固体火箭发动机的效率

由于固体火箭发动机的工作过程实际上是能量的转换过程， 由热力学第二定律可知， 能量转换不可避免地伴随着能量损失， 所以， 相应于固体火箭发动机的三种能量转换过程， 存在三种能量损失。

推进剂的化学能不可能全部转换为燃气的热能和压强势能， 其转换效率称为燃烧效率，用ηc表示；同样，燃气的热能和压强势能也不可能全部转换成燃气定向运动的动能，其转换效率称为膨胀效率，用ηn表示；从喷管排出的燃气相对于地面的流速通常并非为零，因此燃气仍具有一定的动能， 这部分动能最终消耗在周围的介质中， 所以超声速燃气流具有的动能不能全部转换成火箭的飞行动能，其转换效率称为推进效率，用ηe表示。

发动机的推进效率发生在喷管出口， 因此又称为发动机的外效率。 燃烧效率和膨胀效率是在火箭发动机燃烧室和喷管中完成的，通常称为发动机的内效率，用ηi表示，并可表示为

发动机的能量转换总效率η为内、 外效率之乘积， 即

引入发动机效率的概念， 有利于进一步理解发动机中的能量转换过程， 分析产生能量损失的原因， 找出提高发动机工作效率的途径， 最终达到改善发动机工作性能的目的。

1. 内效率

发动机的内效率ηi定义为在喷管排气面上1kg燃气具有的动能与1kg推进剂具有的化学能之比， 可表示为

式中，h0p为1kg推进剂所具有的总焓（J／kg），可查推进剂手册或由热力计算求出（参见第7章）。

发动机的燃烧效率ηc表示1kg推进剂通过燃烧将其化学能转换为燃气热能和压强势能的完善程度， 定义为

式中，h0为燃烧室中燃烧1kg推进剂生成的燃气所具有的热能和压强势能，即燃气的总焓。固体推进剂在燃烧过程中存在燃烧不完全、 燃烧产物的离解以及燃烧室壳体的散热等损失，通常情况下，ηc＝94％～99％。

燃气在喷管内的膨胀过程存在两类损失， 即热力学损失和流动损失， 因而膨胀效率包括热力学效率和流动效率两个部分。 热力学损失是指燃气膨胀没有达到最充分而导致的损失，其效率用ηh表示；流动损失是指流动过程中存在的摩擦、散热、两相流、扩张等损失，它们带来的效率问题比较复杂， 需要针对具体问题具体分析， 本节将讨论这些损失对性能参数的影响以及修正模型。

若要使进入喷管的燃气热能和压强势能全部转换为燃气动能， 就要求在喷管出口截面上燃气压强和温度均膨胀到零，使燃气达到最大等熵膨胀速度vmax，显然，这是不可能实现的。 一般地， 喷管扩张比越大则膨胀越充分， 排气面上的压强和温度越低， 排气速度越大，因而热力学损失越小。 但是， 如果喷管流动处于过膨胀状态， 则必须考虑对推力等参数的影响。

在膨胀效率ηn中，热力学效率ηh表示为1kg燃气的热能和压强势能转换为燃气动能的完善程度， 即

对于喷管中的一维定常等熵流动， 由式 （5-16） 可知

式中，he为喷管出口截面处的燃气静焓。代入式（6-69），可得

式中，Te和πe分别为喷管出口截面处的燃气静温和压强比。

热力学效率ηh随压强比πe（＝p0／pe） 和比热容比γ的变化如图6-15所示。由图可见， ηh随πe的减小而增大，当πe→0时热力学效率ηh达到最大值100％，即极限膨胀条件下没有热力学损失。当π-1e ＜40时，πe对热力学效率ηh的影响非常敏感；比热容比γ对ηh的影响很明显，在固体火箭发动机通常具有的γ＝1.20～1.30，其影响不容忽视。随着πe的减小和比热容比的增加，它们对ηh的影响程度均趋于减小。

由于压强比πe是喷管扩张比ζe的函数，所以喷管热力学效率ηh也是喷管扩张比ζe的函数，如图6-16所示。由图可见，在满足膨胀流动的力学条件下，热力学效率ηh随喷管扩张比ζe的增大而增大，且当ζe＜3.0时，喷管扩张比ζe对热力学效率ηh的影响非常敏感。对于小型火箭发动机，ζe＝2.5是典型的取值，对应的热力学效率为ηh＝46.473％ （γ＝1.2）、53.847％ （γ＝1.25） 和60.096％ （γ＝1.3）。 因此， 从热力学效率的角度分析， 小型火箭发动机的热力学效率处于很低的水平。

图6－15 热力学效率与压强比的关系

图6－16 热力学效率与喷管扩张比的关系

2. 外效率 （推进效率）

火箭发动机的外效率即推进效率ηe与火箭的飞行状态密切相关。设火箭的飞行速度为v， 则发动机在单位时间内对火箭做的推进功为Fv， 而损失的能量则是单位时间内从喷管中排出的燃气相对于飞行状态所具有的动能 （ve-v）2／2，因此，发动机的外效率可以写成

在喷管设计状态下，即最佳膨胀时，F＝m ve，则式（6-72）变成

由此可见，火箭发动机的外效率ηe取决于火箭飞行速度v与喷管排气速度ve之比，如图6-17所示。由图可知：

图6－17 推进效率与速度比的关系

（1） 当v＜ve时，ηe随v／ve增大而增大；当v＞ve时，ηe随v／ve增大而减小。

（2） 当v＝0时，ηe＝0，这对应于火箭静止（如地面实验时） 的情况， 此时高速燃气流没有做推进功；当v＝ve时，ηe＝100％，达到最大值。这表明，当火箭飞行速度v与喷管排气速度ve相等时，超声速燃气流具有的动能全部转变成了火箭的飞行动能。实际上，对式（6-73） 求极值，可以得到ηe在v／ve＝1时取得极大值。