弯曲的法则

弯曲的法则

重力是能够解释的。爱因斯坦的理论本来不是对重力的解释，当他告诉我们重力场对应于空间和时间的弯曲，就给了我们一幅图景，通过该幅图景我们获得了推导各种观察结果所必需的洞察力。但在这里还留了下一个进一步的问题，即对为何图景所示的事物状态应该存在是否能给出任何理由。当我们在任何深远的感受中提到“解释”重力时，我们意指这个深入的问题。

第一眼来看，新的图景并没留出多少解释的空间，它给我们显示一个起伏的圆丘状的世界，而无重力的世界将是平坦的和均匀的。但确定无疑的是，平坦的草地比一个起伏的原野更需解释，对无重力世界的解释比有重力的世界更加困难。如果我们（在建造世界之际）特别小心地把它除去，那么要求解释一个全然不存在的现象几乎是不可能的。如果弯曲是完全随意的，这就是解释的完结，但在这里存在着一条弯曲的法则——爱因斯坦的重力法则，我们进一步的探究也必须集中于这个法则。对于归整性有必要解释，对于多样性则无须解释。我们的好奇心被唤起了，并不是因为把这个世界与平坦的世界区别开的、弯曲的十个辅助系数不同的值，而是因为十个主系数在每个地方都消失所唤起的。

有关牛顿学派的所有重力的解释均致力于表明，为何某些事物（我不敬地称其为恶魔）在世界上存在。基于爱因斯坦理论的解释必须能表明，为何某些事物（我称之为主要的弯曲）被从世界排除。

在前一章中已把重力法则表述为这样的形式——在空洞的空间里弯曲的十个主要系数消失了，现在我要把形式稍加变化来重新说明——在空洞的空间的任意一点、沿任意方向切割的世界的每一个三维断面的球面弯曲半径[1]恒为相同的固定长度。

除了形式的变化外，实际上在两种说明之间，还有少许内容上的差异。第二种说法对应于更新的理论，据说是爱因斯坦在发表了他的最初的理论一二年后所给出的更为精确的公式，在意识到空间是有限但无界的之后，这一修正就很有必要。如果我们把“相同的固定长度”代之以“无限长”，那么第二种说法便准确地与第一种说法一致。除了非常假想的估计以外，我们并不知道相同的固定长度所指为何物，但可以确定，它必定要比到最远的星云的距离，比如说1020英里要大。对我们大部分的论争和研究而言，没有必要区分如此大的长度与无限长，但在本章是必要的。

我们必须尝试找出隐藏在法则晦涩字句后面的鲜活清晰的意义。假定你们在为一架望远镜订购凹面镜，为了获得你所希望的镜子，你必须确定两个长度：（一）孔径和（二）曲率半径，这两个长度都属于镜子的——对于描述你意欲购买的那种镜子它们都是必要的，但是它们属于镜子的不同方面。你们可以定购曲率半径为100英尺（1英尺=0.3048米）的镜子然后通过邮包拿到它。在某种意义上，100英尺这个长度与镜子共同旅行，但它是以邮局职员并未意识到的状态下旅行的。该长度特别属于镜子表面这个二维连续体，空间—时间是四维连续体，照此类推，你们可以知道能够得到与此相似的属于一片空间—时间的长度。这些长度虽然与空间—时间片的大小都无任何关系，但对规定特定的空间—时间样本却是不可或缺的。由于多了两个维度，与空间—时间相关联的长度将比与镜子表面相关联的长度多得多。特别地，不仅仅具有一个总体的球面弯曲半径，而且具有与你倾向采用的任何方向相对应的半径。为简单起见，我将其称为世界的“方向半径”。现在假定你们订购了在某个方向上方向直径为500兆（万亿）英里，而在另一方向上方向直径为800兆（万亿）英里的一片空间—时间。“自然”答复说：“不卖，我们没有那样的库存，我们保存着涉及其他详细规定的广泛的选择。但是关于方向半径，我们在不同的方向上并没有不同的半径。实际上，我们所有的货品都有一个标准半径，X兆（万亿）英里。”我不能告诉你们X表示什么数，因为那依然是一个商业秘密。

世人可能会很容易地想到，方向半径对不同的点、不同的方向等均会不同，而世界上的方向半径仅有一个标准值这个事实正是爱因斯坦的重力法则。根据该法则，我们能够通过严格的数学推导计算出星球的运动，并预言例如下个千年间的日食或月食。这一点早已说明过，因为重力法则也包含运动法则，牛顿的重力法则是爱因斯坦重力法则在实际计算的近似应用。建于法则之上的所有事物都很清楚，但是位于法则后面的又是什么呢？这便是我们现在必须探究的问题。