经典法则与量子法则的关系

遵从量子法则的验证及成功的应用，将导致现代物理学很大一部分——比热、磁性、X光线、放射性等的详细探究。我们应该把这些放一下，转到传统法则与量子法则之间关系的一般性的考察。我们并用传统法则和量子法则至少15年了，尽管它们的概念互不调和。在模型原子中，电子根据传统的电动力学法则遍历它们的轨道，但它们从一个轨道到另一个轨道的跃迁完全与那些法则不相符。氢原子内轨道的能量是传统法则所计算的，但计算的目的之一是验证确定h单位内的能量和周期的关系，这是与传统的辐射法则迥然不同的。全部过程惊人的矛盾，而又显著的成功。

在我的天文台上，有一架望远镜，将星光凝聚到光电管内的钠膜上。我依照传统理论使光通过透镜并聚焦到光电管内，此后我转而采用量子理论使光从钠膜引出电子并汇集到一个静电计。如果我偶然把这两个理论变换了顺序，则量子理论会说服我光在光电管内绝不聚集，而传统理论则表明如果光照进来的话也没有能量引出电子。我没有逻辑理由说明为什么不绕着这样的路子使用理论，只有经验教导我不能这样做。威廉·布拉格爵士说我们在星期一、星期三和星期五运用传统理论，在星期二、星期四和星期六运用量子理论时，并未夸大其词。或许，对于他的宇宙哲学在工作日是一个样子，而在周日又是另一个样子的人，我们感觉不到多少同情。

在19世纪——我想还有这个世纪，必然有许多把他们的科学和宗教保持在密室里的科学家。在实验室里有一套信仰，在教堂里又有另一套信仰，没有进行任何严肃的努力来调和它们。这种态度是可以辩白的，讨论信仰的相容性将导致科学家进入他不在行的思想领域，而所能获得的任何解答都不值得强烈信任，更好的是承认在科学和宗教两方面都有几分真理。如果科学与宗教不得不冲突，那么让它在别处而不要在勤勉工作的科学家的大脑里发生。如果我们曾经嘲笑过这种态度，那么复仇女神就掌控了我们。我们已经不得不把现代科学分割成两个密室达10年之久，我们在传统的密室内有一套信仰，在量子密室内又有另一套信仰，不幸的是我们的密室并非滴水不漏。

自然，我们必须向前看，以便最终重构我们的物理世界的概念，可以把传统法则和量子法则协调地关联起来。仍然有些人会想传统概念的发展将影响到这种调和，但我称之为“哥本哈根学派”的科学家却相信重构不得不在另一端开始，他们相信我们是在量子现象内，而不是在曾支持传统法则的粗糙的经验里面，与“自然”的工作方式保持着更为亲密的接触。传统学派确信存在着作用的均匀效应，思索着制造雕琢均匀效应所需要的雕刀。另一方面，哥本哈根学派在这些现象中看见空间、时间和物质的脆弱的外观粉碎成作用的沙粒，我并不认为哥本哈根学派主要受到从传统材料中建造令人满意的雕刀所面临的巨大困难的影响，它的见解是从量子法则与传统法则交汇点的研究所产生的。

传统法则是在涉及非常大的量子数的状态时，量子法则所趋于的极限。

此即，玻尔所阐释的著名的“对应态原理”，起初它还是建基于相当薄弱的暗示上面的一个推测，但是，随着我们量子法则知识的成长，已经发现，当我们把那些量子法则应用于非常大的量子数的状态时，它们便回到传统法则，而且所预测的正是传统法则所预示的。

举例来说，来考察一个电子处于极大量子数，即电子与质子相距遥远的圆形轨道的氢原子，星期一、星期三和星期五它受传统法则支配。这些传统法则规定电子必须持续不断地发射出微弱的辐射，其强度决定于电子的加速度，其周期与它的自旋周期一致。因为能量逐渐丧失，电子将以螺旋形向质子下降。星期二、星期四和星期六受量子法则支配，从一个轨道跃迁到另一个轨道。有一个量子理论我不曾提到，该理论规定（仅对圆形轨道而言）跃迁通常必然是跃迁到下一个更低的圆形轨道，因此电子稳定地沿一系列轨道进行跃迁，而不会跳过任何一个轨道。另一个法则规定了各跃迁之间的平均时间，亦即规定了连续的光的发射之间的平均时间，每一步都放出一部分能量形成h规则所决定的周期的光波。

“实在荒谬！你怎么能一本正经地说，电子在一周不同的日子里要做不同的事！”

但是我说过电子要做不同的事吗？我用不同的说法来描述它所做的事。我在周二跑下楼梯，而周三我沿着栏杆滑下。但是，如果楼梯包含无数的无限小的阶梯，那么我那两天的行动方式之间就不存在根本的差别。因此当步数大到不可胜数时，电子是否从一个轨道跃迁到另一个较低的轨道，或者以螺旋形降低轨道，这之间并无任何差异，向外发射的一系列能量团合并成为一个连续的能量流。如果你们面前有公式的话，你们就可以发现，无论周一还是周三发射的光的周期以及辐射强度都相同——但仅对量子数无限大的情形。在量子数相当大时，两者间的不一致不是非常严重，但对于小的量子数，原子是不能保持中立的，它必须在周一（传统的）规则和周二（量子）规则之间取舍——它选择周二的规则。

如同我们所相信的，如果这是个典型的例子，它就指明了观念再造所必须遵循的一个方向。我们绝不能从传统概念来重建，原因在于仅当系统的量子数极其巨大的有限情形下，传统法则才正确，传统法则中所涉及的概念才明确。我们必须从既适用于小量子数状态又适用于大量子数状态的新概念出发，基于此，随着状态数的增大，传统概念最初模模糊糊，过后就明确地出现了，传统法则也越来越接近于真实了。我不能预言这一重构的结果，但是或许能为“状态们”这一概念找到余地——用状态的集合代替传统的力所表达的联系。对于低量子数状态，现行的物理学词汇是不适用的，目前我们又几乎难以避免使用它，但在当前我们理论上的矛盾正是从这种误用所产生的。对这种状态，空间和时间都不存在了——至少我不能看出相信它们存在的任何理由。但是必须假设，当考察大量子数状态时，在新理论体系中将发现与现行概念的空间和时间相近的对应物——即当状态量子数无限大时已准备好将融合到空间和时间内的某种事物。而与此同时，状态转变所描述的相互作用也将融合到通过空间和时间施加的经典之力之中，因此在极限状态下，传统的描述将成为一个有效的选择。如今，在实际经验里面，作为一般性，我们不得不处理其联系相当松散，并相应于非常大的量子数的系统。结果，我们关于世界的最初的考察无意中发现了传统法则，我们关于世界的当前的概念包括那些仅对大的量子数具有确定的形体的实体。但在原子与分子内部、在辐射现象中，或许也在密度很大的星球，例如“天狼星”伴星的组成之中，它们的状态数都没有大到足以承认这种处理的程度。这些现象如今驱使我们回到更根本的概念上去，正是从这些概念之中，传统概念（对于其他现象类型足以）应该作为一个极限而出现。

譬如我将借用下一章的一个量子概念，这个概念并非注定在当前急剧的观念变革中存活下去，但无论如何它可以说明我的论点。在玻尔的半传统的氢原子模型里面，有一个以圆形或者椭圆轨道运行的电子，这仅是一个模型而已，真实的原子并不包含着此类东西。真实的原子包含着尚未进入人们的心灵想象，但已被薛定谔象征性地描述过的某些事物，这种“某些事物”以沿轨道运行的电子不能相提并论的方式散布着，现在激励原子使它不断地达到更高的量子数状态。在玻尔的模型中，电子跃迁到更高的轨道上。在真实的原子中，薛定谔的“某些事物”开始把它自己越来越紧密地聚集到一起，直到它开始粗略地描画波尔轨道，甚至模仿一个圆周运行的凝聚，继续走向更大的量子数。薛定谔符号如今就表现得如同在一个相同轨道上以相同周期运动的致密物体，一如玻尔模型中的电子运动，此外，还依电子的传统法则放出辐射。因此当量子数达到无限大时，原子便迸裂了，一个真正传统的电子就飞了出来。当电子离开原子时就从薛定谔之雾中结晶而出，就像一个魔鬼从他的瓶子里出现一样。

[1]即指E.T. 维德克教授。

[2]自从很好地确立了h规则后，常常借助它的帮助来计算原子不同状态的能量，运用这些去检验h规则将是一个严重的循环论证。