破译费尔马的谜语

数学家们奉行的保密原则起始于古希腊，早在公元前6世纪，神秘主义哲学家毕达哥拉斯就严格禁止他的弟子们把数学发现泄密给外人，否则会招来杀身之祸。毕达哥拉斯意识到从音乐的和声到行星的轨道，一切事物均含有数，他因此宣称“万物皆数”，他创造的“数学”这个词的希腊文原意便是“可以学到的知识”。毕氏学派最有意味的发现之一是所谓的“毕达哥拉斯定理”，即直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和。虽然中国人和巴比伦人发现这个秘密比希腊人要早得多，可是他们都没能给出证明。

费尔马大定理的证明者怀尔斯

剑桥牛顿数学所， 宣告费尔马大定理被攻克的地方（作者摄）

毕达哥拉斯不仅予以严格的证明，并且从这个几何问题中提炼出有关整数的方程（后人称此类方程为丢番图方程），即如何将一个平方数写成两个平方数之和。他探讨了满足这个方程的所有三元数组，其中最小的一组当然是（3，4，5）。在丢番图的《算术》里，这个问题的编号是第8，正是在靠近问题8的页边上，费尔马写下了下面这段文字：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者，将一个4次幂写成两个4次幂之和，总之，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的数之和。”

在这个评注的后面，这位好恶作剧的遁世者又草草地写下一个附加的注中之注：“对此命题我有一个非常美妙的证明，可惜此处的空白太小，写不下来。”随着克莱蒙—塞缪尔所编的书的出版，这个问题在后来的三百多年间闻名于世，同时也苦恼了一代又一代最有智慧的头脑，包括欧拉和柯西这样伟大的数学家都曾经全身心地投入并栽了跟头。为此，法国科学院在19世纪中叶设立了第一笔奖金，结果却给了对法国怀有仇恨的德国人库默尔，他的工作说明了，证明费尔马大定理的希望非常渺小。

在库默尔去世15年以后，另一位德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为破译费尔马的谜语注入了新的活力。保罗出生在殷富人家，虽然他的一生大部分时间花在经商上，却始终对数论有着特别的迷恋。有一天晚上，保罗因为一位漂亮女性的离去准备自杀，却因为阅读费尔马问题的经典文献入了迷，错过了与死神约会的时间。可以说是“费尔马最后的定理”重新唤起了他生命的欲望，为此他后来立下遗嘱，用十万马克（约合现在的一百万英镑）奖给第一个证明它的人。

最后，在20世纪行将结束之际，在费尔马的其他问题和评注全部解决之后，一位叫安德鲁·怀尔斯的沉默寡言的英国人，澄清了这个历史疑案，领走了那份诱人的奖金。其时怀尔斯受聘于美国的普林斯顿大学，可他却返回祖国，在母校剑桥大学1的艾萨克·牛顿研究所宣布这一结果，这似乎是对当年目空一切的费尔马的一个有礼貌的回敬。虽然怀尔斯的这个证明不久以后被发现有问题，但是经过两年的不懈努力，尤其是得到他的学生理查德·泰勒的帮助以后，漏洞终于被彻底地修补好了。

怀尔斯是个幸运儿，他实际上证明的是以两位日本数学家名字命名的谷山—志村猜想，后者可以直接导出费尔马大定理，这种内在的联系仅仅是在十年前才由一位德国数学家提出，而后由一位美国数学家证实的。假如完成这两项工作的时间互换一下，即先证明谷山—志村猜想，再证明猜想和大定理之间的递推关系，那份至高的荣誉就落在那个美国人头上了。值得一提的是，谷山和志村在而立之年就提出了猜想，他们属于日本战后最富创造力的一代，虽然所受的教育并不完整。1958年，年仅31岁的谷山在寓所里自杀，他的遗嘱表明，他对自己的生活失去了信心，他至死都不知道自己工作的伟大意义。

怀尔斯的证明动用了现代数学许多最深刻的方法和结论，这些工作中的相当一部分都是受“费尔马最后的定理”的刺激发展起来的，如果要讲述它，无疑需要另写一篇文章。现在，这只下金蛋的鸡终于被宰掉吃了，数学家们需要多久才能重新找回，无人能够做出预测。当这条惊人的消息从剑桥传出，我正在香港大学参加一个国际学术会议，当代最伟大的数论学家之一、挪威出生的美国人赛尔贝格刚做完了一次特邀报告，他念叨着那位年轻的普林斯顿同事的名字，脸上露出一丝难言的笑容。四十多年前，赛尔贝格因为用初等方法证明了“素数定理”获得菲尔兹奖，如今早已经退休了。2

自从牛顿和莱布尼茨发明微积分以后，数学的应用价值越来越为人们所知，数学家们被迫去从事一些新领域的研究，这些领域包括从粒子物理到生命科学，从航空技术到地质勘探等几乎一切应用科学。与此同时，在这个越来越讲究实际的时代，以费尔马毕生钟爱的数论为代表的纯粹数学逐渐不为人重视。或许是害怕被人冷落，数学家们每隔一段时间会抛制出一条特大新闻，费尔马的头像上了《纽约时报》的头版头条。在“费尔马最后的定理”之后，数学宝库里还有黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、BSD猜想和abc猜想，还有毕达哥拉斯时代遗留下来的完美数和友好数问题。这些问题或猜想有的难度更大，有的历史更久，可是就传奇色彩来说，却没有一个比得上“费尔马最后的定理”。

2001年8月，杭州

1 怀尔斯在剑桥大学获得博士学位，他本科就读于牛津大学。

2 赛尔贝格已于2007年去世，享年88岁。