真空推力和最佳推力

1. 真空推力

火箭在大气层中飞行时，空气压强pa随高度是变化的，因而式（6-2） 给出的推力也随高度变化，海拔越高，pa越小，推力则越大。在大气层以外的真空中，pa＝0，静推力达到最大值，相应地推力也达到最大，称为真空推力，用Fvac表示，即

显然，当火箭发动机的结构完全确定以后，其质量流率 、喷管出口面积Ae和扩张比ζe具有确定的值，因而排气速度ve和喷管出口压强pe也是确定的，所以真空推力Fvac是给定火箭发动机的最大推力。

2. 最佳推力

从推力公式（6-2） 中可以看出，如果给定发动机燃烧室的参数（主要是p0、T0） 和喷管喉部面积At，则喷管排气面上的参数pe、ve和Ae都只与ζe有关。所以，改变扩张比ζe，就可以改变喷管出口参数， 因而推力也将随之变化。 于是， 一个很自然的问题是， 在一定高度（即pa一定） 下，扩张比设计为多大时才能使发动机推力达到最大？即什么条件下可以获得最佳推力？ 这个问题可以通过求发动机推力的极值来解决。

微分式 （6-2） 并令其为零， 有

将喷管内燃气流动的动量方程 （5-18） 应用于喷管出口截面， 即

联立以上两式， 有

d F＝（pe-pa）d Ae＝0

因为喷管出口面积是变化的，即d Ae≠0，所以为使上式成立，必须有pe＝pa。可见，当pe＝pa时，推力达到极值。根据第5章的分析，喷管的这种工作状态对应于最佳膨胀状态。

对推力公式求二阶微分， 有

d2F＝（pe-pa）d2Ae＋d Aedpe

代入最佳膨胀状态条件pe＝pa，得

d2F＝d Aedpe

由气体动力学可知，燃气在喷管扩张段中是膨胀加速的，即d Ae＞0，dpe＜0，所以有

d2Fpe＝pa＜0

这说明推力在pe＝pa时取得的极值为极大值，称为最佳推力或特征推力，用Fopt表示，即

由此可见，对于给定的发动机燃烧室参数和喷管喉部面积，可以设计适当的扩张比ζe，通过改变出口截面积Ae来改变出口参数pe和ve，使出口压强和环境压强相等，从而达到最佳推力。 一般把最佳膨胀状态设定为发动机的设计状态。

3. 最佳扩张比

对应于最佳膨胀状态的喷管，其扩张比称为最佳扩张比，用ζ0e表示。将pe＝pa代入式 （5-135）， 可得

可见，对于给定的发动机燃烧室参数和喷管喉部面积，将扩张比ζe设计成ζ0e，就可以使发动机的出口压强pe正好等于环境压强pa，从而使推力达到最大。