界限和缺省逻辑

10.7.3 界限和缺省逻辑

我们已经看了两个例子，它们的自然推理过程明显违反了第七章中证明的逻辑单调性的特性[46]。在第一个例子中，被语义网络中一个类别的所有成员继承的属性能够被子类别的更加特定的信息所覆盖。在第二个例子中，从封闭世界假设得到的否定文字能够被添加的正文字覆盖。

简单的反省暗示这种单调性的失败在常识推理中是普遍的。这就好像人类总是“冒然决策”。例如，当一个人看到一辆停在街上的汽车时，这个人通常会相信它有4个轮子，即使只能看到3个轮子。（如果你觉得第4个轮子的存在是可疑的，那么也该考虑那3个可看到的轮子是真的还是硬纸复制品。）现在，概率理论能够确定地提供第4个轮子以很高概率存在的结论，然而，对于大部分人来说，汽车没有4个轮子的可能性不会出现，除非某个新证据自己表现出来。因此，看起来好像4个轮子的结论是缺省得到的，缺乏任何理由来怀疑它。如果新的证据到来——例如，如果一个人看到车主提着一个轮子并且注意到小汽车被顶起来——那么这个结论可以被撤消。这种推理被称为展示非单调性，因为当新的证据到来时，信度集不随着时间单调增长。非单调逻辑以事实和继承的修改观念来设计，为了捕捉到这样的行为表现。我们来看两个已经被广泛研究的此类逻辑：界限和缺省逻辑。

界限可以被看作封闭世界假设的一个更加强大和准确的版本。该思想是指定被假设为“尽可能错”的特殊谓词——即，除了那些已知为真的对象之外的每个对象都为假。例如，假设我们想断言鸟飞翔的缺省规则。我们引入一个谓词，叫做Abnormal1(x)，并写作

如果我们说Abnormal1(x)是被限定的，一个界限推理器被授权来假设¬Abnormal1(x)，除非Abnormal1(x)已知为真。这允许从前提Bird(Tweety)抽出结论Flies(Tweety)，但如果Abnormal1(Tweety)被断言，则该结论不再成立。

界限可以被视为模型偏好逻辑的一个例子。在这种逻辑中，如果一个语句在知识库的所有偏好模型中都为真，那么它是被蕴涵的（缺省情形），与经典逻辑中要求在所有模型中都为真相对。对于界限，如果一个模型有更少的反常（abnormal）对象，那么它相对于另一个而言是被偏好的[47]。让我们来看一下这个思想在语义网络的多重继承上下文中是如何工作的。显示多重继承性有问题的一个标准例子被称为“尼克松钻石”。这产生于如下观察事实：理查德·尼克松（Richard Nixon）既是一个教友派信徒（Quaker）（因此缺省为和平主义者）又是一个共和党人（Republican）（因此缺省不是和平主义者）。我们可以写下这些，如下：

如果我们限制 Abnormal2 和 Abnormal3，有两个偏好模型：一个模型中 Abnormal2(Nixon)和Pacifist(Nixon)成立，另一个模型中Abnormal3(Nixon)和¬Pacifist(Nixon)成立。这样，界限推理器对Nixon 是不是一个和平主义者保持完全的不可知。另外，如果我们希望断言宗教信仰优先级高于政治信仰，我们可以用一个称为优先化界限的形式化方法给出对 Abnormal3 最小化的模型的优先选择。

缺省逻辑是一种形式化方法，其中可以写出缺省规则，用于生成偶发的、非单调的结论。一条缺省规则看起来像这个：

Bird(x) : Flies(x) / Flies(x)

这条规则的意思是如果Bird(x)为真，而且如果Flies(x)同知识库一致，那么Files(x)可能被缺省推断。通常，缺省规则有这样的形式

P : J1, …, Jn/ C

其中P被称为先决条件，C是结论，Ji是准则——如果它们中的任何一个能被证明是假的，那么就不能得出结论。在Ji或C中出现的任何变量必须也在P中出现。尼克松钻石例子能够用一条事实和两条缺省规则的缺省逻辑表示：

Republican(Nixon) ∧ Quaker(Nixon)

Republican(x) : ¬Pacifist(x) / ¬Pacifist(x)

Quaker(x) : Pacifist(x) / Pacifist(x)

为了解释缺省规则的含义是什么，我们定义缺省理论的延伸符号，是缺省理论的一个最大的结果集。也就是说，延伸 S 由原始已知事实和从缺省规则得到的一个结论集合组成，这样没有额外的结论能从 S 获得，S 中每个缺省结论的准则都与 S 一致。在界限的偏好模型情况下，对尼克松钻石问题我们有两种可能的延伸：一种在其中他是一个和平主义者，一种在其中他不是一个和平主义者。优先化方案存在于一些缺省规则可以被赋予比其它规则具有更高的优先级的情况中，允许解决一些多义性。

自从 1980 非单调性逻辑首次被提出以来，在理解它们的数学特性上取得了很大的进展。从20 世纪 90 年代后期开始，基于逻辑程序设计的实际系统已经表现出作为知识表示工具的希望。然而，仍然有尚未解决的问题。例如，如果“汽车有 4 个轮子”为假，那么某个知识库包含这条规则意味着什么呢？什么是好的缺省规则集合必备的？如果我们不能分别地确定每条规则是否应属于我们的知识库，那么我们就要面临非模块化的严重问题。最后，有缺省情况的信度如何能被用于决策中？这可能是缺省推理中最困难的问题。决策通常涉及折中，所以需要在不同行动的结果中比较信度的强度。在重复进行同类决策的情况下，将缺省规则解释为“阈值概率”语句是可能的。例如，缺省规则“我的刹车总是好的”实际上意思是“没有其它信息，我的刹车是好的概率是足够高的，对我而言最优决策是驾驶它而不用进行检查”。当决策上下文发生变化时——例如，当一个人正在驾驶一辆很重的装满货物的卡车在陡峭的山路上向山下行驶时——缺省规则突然变得不适宜，即使没有新证据暗示刹车有问题。这些需要考虑的事项已经引导一些研究者考虑如何将缺省推理嵌入到概率论中。