哥德巴赫猜想
无论检验多大的数都可以发现，只要是大于4的偶数都能写成两个奇素数之和，大于7的奇数总能写成三个奇素数之和。例如：
6＝3＋3，8＝5＋3
10＝5＋5，………
100＝97＋3 102＝97＋5………
9＝3＋3＋3， 11＝5＋3＋3………
99＝89＋7＋3，101＋89＋7＋5，………
但这两个结论能不能对一切这样的偶数和奇数都适应呢？德国数学家哥德巴赫在1742年6月7日写给欧拉的信中第一次提出了上述问题。6月30日，欧拉回信说：“任何大于4的偶数都是两个奇素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，我认为这是完全正确的定理。”由于欧拉是当时最伟大的数学家，他的信心吸引了许多数学家试图证明它们，但直到19世纪末都没有取得任何进展，这就是著名的哥德巴赫猜想。
要解决这个问题，就得检验每个自然数，看哥德巴赫猜想是否对每一个数都成立。但困难在于自然数有无限多个，不管已经验证了多少个，也不能下结论说下一个数还是这样。实际上，有人对直到33 000 000 000 000的所有偶数都做了验证，仍不能解决这一问题。因此，一位著名数学家说：“哥德巴赫猜想的困难程度，可以和任何没有解决的数学问题相匹敌。”也有人把哥德巴赫猜想比作数学王冠上的明珠。
数学家们为了摘取这颗明珠，做了无数次的努力。前苏联数学家于1937年证明了每个大奇数都可以表示为三个奇数之和，这个大奇数比10的400万次方（1后面跟上400万个0）还要大，而目前已知的最大素数比这小得多。这离结论还差得很远，而且他也没证明奇数能否表示成三个奇素数之和。因此，数学家采用分步走的办法，先证明一个类似于哥德巴赫猜想的问题，即先证明任何大于4的正整数，都能表示为c个素数之和（c是某个常数）。沿着这条路，数学家们先后证明了：
c≤800 000（1930年）
C≤2 208 （1935年）
c≤71 （1936年）
c≤67 （1937年）
c≤20 （1950年）
中国的尹文霖于1956年证明了c≤18。
靠着更复杂的数学工具，前苏联数学家于1937年证明了对于足够大的偶数，c≤4，哥德巴赫的问题相当于c＝2。但由4到2的证明是相当困难的，显然这条路也并不完全畅通。
与此同时，数学家们还在尝试另外一条路。即证明每个大偶数可以表示为：一个素因数的个数不超过a个的数与一个素因数的个数不超过b个的数之和。这一命题叫做（a＋b）。这样，哥德巴赫猜想基本上就是要证明（1＋1）是正确的。
挪威数学家布朗于1920年首先证明了（9＋9），此后这方面的工作不断取得进展。
我国数学家王元于1957年证明了（2＋3）。
中国数学家潘承洞于1962年证明了（1＋5），同年又和王元合作证明了（1＋4）。后来又有人证明了（1＋3）。
中国数学家陈景润于1966年证明了（1＋2），并于1973年发表，立即轰动了国际数学界。一位英国数学家称陈景润移动了“群山”。
虽然从（1＋2）到（1＋1）仅有一步之隔了，然而，这一步却有难以想象的艰难。有许多数学家认为，要想证明（1＋1），很可能必须创造新的方法，以往的路都是走不通的。
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