同一质的各种强度可以用数表达

正如我们设想的，理论物理学没有能力把握潜藏在可观察的外观之下的物体的实在的性质；因此，在不超越它的方法的合理范围的情况下，它无法决定这些性质是定性的还是定量的。笛卡儿主义由于坚持它能够做出有利于定量的决定，因而正在做出在我们看来似乎是站不住脚的主张。

理论物理学没有把握事物的实在；它限于用记号和符号描述可观察的外观。现在，我们希望我们的理论物理学是以作为代数符号或数的组合之符号开始的数学物理学。因此，只要数量能够用数表达，我们就应当不把不是数量的任何概念引入我们的理论。在没有断言万物从物质事物的真正根底上讲仅仅是量的情况下，我们可以承认，在我们用物理学定律的总体构成的图像中，事物只不过是定量的；质在我们的体系中不会有位置。

现在，没有充分的根据赞同这个结论；概念的纯粹定性的特征并不反对使用数使它的各种状态符号化。同一质可以以无限不同的强度显现。可以说，我们能够把一个标签或数附着在这些各种强度中的每一个上，在发现同一质具有同一强度的两种情况下记下同一个数，在第二个例子中所考虑的质比在第一个例子中强的地方，则通过第二个数大于第一个数来识别第二个例子。

以作为数学家的质为例。当若干年轻的数学家参加竞争考试时，判卷的主考人给他们中的每一个人打分数，他给在他看来好像是同样好的数学家的两个投考者给相同的分数，而给一个或另一个投考者打较好的分数，倘若在他看来一个也许是比另一个更好的数学家的话。

这些材料片在多种多样的强度上是红的；在货架上陈列它们的零售商用数标记它们；十分确定的红颜色对应于每一个数，红色的鲜明度越强则数越大。

这里有几个被加热的物体。这第一个物体像第二个一样热，比它热或比它冷；而那个物体在这一瞬时却比这一个物体热或冷。对我们来说，像我们设想的那么小的物体的每一部分似乎被赋予我们称之为热的质，当我们把物体的一部分与另一部分比较时，这种质的强度在给定的瞬时并不是相同的；在物体的同一点，它从一个瞬时到下一个瞬时变化着。

我们在我们的论证中可以讲这种热的质和它的各种强度，不过希望尽可能多地使用代数语言，我们进而用数的符号的语言即温度代替这种热的质。

于是，温度将是在每一瞬时赋予物体每一点的数；它将与在那一点和那一瞬时呈现的热关联起来。两个在数值上相等的温度将与两个相等强度的热关联在一起。如果它在一点比在另一点热，那么在第一点的温度将是比在第二点的温度较大的数。

因此，如果M,M′，M″是不同的点，如果T,T′,T″是表示这些点的温度的数，那么等式T=T′与如下语句具有相同的意义：在点M′像在点M一样暖和。不等式T′＞T″等价于语句：在点M′比在点M″暖和。

使用数、温度描述作为质的热的强度，完全依赖于下述两个命题：

若物体A与物体B一样热，物体B与物体C一样热，则物体A与物体C一样热。

若物体A比物体B热，物体B比物体C热，则物体A比物体C热。

事实上，这两个命题足以能够使记号＝，＞和＜表示热的不同强度的可能关系，就像它们容许既表示数的相互关系，又表示同一质的数量的不同状态的相互关系一样。

如果我被告知，两个长度分别用数五和十度量而没有任何进一步的暗示，那么这正在给我关于这些长度的某种信息：我知道，第二个长度比第一个长，甚至它是第一个的两倍。不过，这种信息是十分不完备的；它将不容许我复制这些长度之一，甚或不容许我了解其长度是大还是小。如果我不满足在测量两个长度时只给出数五和十，而被告知这些长度是用米测量的，如果向我出示标准米或它的复制品，那么这种信息将是比较完备的。此时，我将能够复制和实现这两个长度，不管我何时希望这样做。

因而，只有当我们把代表单位的标准的具体知识与数量结合起来，测量同一类型的数量的数才能充分告诉我们这些数量的信息。

在竞争中考一些数学家；我被告知他们赢得分数五，十和十五，而且还向我提供了有关他们的某种信息，例如这种信息容许我把他们加以分类。但是，这种信息是不完备的，不容许我形成各自的才干的观念。我不知道给予他们的分数的绝对的值；我缺乏这些分数涉及的尺度的知识。

类似地，如果我只是被告知，不同物体的温度用数十，二十和一百来表示，那么我获悉第一个物体不像第二个那样热，第二个不像第三个那样热。但是，第一个物体热还是冷？它能够还是不能够融化冰？最后一个物体会烧伤我吗？它能煮熟鸡蛋吗？只要没有给我这些温度十，二十和一百所涉及的温度计的尺度，也就是说，只要没有给我一种程序容许我以具体的方式实现数十，二十和一百所指示的热的强度，我就不知道上述事情。如果给我一个内装水银的分度的玻璃管，如果告诉我，每当我看见温度计插入水中水银升到十，二十和一百时，水的质量的温度应被视为等于这些刻度，那么我的怀疑将一散而光。每当温度的数值指示给我，要是我希望的话，我都能够在实际上认识到，水的质量将具有那个温度，由于我拥有上面标明它的温度计。

正如数量不仅仅由抽象的数而且也由与有关标准的具体知识结合在一起的数定义一样，以相同的方式，质的强度也不完全是用数的符号表示的，而必须把适合于得到这些强度的尺度的具体程序与这种符号结合起来。只有这一尺度的知识容许我们给代数命题以物理意义，我们是就表示所研究的质的不同强度的数陈述这些代数命题的。

当然，用来作为标度一种质的不同强度的尺度，总是以这种质作为它的原因的某一定量的结果。我们以这样的方式选择这个结果，以至当促使它的质变得更强时，它的数量正好增加。例如，在用热物体围住的玻璃容器中，随着物体变得更热，水银经受的表观膨胀变得更大；这就是温度计提供的定量的现象，这容许我们构造适合于用数标度热的不同强度的温度尺度。

在质的领域，没有为加法留有余地；然而，当我们研究提供合适尺度——按此尺度标度质的不同强度——的定量的现象时，加法可以应用。热的各种强度是不可加的，但是在固体容器中的液体的表观膨胀是可加的；我们能够得到表示温度的几个数之和。

从而，尺度的选择容许我们用服从代数运算法则的数的考虑代替质的各种强度的研究。当以往的物理学家用假设性的量代替向感官暴露的定性的性质，并在测量那个量的数量时，他们寻找的有利条件屡屡能够在不使用那种假设性的量，而仅仅通过选择合适的尺度得到。

电荷将向我们提供这方面的例子。

在十分小的带电体中，实验起初向我们表明的是某种定性的东西。这个带电的质好像不再是单纯的了；它能够具有两种彼此相反和相互消灭的形式：树脂的（负的）和玻璃的（正的）。

不管小物体的带电状态是树脂的还是玻璃的，它都可能或多或少是强有力的；它能够具有不同的强度。

富兰克林、厄皮努斯、库仑、拉普拉斯、泊松，所有电科学的创造者都不会让质进入物理学理论的构成之中，只有量才有权利进入。由此，在向他们的感官显示的电荷这种质之下，他们的理性寻求量、“电量”。为了达到对这种量的理解，他们设想，两种电荷中的每一种都归因于在带电体内存在着某种“电场”；带电体显现电荷强度随电流体的质量而变化；这个质量的数量于是产生电量。

这种量的研究在该理论中享有中心的作用，这一作用出自这样两条定律：

只要不把物体群相互隔绝，散布到这个群上的电的量之代数和（在代数和中，玻璃电的量在前面加+号，树脂电的量在前面加-号）不改变。

在给定的距离，两个小带电体相互排斥，排斥力与它们携带的电的量之积成正比。

现在好了，在不诉诸假设性的和十分不可能的电流体的情况下，在不剥夺我们的直接观察赋予电荷的定性的性质的情况下，这两个命题能够保持完好无损。我们必须做的一切就是选择合适的尺度，我们把电的质的强度归属于这个尺度。

让我们以总是相同的方式选取一个带玻璃（正）电的小物体；在固定的距离，我们使每一个小物体——我们希望研究它们的电状态——作用于它。它们中的每一个将把力施加在第一个物体上，我们将能够测量力的大小，并且当存在排斥时给力附加+号，当存在吸引时给力附加-号。于是，每一个带玻璃电的小物体将对第一个物体施加正力，它的大小随它的电荷的强度的增大而增大；每一个带树脂电的将施加负力，它的绝对值将随其上的电荷的更加强大而成比例地增加。

正是这种力，即可测量的和可相加的定量的要素，我们将选取它作为电测量的尺度，我们将应用不同的正数表示玻璃电的各种强度，应用不同的负数标示树脂电电荷的各种程度。如果我们希望的话，我们能够把“电量”这个名称给予用这种电测量方法提供的数或读数；此时，电流体学说系统阐述的两个基本命题将再次变成有意义的和真实的。

对我们来说，似乎没有更好的例子使下述真理变得明显了：为了使物理学成为普适的算术——这正是笛卡儿想要做的，根本没有必要仿效这位伟大的哲学家排除所有的质；因为代数的语言容许我们满意地就质的各种强度推理，就像就量的各种大小推理一样。

[1] good sense含有“判断力强”、“机智”、“健全的判断力”、“洞见”等意。我在中译本中把它译为“卓识”，以与“常识，（common sense）对照。——中译者注

[2] 不用说，它被理解为，我们是在它的日常意义上谈论“热”一词，该词与物理学家赋予“热（的）量”的东西毫无共同之处。

[3] R.Descartes,Principia philosophiae,Part Ⅱ,Art LXIV.

[4] Ibid.，Part Ⅱ，Art.IV.

[5] Ibid.,Part Ⅱ,Art.IX.