱系

显然，图8－7与图8－6类同。但linkage和dendrogram函数只能以距离指标作样品相似性度量（评价）指标，如果采用夹角余弦及相关系数则无法利用这两个函数作聚类谱系图。

由例8－11与例8－12可看出，采用相关系数度量样本的相似度所得聚类分析谱系图（图8－5）与采用距离系数度量样本相似程度所得的聚类分析谱系图（图8－6）不相同。两者的不同是由相似度度量指标不同造成的，与采用何种作图方法无关。