探试的反例

（e）逻辑的反例VS.探试的反例

ALPHA：我喜欢Zeta的规则5^[137]——就像我喜欢Omega的规则4一样^[138]。我喜欢Omega的方法，是因为它物色局部而非全局的反例：也就是Lambda原来那3条规则^[139]忽略掉的反例，它们是逻辑上无害的，所以对探试法没有意义。而Omega却受到了它们的激发，构思了几个新思想实验：这是我们的知识的真正进步。

现在Zeta由从全局兼局部的反例获得了灵感——这些反例，从逻辑的观点看，是彻头彻尾的确证，从探试的角度看则不然：它们虽然是确证，也需要人们的实际行动。Zeta提出要扩展、复杂化我们的原思想实验，把逻辑确证变为探试确证，把逻辑上满意的例子变为从逻辑和探试的观点看都满意的例子。

Omega和Zeta都在追求新思想，而Lambda尤其是Gamma，总是全神贯注地玩弄语言花招，来处理他们的全局而非局部的反例，这些反例其实毫不相干——而从他们的古怪观点来看，这些反例却是仅有的相关者。

THETA：所以逻辑观点便是“古怪的”，是吗？

ALPHA：是的，是指你们的逻辑观点。但我有另外的话要说不管演绎是否扩增内容——你们听好了，当然它是有扩增之效的——它确乎看起来为知识的持续发展提供了担保。我们从一个顶点开始让知识迅猛而协调地发展，最后解释了一切多面体的顶点数、棱数、面数之间的关系问题：这是一场平淡无奇的没有反驳参与的发展！

THETA［向Kappa说］：难道Alpha的判断力已丧失殆尽了吗？起点是一个问题，怎么会是一个顶点^[140]！

ALPHA：这个逐步完成而不可抗拒的胜利进军将引导我们走向这样的定理，它们“并非自明，而只能由对过程的每一步都一清二楚的心灵的连续无干扰的活动，从已知的真原理中演绎出来”^[141]。想通过“无偏见的”观察和刹那间一闪的顿悟来得到它们，永不可能。

THETA：我十分怀疑有没有这最后的胜利。这样发展，我们永远都到不了圆柱——因为（1）的起点是一个顶点，而圆柱却没有顶点。我们也永不能到达单侧多面体和多维多面体。这一逐步的连续扩展可能会在某个点停下来，而你这时不得不去寻找革命性的新起点。况且，即令是这“和平的连续性”，也充满了反驳、批评！假使没有全局兼局部反例的连续压力，我们又为何要从（4）到（5），从（5）到（6），从（6）到（7）？Lambda只承认那些全局而非局部的反例是名副其实的反例：它们揭示了定理的虚假性。Omega的革新——Alpha表扬得好——还要把局部而非全局的反例当作名副其实的反例：它们揭示了定理的真实性之贫乏。如今Zeta让我们甚至承认全局兼局部的反例是名副其实的反例：它们也指明了定理的真实性之贫乏。比如，几种画框便是柯西定理的全局兼局部的反例：只考虑真实性的话，它们自然是一些确证——若虑及内容，它们便是反驳了我们把第一种（全局而非局部的）反例称为逻辑反例，其他的称为探试反例。但我们承认的反驳——逻辑的或探试的——愈多，知识的发展便愈迅速。Alpha把逻辑的反例当作是不相关的，又坚决拒绝承认探试反例之为反例，因为他实在是太沉迷于他的观念了：数学知识的发展是连续的，批评则不起作用。

ALPHA：你人为地扩展反驳概念和批评概念，不过是要为你的批判的知识发展论找理由。语言花招也是批判哲学家的工具吗？

PI：我觉得，讨论一下概念之形成也许能帮我们把头绪理清楚。

GAMMA：我们将洗耳恭听。