几个特征压强比的近似表达式

从前面的推导可以看出，计算燃气流动参数在装药通道中的分布均需要借助于气体动力学函数和数值积分，使用很不方便。实际上，对于工程设计中常用的特征压强比，如p2／p02， p2／p1，p01／p02，以及沿装药长度的平均压强p-，可以推导出具有较高计算精度的近似表达式。

1.装药末端的静压与总压比p2／p02

将总压与静压关系式 （5-59） 应用于装药末端， 并解出速度系数， 可得

将式 （5-105） 代入式 （5-101）， 可得

当J值较小时，λ2也较小，静压与总压之比p2／p02接近于1。于是，将式（5-106） 中的分子在p2／p02＝1处按幂级数展开，并略去高于二阶的项，可得

代入式 （5-106）， 整理后有

式中， Γ仅是式 （5-52） 给出的比热容比γ的函数。

2.装药末端与前端的静压比p2／p1

装药末端与前端的静压比p2／p1可由式（5-81） 求出。在固体火箭发动机中，装药末端的速度系数λ2通常不超过0.5。以γ＝1.25为例，由式（5-80） 知，气体动力学函数r（λ2） 分子中的第二项为

因此，对于较小的速度系数λ2，可以将式（5-80） 的气体动力学函数r（λ） 按幂级数展开，略去高于λ4的各项以后，有

将式 （5-105） 代入上式， 并进行与式 （5-106） 相同的幂级数展开， 得到

再将式 （5-107） 代入， 即得

3.装药前端和末端总压比p01／p02

根据式 （5-83） 给出的总压关系， 利用式 （5-107） 和式 （5-108）， 可得

当Γ2J2很小时，还可以将上式简化。按幂级数展开并略去Γ4J4以上各项，得到

在气体动力学中，总压比p02／p01称为总压恢复系数，用σ表示，即

4.燃烧室内沿装药长度的平均压强－

将式 （5-89） 定义的平均压强应用于装药全长可得燃烧室内沿装药长度的平均压强-，即

将p2／p02和p01／p02的近似表达式即式（5-107）、式（5-109） 代入式（5-111），可得

这说明沿装药全长的平均压强近似等于装药末端的总压p02。

上述各特征压强比的精确表达式和近似表达式列于表5-3。 以γ＝1.25为例， 用上述公式计算的各特征压强比精确值与近似值的对比情况列于表5-4。 从表中可见， 各近似表达式具有较高的计算精度， 可以应用于工程计算。

表5－3 各特征压强比表达式对照表

表5－4 各特征压强比近似计算的误差分析 （γ＝1.25）

续表