模式识别和其他抽象

4．1　模式识别和其他抽象

一个结构主义者可能以这一论题开始：人们能通过模式识别来理解某些结构。当然，模式识别是认知心理学中一个深刻而具有挑战的问题，而且没有对其底层机制的可以接受的说明。不过模式识别不是哲学的神秘之域，例如像哥德尔的直观被认为的那样（见第8章，第2节）。这里，我用几个例子来说明工作的程序，说明它如何导致对小结构的理解。当然，我们将会有这些结构是被解释为先物还是在物的问题。

让我们从对字母、数字和较短的字母串开始。这些是前面提到的类型个例二分法的最简单的例示，也是抽象的最简单例示之一。这些类型通过它们的个例被理解。我们观察一些个例，然后以某种方式获得类型的知识。

向一个对此一无所知的人介绍字母的基本手段是实指定义。一个父亲或母亲指着几个字母，例如，大写“F”的例示并发“爱富”的音。最终，孩子开始明白被指的是这个字母——类型——而不是特殊的个例。维特根斯坦（1953）由于他提醒实指行为对教者和学者都预设了一些能力而受到关注。他们一定已经能够识别那类被指的事物——无论这类事物会是什么。所以结构主义者不主张模式识别，全凭自己就解决了认识论问题。

在整个学习过程中，每个字母类型都被越来越多种的对象例示。当然，孩子最初把类型“F”与差不多具有同样形状的个例联系在一起：一条竖直线带着两条画在它右边的横线，一条在顶部而较短的一条在中间（带着或不带衬线）。不过，很快这个孩子就学会把不同形状的个例，如，认做大写的“F”。这个孩子于是就学会了存在一个类型其个例包括大写和小写的“F”。

在这一点上，没有像共同形状这样的东西而被关注，所以我们已经超出了简单的抽象。尽管如此，所有这些不同的“F”的个例都是物理的划痕，由一片片墨水、石墨、墨粉、像素，以及诸如此类的事物构成。但这个孩子还学会在某些声音中也存在个例。声音“爱富”也是一个“F”。存在着手语、旗语、烟雾信号以及莫尔（Morse）电码。在编码中，一个字母甚至会以其他字母（的个例）为个例。“沃森过来看，这里的‘H’是‘A’，‘C’是‘B’……”

我提议现在借助结构或模式中的位置来思考。不同“F”所共有的东西是它们都在一个字母表和不同字母串中有同样的角色。到此时我们的孩子已经学会识别一个字母表结构而“F”是那里面的一个位置——第六个位置。

让我们来考虑另一类模式，小的基数。对每一自然数n，存在一个被所有恰好包含n个对象的系统所例示的结构。例如，4模式是所有包含4个对象的类的共同结构。4模式被以下事物所例示：弦乐四重奏的成员、他们的乐器、一般房间的墙以及两副手套。我们类似地定义“2模式”、“3模式”等等。让我们称这些为“有穷基数结构”。每个有穷基数结构都没有关系，所以它差不多是所能得到最简单的结构。我们把“1模式”作为一种退化的情形包括进来。它被只有一个对象而没有关系的“系统”所例示。

我们的孩子部分通过实指定义开始学习基数结构。父母指着一个4个对象的组并说“4”，然后指着另一不同的4个对象的组并重复这一练习。最终孩子学会了这个模式本身。本质上，以上关于字母模式所说的每件事情在做必要调整后都可应用于（小的）有穷基数结构。

或许我们的孩子一开始会相信4模式只能应用于碰巧放在一起的物理对象的系统，但她很快就学会计数所有种类的系统并且她看到4模式的普遍应用。我们计数太阳系中的行星、一个给定单词中的字母、时钟的钟声、油画中的颜色以及性质：“正义和仁慈是两种主要的美德”。由于任何数都可数，所有种类的系统都例示基数模式。当我们注意到有4个小于10的素数时，我们甚至计数了数本身。也就是说像｛2，3，5，7｝这样的数系统例示了有穷基数结构。

为了通过模式识别获得字母类型和基数结构的知识，一个主体必须观察个例和对象的类。所以在这个意义上，通过模式识别获得的知识不是先天的。不过，没有什么特定的样本是必须的——相关类型的任何个例和正确尺度的任何集合都行。颜色概念的情况也类似。推测起来，我们需要某些知觉经验来知道颜色是什么，但可以相信至少某些有关颜色的命题是先天的。例如，我们可以先天地知道所有绿色对象都是有颜色的，并且没有东西既全是红的又全是绿的。有人也许沿着类似的路线论证说，我们拥有关于有穷结构的某些事实的先天知识。或许我们能先天知道任何例示4模式的系统比任何例示3模式的系统大。

先物结构主义者会论证，或只是主张，实指定义和模式识别产生了小的、先物结构的知识。迄今为止，这是一个不得不暂时吞下的苦果，因为接踵而至的将是不那么过分的解释。模态结构主义者在这个阶段比较轻松。很清楚，实指的系统存在，所以这类系统的可能性就没有问题。

注意到此处我们在认识论图景中最多只有简单的、有穷的模式。这些结构不但有穷，而且非常小。很清楚，如果说结构主义者要提出一种严肃的数学哲学，那么简单模式识别不过是结构主义认识论的一个刚刚的起步。

在某些地方，还处在儿童教育的早期，她发展出了一种理解基数结构的能力，超出那些她通过模式识别能完全立刻识别的东西，并超出那些她实际计数，甚或能计数的东西。12444的模式是什么？更不用说原子物理学、天文学或美国国债所需要的尺度了。没有人曾见过足够大的系统以便抽象出基数结构。没有人计数过一个，例如，4万亿美元账单的系统（因为根本没有那么多）。确实，我们不是通过简单抽象和实指定义来学会和教授这些模式的。父母不会说：“看那里，那是12444”。可我们还是不费力地谈论大数。我们学习，并且讨论、操作物理对象中分子的数目以及到其他星系的距离。为了容许大的有穷结构，结构主义者必须有更多的沉思默想。

回到我们正在学习的孩子，或许她反思数字的序列，最终注意到这个序列超出了她能实际计数的集合。她于是看到任何有穷集合都可计数并因此具有一个基数。一种相关的可能性是人类有一种官能，类似于模式识别但超出了简单抽象。小的有穷结构，一旦被抽象出来，就被认为其本身展示了一种模式。例如，有穷结构有一个自然的顺序：1模式后面跟着2模式，后面跟着3模式，等等。我们于是把这模式的模式延伸到超出通过简单抽象获得的结构之外。考虑我们的孩子正学习以下表示的模式：

|，| |，| | |，| | | |

通过反思这些有穷模式，主体认识到这一模式的序列完全延伸到超出她已经看到例示的那些部分。也许这是一个先物结构的初步暗示，或在物结构的可能性不在现实世界中被例示。不论是哪种情况，我们的主体由此获得了12444根竖画的序列的观念，并且她得到了12 444模式的观念。那以后不久，她把握了4万亿模式，因此对国债有了某种判断。

如果这么多是可以接受的，那最简单的无穷结构就触手可及了。我们的主体，不再是个孩子，继续反思越来越大的有穷结构的序列并且把握了有穷基数结构本身的概念。有穷基数结构按如下排序：

|，| |，| | |，| | | |，…，

这个序列没有终点。一个先物结构主义者会主张我们的主体发现有穷基数结构的序列无穷地继续。一个模态取消论的结构主义者则会说对每一n，如果能有一个尺度为n的系统，则就能有一个尺度大于n的系统。在两种情况下，主体都看到（可能的）有穷基数结构的（可能的）系统有一个模式。对每一有穷基数结构，存在一个唯一的接下来最大的结构，所以没有最大的有穷结构。有穷基数结构的系统至少是潜在地无穷的。最终，主体能够一致地讨论这些有穷模式的结构，或许为这个结构形成了一种版本的皮亚诺公理。我们现在达到了自然数的结构。

先物结构主义者如下刻画这一过程：人们首先盘算把有穷基数结构视为凭自己本身就是的对象。然后我们形成一个系统，该系统由这些有穷结构的集合以及一个适当的顺序组成。最后我们讨论这个系统的结构。注意到这一策略依赖于把各种有穷结构，不仅是它们的成员，解释为能够被组织到一个系统中的对象。是结构展示了所要求的模式。我们于是在结构系统二分法上有了一种新的技巧。从一种观点——有穷基数结构的观点——来看是结构的东西，从另一种来看是对象。有穷结构本身被组织到一个系统中，而那个系统的结构也被思考。4模式本身在自然数结构中扮演4的角色。模态取消论的结构主义者会用不同的概念讲述一个本质上相同的故事。

自然数结构也能通过反思时间流逝而达到。如果时间之线被设想为划分成离散的时刻，间隔为一秒，从现在开始的时刻例示了自然数的结构。自然数结构还能通过反思字母的有穷序列得到：

a，aa，aaa，aaaa，aaaaa。

或许我们的主体能够反思永远增长的“a”的序列，并形成（一个方向上）无终点序列的概念。当然，人们不能写下这个无穷串的一个个例。实践中会写下这样的替代物：

aaaaaaaa……

学生们最终会理解，在他们能一致地讨论无穷模式并甚至能把它教给别人的意义上，省略号“……”意味着什么。当他们这样理解的时候，他们已经掌握了自然数结构（的一个例示）。从结构主义的观点来看，字母类型的序列与自然数没有很大的不同（见考克冉等1974）。

在一个给定结构被理解后，其他结构可以借助它来刻画和理解。例如，整数结构类似于自然数结构，只不过两个方向都没有终点：

……| | | | | |……

又一次，学生们最终理解了这是什么意思并能够一致地讨论这个结构。有理数结构是自然数对的结构，包括适当的关系。

为了得到更大的结构，我们的主体能思考有理数的某些集合，像在戴德金切割中那样，或者她能思考有理数的无穷序列，像在柯西序列中那样（假设如此谈论集合或序列是一致的）。当然，这两种技术有所不同，但结果得出同样的结构，实数的结构。对我们的主体来说，通过思考实际或可能的物理或几何量来设想实数结构（或例示它的一个可能的系统）也许更为自然。讲授这个问题经常是教学法上的一种挑战，但一旦学生熟悉了在结构中，在适当的语言中，工作中的某些工具，就不会有问题。我们至少有表面上的交流，并且在当前的解释下，它是对有关结构——或可能系统——的事实的交流。

当然，一个对抽象对象有所怀疑的人会在先物结构主义者的本体论主张上驻足不前。他会坚持我们最好只谈论物理刻画（即个例）的谓词和物理对象的集合。无论如何，都是我们与之有联系的。他可能认为模式识别以及其他类型的抽象导致对抽象实体的信念，和一种讨论没有例示的模式的能力。但我们的本体论反实在论者将坚持这些手段没有产生知识，除非结构（或至少它们的位置中的对象）存在。我们已经确立了后面这个本体论主张了吗？能够不求助于问题做到这点吗？

先物实在论者因此有义务提供至少是一种推测性的解释，以说明这些手段如何生出关于结构的可信的知识。雷斯尼克（1997：第11章）界定一个“基因”过程，通过它，我们的祖先（以及可能也包括我们）可能已经“承认”了至少一些小的抽象（先物的）结构，虽然他们并不十分看重抽象的过程。雷斯尼克追随蒯因，认为物理对象和数学对象的存在都是假设，作为我们关于世界整个“理论”的一部分。任何类型的对象——岩石、棒球、电子、数以及结构——其存在都是在整体主义基础上，在它们在科学中的作用的基础上，得到辩护的。正是我们的老朋友不可或缺论证，现在用到了结构上。我自己的认识论（Shapiro 1997：第4章）关心的是结构主义（作为一种清晰明了的数学哲学）的力量。我提出了对结构存在的一种解释，根据它讨论结构的能力是结构一致存在的证据。为本体论实在论而做的这个论证是一种形式的具体例子，这种形式有时称为“推论出最好的解释”。其思想是结构的本性保证了某些经验被看作它们存在的证据^[8]。

一个像赫尔曼这样的模态取消论的结构主义者不需要证明结构存在，只需证明它们是可能的。可能心理学的手段对这一任务有所帮助。如上面所指出的，这依赖于所使用的模态的本性。模态取消论者有义务解释导致关于模式的信念的手段如何有时候产生有关那些结构是可能的可靠知识。