迷人的“费尔马大定理”

迷人的“费尔马大定理”

1621年的某一天，在法国的一个城市里，一位叫费尔马的数学家正躺在沙发里看书。他看的是一本古希腊的数学书。

“任何一个数的三次方，不能分拆为两个数的三次方之和；任何一个数的四次方，不能分拆成两个数的四次方之和……是的，肯定是这样的。”费尔马为这个发现惊叫起来。

这里，我要对小朋友解释一下数学上的一些术语。

一个数，譬如3，和自己相乘，那就是3×3，数学里记作3²，叫做“3的二次方”。如果3×3×3，就记作3³，叫做“3的三次方”……

我们知道，某些数的二次方是有可能分拆为另外两个数的二次方的和的，譬如5²，就可以分拆为3²＋4²。费尔马的这个猜想是说，任何数的三次方，不管是5³，还是6³，都不能分拆成另外两个数的三次方的和。四次、五次……也是一样。

费尔马提起笔来，在书边上很潦草地写下了这个猜想，并且写道：“我已经找到了这个命题的奇妙证明，但是这里的地方太窄小了，我没有办法把这个证明写出来。”

在书上空白处写的心得，通常叫做“页端笔记”。费尔马的这段页端笔记用数学语言来表达就是：

“方程xⁿ＋yⁿ＝Zⁿ当n是大于2的自然数时，不可能有正整数解。”按理说，在费尔马的“证明”没有公布，没有经过检验前，这只能算猜想，但是，人们习惯上把它称为“费尔马大定理”。从那时起，不知多少杰出的数学家为此苦思冥想、绞尽脑汁，企图证明这个结论。

18世纪的大数学家欧拉，只证明了方程x³＋y³＝z³和x⁴＋y⁴＝z⁴没有正整数解。以后，著名数学家勒让德和狄里克莱同时证明了方程x⁵＋y⁵＝z⁵没有正整数解。拉梅证明了方程x⁷十y⁷＝z⁷也没有正整数解。

直到1849年，库默尔一下子解决了2＜n＜100的情形。

到了20世纪初，有一位德国数学爱好者俄尔夫斯凯尔，打算在某日午夜自杀。就在这时候，他读到一篇关于费尔马大定理的论文，竟然爱不释手。时间不知不觉地过去了，等他想起自杀这件事情的时候，午夜时刻过去了。于是，俄尔夫斯凯尔取消了自杀的念头。逝世时，他把遗产赠给了德国格丁根数学会作为征答这个命题的奖金，并且规定奖金在100年内有效，直到公元2007年为止。

到20世纪60年代中期，数学家才把证明推进到n＝619。1976年，解决到n＝100000。据1978年的报道，已证到当n小于125000（以及是它们的倍数）时，命题是成立的……

直到1995年，英国数学家怀尔士最终证明了费尔马的这个猜想，使这个300多年的难题彻底解决了。

怀尔士是个沉默寡言的人，非常刻苦，他的这项成果是经过10年的几乎和外界隔绝的埋头研究取得的。

（知困）