静力学公理及其推论

所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。

公理1　力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的2个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图1－1（a）所示，即合力等于分力的矢量和。

FR＝F1＋F2

合力的大小和方向也可通过形式上更简单的力三角形法则得到，即自任一点以此两力为两边作力三角形，第三边即所求合力，如图1－1（b）、（c）所示。

此公理给出了力系简化的基本方法。平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。

图1－1

公理2　二力平衡条件

作用在刚体上的2个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：2个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

此公理揭示了最简单的力系平衡条件。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为杆件时称为二力杆。

公理3　加减平衡力系原理

在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

此公理是研究力系等效的重要依据。

根据上述公理可导出下列推理：

推理1　力的可传性

作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。

证明：在刚体的A点作用有力F，如图1－2（a）所示。根据加减平衡力系原理，在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，使F2＝－F1＝F，如图1－2（b）所示。由于F和F1也是一个平衡力系，可以除去，这样只剩下F2，如图1－2（c）所示，可以看成F沿其作用线移到了点B。

图1－2

由此可知，对刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效果的要素，它已被作用线所替代。因此作用在刚体上的力的三要素为：力的大小、方向和作用线。所以，力是有固定作用线的滑动矢量。

推理2　三力平衡汇交定理

当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。