试验结果的直观分析

正交试验设计的直观分析就是要通过计算，将各因素、水平对试验结果指标的影响大小，通过极差分析，综合比较，以确定最优化试验方案的方法．有时也称为极差分析法．

例10．3．1 中试验结果转化率列在表10－3－5中，在9次试验中，以第9次试验的指标86为最高，其生产条件是A3B3C2D1．由于全面搭配试验有81种，现只做了9次．9次试验中最好的结果是否一定是全面搭配试验中最好的结果呢？还需进一步分析．

（1）极差计算

在代表因素A的表10－3－5的第1列中，将与水平“1”相对应的第1，2，3号3个试验结果相加，记作T11，求得T11＝151．同样，将第1列中与水平“2”对应的第4，5，6号试验结果相加，记作T21，求得T21＝183．

一般地，定义Tij为表10－3－5的第j列中，与水平i对应的各次试验结果之和（i＝1，2，3；j＝1，2，3，4）．记T为9次试验结果的总和，Rj为第j列的3个Tij中最大值与最小值之差，称为极差．

显然T＝

此处T11大致反映了A1对试验结果的影响，

T21大致反映了A2对试验结果的影响，

T31大致反映了A3对试验结果的影响，

T12，T22和T32分别反映了B1，B2，B3对试验结果的影响，

T13，T23和T33分别反映了C1，C2，C3对试验结果的影响，

T14，T24和T34分别反映了D1，D2，D3对试验结果的影响．

Rj反映了第j列因素的水平改变对试验结果的影响大小，Rj越大反映第j列因素影响越大．上述结果列表10－3－6．

表10－3－6

（2）极差分析（Analysis of range）

由极差大小顺序排出因素的主次顺序：

主→次

B；A、D；C

这里，Rj值相近的两因素间用“、”号隔开，而Rj值相差较大的两因素间用“；”号隔开．由此看出，特别要求在生产过程中控制好因素B，即反应时间．其次是要考虑因素A和D，即要控制好反应温度和真空度．至于原料配比就不那么重要了．

选择较好的因素水平搭配与所要求的指标有关．若要求指标越大越好，则应选取指标大的水平．反之，若希望指标越小越好，应选取指标小的水平．例10．3．1中，希望转化率越高越好，所以应在第1列选最大的T31＝185；即取水平A3，同理可选B3C1D3．故例10．3． 1中较好的因素水平搭配是A3B3C1D3．

例10．3．2 某试验被考察的因素有5个：A，B，C，D，E．每个因素有两个水平．选用正交表L8（27），现分别把A，B，C，D，E安排在表L8（27）的第1，2，4，5，7列上，空出第3，6列仿例10．3．1做法，按方案试验．记下试验结果，进行极差计算，得表10－3－7．

表10－3－7

试验目的要找出试验结果最小的工艺条件及因素影响的主次顺序．从表9－23的极差Rj的大小顺序排出因素的主次顺序为

主→次

A、B；D；C、E

最优工艺条件为A2B1C1D2E1．

表10－3－7中因没有安排因素而空出了第3，6列．从理论上说，这两列的极差Rj应为0，但因存有随机误差，这两个空列的极差值实际上是相当小的．

3．方差分析

正交试验设计的极差分析简便易行，计算量小，也较直观，但极差分析精度较差，判断因素的作用时缺乏一个定量的标准．这些问题要用方差分析解决．

设有一试验，使用正交表Lp（nm），试验的p个结果为y1，y2，…，yp，记

为试验的p个结果的总变差；

为第j列上安排因素的变差平方和，其中r＝p／n．可证明

即总变差为各列变差平方和之和，且ST的自由度为p－1，Sj的自由度为n－1．当正交表的所有列没被排满因素时，即有空列时，所有空列的Sj之和就是误差的变差平方和Se，这时Se的自由度fe也为这些空列自由度之和．当正交表的所有列都排有因素时，即无空列时，取Sj中的最小值作为误差的变差平方和Se．

从以上分析知，在使用正交表Lp（nm）的正交试验方差分析中，对正交表所安排的因素选用的统计量为：

当因素作用不显著时，

F～F（n－1，fe），

其中第j列安排的是被检因素．

在实际应用时，先求出各列的Sj／（n－1）及Se／fe，若某个Sj／（n－1）比Se／fe还小时，则这第j列就可当作误差列并入Se中去，这样使误差Se的自由度增大，在作F检验时会更灵敏，将所有可当作误差列的Sj全并入Se后得新的误差变差平方和，记为，其相应的自由度为fΔe，这时选用统计量

例10．3．3 对例10．3．2的表10－3－7作方差分析．

解 由表10－3－7的最后一行的极差值Rj，利用公式，得表10－3－8．

表10－3－8

表10－3－8中第3，6列为空列，因此Se＝S3＋S6＝1．250，其中fe＝1＋1＝2，所以Se／fe＝0．625，而第7列的S7＝0．125，S7／f7＝0．1251＝0．125比Se／fe小，故将它并入误差．

＝Se＋S7＝1．375，＝3．整理成方差分析表10－3－9．

表10－3－9

由于F0．05（1，3）＝10．13，F0．01（1，3）＝34．12，故因素A，B作用高度显著，因素C作用不显著，因素D作用显著，这与前面极差分析的结果是一致的．F检验法要求选取Se，且希望fe要大，故在安排试验时，适当留出些空列会有好处的．前面的方差分析中，讨论因素A和B的交互作用A×B．这类交互作用在正交试验设计中同样有表现，即一个因素A的水平对试验结果指标的影响同另一个因素B的水平选取有关．当试验考虑交互作用时，也可用前面讲的基本方法来处理．本章就不再介绍了．