膜的狂飙突进

薄膜里的狂乱，大脑里的狂乱。

柏树山乐队（Cypress Hill）

十一维宇宙

未来艾克决定再次进入微小的普朗克领域。幸运的是，经他改良的Alicxur运转正常，他顺利到达了布满了弦的十维宇宙。因为急于探索新环境，艾克抬动曲轴，启动了他刚从Gbay买来的超空间驱动器。那些弦着了魔似地纠缠、碰撞，艾克看得入了迷。

尽管艾克担心自己的Alicxur会出故障，但由于对这个新奇的世界仍充满好奇，因此，他加大了手上的力量，继续拉动驱动杆。弦碰撞得更为频繁、更为剧烈了，但随着他手上力量的不断加大，驱动轴不断抬高，他进入了一个从未见过的全新的世界。艾克甚至不能判断时空是否完好无损，但他继续拉动曲轴。可奇怪的是，他竟安然无恙。

可是，现在他周围的环境完全变了。艾克所待的地方不再是他开始进入时的十维宇宙，而是一个充满了粒子和膜的十一维宇宙。而且，虽然这听起来很奇怪，但在这个新的宇宙里，所有东西彼此间作用并不那么强烈。艾克回过头来看看他的控制盘，发现超空间驱动杆被神秘地重置，又回到了低处。艾克感到迷惑不解，而且有点儿绝望，他再次抬起操作杆，竟发现自己又回到了开始的十维宇宙。艾克检查他的控制系统，发现驱动杆再次回到了低处。

艾克还以为他的Alicxur失灵了，所以急忙查看最新版的说明书，才知道他的设备运行良好——十维弦理论里的高位超空间驱动与十一维宇宙里的低位超空间驱动是同样的。

说明书上没有讲明如果超空间驱动既不高也不低时会发生什么，艾克只好登录空间站，把自己加进等待名单，期望得到一个改进版来解决这一问题。但是，Alicxur设计者只给出了这样的许诺：发行日期将在1 000年内的某个时候。

在当今物理界，你可以说“弦理论”的名字是个错误。事实上，理论学家迈克尔·达夫（Michael Duff）诙谐地说，“弦理论”指的是“以前曾被当成弦的理论”。如今，弦理论已不仅仅是关于只在一个空间方向上延伸的弦的理论，还包含了在二维、三维或更多维度上延伸的膜。现在我们知道，膜可以延伸至超弦理论所包含的任何数量的维度。它与弦一样，也是超弦理论的一个重要组成部分。理论家早先忽略它是因为，他们研究弦时，弦的相互作用强度“操作杆”还很低，而且膜的相互作用也不那么重要，最终却发现膜竟是失踪的几片拼图，找到它们才能神奇地完成整个拼图。

在本章里，我将讲述膜是如何从一件只是好玩、不被人看重的稀奇事，最终发展成弦理论故事的主角的。我们会看到，自20世纪90年代中期以来，膜以多种方法帮助解决了弦理论里一些令人迷惑的问题，膜帮助物理学家理解了弦理论里不可能起源于弦的神秘粒子的来源。当物理学家将膜考虑在内时，他们发现了“对偶理论”（dual theories）——一些看似非常不同，实际却产生了同样物理结果的理论。篇首故事里讲到的就是本章将探索的对偶性的一个值得关注的例子：十维超弦理论与十一维超引力理论之间的等效性。十一维超引力理论是一个只包含膜却没有弦的理论。

本章还将介绍M理论，一个既包括超弦理论又包括超引力论的十一维理论，其存在是通过对膜的认识推测出来的。没人真正知道“M”代表什么——这一术语的创建者，爱德华·威滕，有意不对它作出解释，但有人说它是“膜”，有人说是“魔幻的”，也有人说是“神秘的”，而此时我要说，M理论还是一个“迷失的理论”，它还只是推测，还未被充分理解。然而，即使M理论仍留有许多未解问题，由膜所取得的进展仍解释了一些理论联系，它们要求M理论具有更为复杂、涵盖更广、更加神奇的结构。这就是当今弦理论学家都在研究它的原因。

本章更新了始于20世纪80年代的弦理论图像，呈现了20世纪90年代以来物理学家提出的一些更为先进的观点。这些资料大多并不是膜在粒子物理学应用中的核心，而以后的膜宇宙猜想也不会明确地依赖于下面我将描述到的现象，因此你尽可以跳过去。但是，如果你喜欢，可以借此机会了解弦理论的某些令人瞩目的进展，它们在很大程度上将膜恰到好处地铺展在了弦理论的版图上

膜的兴起

在第3章里，我们看到膜会在某些空间维度里延伸，可未必是所有的维度。例如，即便体空间会包含多个维度，但一个膜可能只会在三个空间维度里延伸。额外维度到膜这里可能就会终止，换句话说，膜是额外维度空间的边界。我们还知道膜可以“收容”只沿着它的维度运动的粒子。即使存在许多额外维度，局限在膜上的粒子也只能在那个膜所占据的有限区域内运动，而不能自由地探索整个额外维度空间。

现在我们看到，膜不仅是一个位置，它本身就是一个物体。膜，就像薄膜一样，是真实的东西

膜可以是松弛的，这时它们会弯曲和运动；膜也可以是紧绷的，这时它们可能处于静止状态；膜可以携带电荷并通过力相互作用；而且，膜也会影响到弦和其他物体的行为。所有这些属性告诉我们，膜在弦理论里是必不可少的，弦理论的阐述要前后一致就必须包含膜。

1989年，当时在得克萨斯大学的吉恩·戴（Jin Dai）、罗布·利（Rob Leigh）和乔·波尔钦斯基，以及捷克物理学家彼特·霍拉瓦（Petr Horava），分别独立地从数学上在弦理论的方程里发现了一种特殊类型的膜，叫D-膜。闭弦会绕成一个圈，而开弦则有两个自由的端点，这些端点必定有终止的位置。在弦理论里，开弦端点所能允许的位置就是D-膜（“D”指的是彼得·狄利克雷[Peter Dirichlet]，19世纪德国数学家）。体可以包含不止一个膜，罗布·利和霍扎瓦发现所有的开弦都必须在膜上终止，弦理论则会告诉我们这些膜应拥有什么样的维度和属性。

有些膜会向3个维度延伸，但其他膜会伸向4个或5个甚至更多的维度，事实上，弦理论包含的膜可以延伸的维度直至9个。弦理论的惯例是使用它们的空间维度而非时空维度的数量来标识膜。例如，一个3-膜是在三维空间（四维时空）里延伸的膜。当我们要看膜在可见世界里的结果时，3-膜是非常重要的。但是，对于本章讨论的膜的应用，其他维数的膜同样有着非常重要的作用。

弦理论里产生了不同类型的膜，它们的区别不仅仅表现在它们延伸的维数，还表现在它们的电荷、形状以及一个重要的特点：张力（我们将很快讨论到）。我们不知道这些膜是否存在于真实世界，但我们知道弦理论所说的这些膜确实是可能的。

刚发现它们的时候，膜只不过是一种让人感觉新奇的东西，那时没有人会考虑相互作用或运动的膜。如果弦只是像弦理论学家最初猜想的那样微弱地相互作用，那么D-膜将是绷紧的，处于静止状态，对弦的运动或相互作用没有任何影响。

而如果膜对体里的弦不作回应，那么它们的存在则纯属多余。它们将只是一个位置，相对于弦的运动和相互作用，它们不过就像长城于你的日常生活，丝毫不会有任何影响。而且，物理学家不想在一个实际的弦理论里考虑膜，因为膜违背了他们的直觉经验：所有维度天生都是一样的。而膜使得某些维度异于其他——那些沿着膜延伸的维度与远离膜延伸的维度是不同的，而已知的物理定律将所有方向都同等对待。弦理论为什么会有不同呢？

我们还期望在空间任一点的物理定律与其他所有点都是同样的，而膜也不遵循这种对称。尽管沿着某些维度膜会无限延伸，但在其他方向上，它们又会静止于一个固定的位置，因此它们不会向整个空间延伸。在那些膜的位置固定的方向上，离膜3厘米与离膜将近1米或800多米就出现了不同：想象一张浸满了香水的膜，离它是远是近，你立刻就能辨别出来。

出于这些原因，弦理论学家最初忽略了膜，但在膜被发现5年之后，它们在理论界的地位开始迅速提升。1995年，乔·波尔钦斯基不可逆转地改变了弦理论的进程，他证明膜是一种动态的物体，是构成弦理论所必不可少的，且很可能在其最终构建中发挥着关键作用。波尔钦斯基解释了在超弦理论里存在着哪些类型的D-膜，并证明这些膜会携带电荷，因此能相互作用。

弦理论里的膜有一定的张力。膜的张力就像鼓面：在被敲击之后，它会弹回其本来静止的位置。如果膜的张力为零，那么膜便不会有任何抵抗，轻轻地碰触就会让它产生强大的作用；而相反，如果膜的张力无限大，那么它就是一个静止而非动态的物体，敲击不会产生任何作用。因为张力是有限的，就如其他所有带荷物体一样，膜便可以产生起伏和运动，并对力作出反应。

膜的一定张力和非零荷说明它们不仅仅是一些位置，还是物体：带荷意味着它们会相互作用；而张力说明它们会运动。就像蹦床一样，当其表面受压和产生反弹时，会与周围环境发生相互作用，膜也会运动和相互作用。例如，无论是蹦床还是膜都会产生弯曲，都会影响它们的环境：蹦床的影响是通过推动人和空气；而膜的影响则是通过推动带荷物体和引力场。

如果膜在宇宙里存在，那么它们对时空对称的破坏便无异于太阳和地球对空间对称的破坏。太阳和地球占据着特定的位置，当相对于太阳和地球进行测量时，三维空间的所有位置并非都是一样的。但是，即便宇宙状态并不对称，物理定律却仍保持了三维空间的时空对称。就这一方面来看，膜引起的扰乱并不比太阳和地球更严重。如在空间中有着固定位置的其他所有物体一样，膜会打破时空的某些对称。

简单一想就会发现这并不是坏事，毕竟，如果弦理论正确地描述了自然，那么并非所有维度都是天生一样的。我们熟悉的三个空间维度看上去一样，但额外维度必然不同，如果它们相同，那也就不是“额外”的了。从物理世界的角度出发，时空对称的打破能够帮助解释为什么额外维度是不同的：膜可能正确区分了我们体验和了解的三个空间维度与弦理论的额外维度。

在后面的章节里，我将探讨有三个空间维度的膜，并描述它们对现实世界一些潜在的激进意义。但本章的后半部分，我要集中讲述为什么膜对弦理论这么重要——事实上，它们激发了1995年的“第二次超弦革命”。下节讲述了膜为什么在过去10年里一直处于弦理论的前沿，以及为什么我们认为它仍将继续处于理论前沿。

收紧的膜与失踪的粒子

正当乔·波尔钦斯基致力于D-膜的研究时，他在圣塔芭芭拉的同事安迪·斯特罗明格也在同时思索着p-膜——爱因斯坦方程的一个神奇的解是：它们在某些空间方向无限延伸，而在另外的维度又表现得像黑洞，困住所有靠近的物体。而D-膜则是开弦终止的曲面。

斯特罗明格告诉我，每天午餐时间他和乔·波尔钦斯基都会讨论各自研究的进展：斯特罗明格会谈论p-膜，而乔·波尔钦斯基则谈论D-膜。虽然他们两人都在研究膜，但像其他所有物理学家一样，他们最初以为这两种膜是两种不同的东西。最终，乔·波尔钦斯基意识到，原来它们是同一回事。

斯特罗明格的工作显示了他正在研究的p-膜对于弦理论是非常重要的，因为在某些时空几何里，它产生了新粒子。弦理论有一个令人瞩目却有悖于直觉的假设：粒子是由弦的振动模式产生的。即便这一假设正确，弦的振动模式却未必能够解释所有的粒子。斯特罗明格证明，可能会有其他一些粒子并不依赖于弦。

膜有不同的形状、形式和大小。尽管我们只集中注意到膜是弦终止的地方，但膜本身也是独立的物体，能够与它们周遭的环境互相作用。斯特罗明格研究的p-膜包裹着一个极微小的卷曲空间区域，他发现这些紧紧包裹的膜可以表现得像粒子一样。这样的膜可以比作一个系紧的套索：当你把一个绳圈套在柱子或牛角上拉紧时，绳索就会变紧。膜也一样，它可以包裹一个卷曲的空间区域，如果那一空间区域很小，那么包裹它的膜也会很小。

这些微小的膜与我们熟悉的现实物体一样，也是有质量的，而且质量会随着体积的增大而增大：东西越多越重（如铅管、灰尘或樱桃一样），越少越轻。一个卷曲的膜包裹着一个极微小的空间区域，那它也会非常轻。斯特罗明格的计算显示，在极端情况下，当膜微小到你可以想象的极限时，这一微小的膜看上去就如一个新的无质量粒子。斯特罗明格的结果非常重要，因为它表明即便是弦理论最基本的假设——所有东西都是由弦产生的，也并不总是成立。在粒子谱中，膜同样作出了贡献。

而乔·波尔钦斯基在1995年令人瞩目的发现是，这些由微小的p-膜产生的新粒子，用D-膜也可以解释。事实上，在他确立D-膜重要意义的论文里，乔·波尔钦斯基证明D-膜和p-膜实际是同一回事。在弦理论与广义相对论作出同样预言的能量上，D-膜融入了p-膜。尽管乔·波尔钦斯基和斯特罗明格起初并未意识到，但最终发现他们实际在研究同一件东西。这一结果意味着D-膜的重要性将不再有疑问：它们与先前的p-膜同样重要，而那些p-膜对弦理论的粒子谱是必不可少的。而且，有一种绝佳的方式来理解p-膜和D-膜为什么是等效的，其基础是一个微妙且重要的观念——对偶性。

十维超弦理论与十一维超引力论的对偶性

在过去的10年里，对偶性是粒子物理学和弦理论里一个最为激动人心的概念。在量子场论和弦理论所取得的最新成果里，它都发挥了重要作用。而且，正如我们很快将看到的，它对膜理论也有着特别重要的含义。

当两个理论是有着不同描述的同一理论时，就是对偶的。1992年印度物理学家阿修克·森（Ashoke Sen）首先认识到了弦理论里的对偶性。在研究中，他得出：如果一个理论的粒子和弦被交换，理论仍保持不变。他的依据是物理学家克劳斯·曼通宁（Claus Montonen）和戴维·奥利弗（David Olive）在1977年提出的对偶性观点。20世纪90年代，当时在罗格斯大学的以色列物理学家内森·塞伯格（Nati Seiberg）也证实，在两种不同的超对称场理论之间，虽然有着看似大不相同的作用力，却存在着显著的对偶性。

为了理解对偶性的重要意义，我们最好先了解一下弦理论学家通常是怎样计算的。

弦理论的预言要依赖于弦的张力，但它们也会依赖于一个被称作弦耦合的数值，它决定了弦相互作用的强度：它们或者轻轻接触，对应于弱耦合；或者密切联系，对应于强耦合。如果我们知道了弦耦合的值，我们就可以只为这个特定的值研究弦理论，但是，到目前我们还不知道弦耦合的值，就只能寄希望于当我们对弦相互作用强度作出预言时能够理解这一理论，然后就能发现哪一个才是有效的。

问题在于，自弦理论出现伊始，强耦合的理论似乎就是不可捉摸的。20世纪80年代，人们只了解了关于弦的微弱相互作用的弦理论（我们用“微弱”来描述弦相互作用的强度，但不要被这一词语误导——它与弱力无关）。弦的相互作用强烈时，所有计算都将变得异常困难。一个系得很松的结总会比一个系紧的结更容易解开，同样地，只有弱相互作用的理论要比有着强相互作用的理论更容易驾驭。当弦之间的作用非常强烈时，它们将成为一堆乱麻，让人很难理出头绪。物理学家尝试了各种各样巧妙的方法来计算强相互作用的弦，但始终未找到能应用于现实世界的非常有效的方法。

事实上，不仅仅是弦理论，所有的物理理论都是在相互作用较弱时更容易理解。这是因为，如果对于一个可解理论——通常没有相互作用来说微小的扰动或改变，那么你就可以使用叫作微扰理论（perturbation theory）的技法去解释。

微扰理论允许你从没有相互作用的理论开始，逐步改进计算，从而回答在微弱相互作用理论下的问题。微扰理论是一个系统的程序，它告诉你怎样一步一步地细化计算，直至达到所需的精确水准（或者直到你感到疲惫）。

在一个难解的理论中，使用微扰理论来逼近一个量，就好比调色的过程：假设你渴望得到一种难以形容的、蓝色中略带绿意的颜色——类似于地中海在其最美时的色彩，那么你可能就会以蓝色开始，然后渐渐地、一点一点地加入少量的绿色，偶尔再稍稍调进一点蓝色，直至最终（几乎）达到你想要的颜色。这种调色过程就是为获得尽可能近似的理想色彩所进行的一种渐进的过程。同理，微扰理论是由已知该怎样解决的问题入手，通过一种渐进程序，逐步接近你要研究的正确答案的一种方法。

然而，试图找到一个有关强耦合理论问题的答案，更像是要重现杰克逊·波拉克（Jackson Pollack）的油画效果而随意地倾倒颜料一般：每次你倒出一点颜料，整幅画就会彻底改变一次！在经过12次重复之后，你的画一点也不会比在8次重复之后更接近理想的效果。事实上，在你每次倒出颜料时，你并不希望它会给画造成太大的改变，完全盖过你上一次的努力，以致你每次都好像要完全从头开始一般。

当一个可解理论被强相互作用微扰时，微扰理论同样是无效的。就如你想重现一幅现代派代表作会徒劳无功一样，当试图接近一个强相互作用理论的数值时，即使是全方位的努力也不会成功。只有当相互作用很微弱时，微扰理论才是有效的，计算也会在掌控之内。

有时，在某些例外的情形中，即使微扰理论无效，你仍能理解一个强相互作用理论的定性特征。例如，系统的物理描述在大致轮廓上可能像一个弱相互作用理论，即便细节大不相同，但在更多情况下，对有强相互作用的理论也根本无能为力。即使在定性特征上，强相互作用系统也常常截然不同于表面上看似微弱的相互作用系统。

因此，对于强相互作用的十维弦理论的解决可以有两种可能：没人能解决它，对它无能为力；或者，至少在大致轮廓上，强相互作用的十维弦理论能够与弱耦合的弦理论看起来一样。可矛盾的是，在某些情况下，这两种可能都不对。在一种被称作IIA的特种类型的十维弦理论里，强相互作用的弦理论与弱相互作用的弦理论看上去毫无相似之处。但是，因为它可以计算，是一个可驾驭的系统，所以我们仍可以研究它的结果。

1995年3月在南加州大学召开的弦理论年会上，爱德华·威滕让所有与会观众大吃一惊，因为他证明了如下观点。

在低能量上有着强耦合的十维超弦理论完全等同于人们原以为完全不同的十一维超引力论，即包含引力的十一维超对称理论。而在这一个等效的超引力理论里，物质的相互作用是微弱的，因此微扰理论完全可以适用。

这似乎自相矛盾，它意味着可以用微扰理论来研究原来的强相互作用的十维超弦理论。在此，不是把微扰理论用于强相互作用弦理论本身，而是用于一个表面上全然不同的理论：弱相互作用的十一维超引力论。剑桥大学的保罗·汤森德（Paul Townsend）以前也注意到了这一令人瞩目的结果，它意味着：尽管从外面看两者截然不同，但在低能量上，十维超弦理论与十一维超引力论实际上是同一理论。或者，如物理学家所说，它们是对偶的。

我们仍可以用调色的比方来说明对偶性。假设我们以蓝色开始，然后慢慢加进绿色对其“微扰”，那么对这种混合颜料的正确描述是：蓝色微带一点儿绿意。但反过来，假设我们加进的绿色颜料并非小量的“微扰”，而是大量的绿色颜料——如果这个量远远超过了原来的蓝色颜料，那么对这种混合颜料更好的“对偶”描述就是：绿色微带一点儿蓝。可见，选择哪种描述完全要取决于被加进的每种颜色的量。

同样的道理，当相互作用的耦合很小时，一个理论可能会有一种描述，但当耦合足够大时，微扰理论在原本的描述里便不再有效。但是，在某些非同一般的场合里，原来的理论可以换上完全不同的“外形”，以使微扰理论能够适用，这就是对偶性。

这就好像有人把一餐五道菜的所有原料一股脑地塞给了你：即便所有原料都很齐全，但你可能并不知道该从哪里开始。为了准备这一餐，你必须弄清楚：每种原料是为哪道菜准备的；一种调料配这种食物是什么效果，配另一种食物又是什么效果；该用什么烹调方法；什么时候上什么菜。但是，如果承办宴席的人把同样的原料事先安排妥当，然后把它们按沙拉、汤、开胃菜、主菜、甜食等配置好给你，我想任何人都能用它们准备一桌盛宴。同样的原料如果事先做好安排，那么准备宴席就从一项复杂的任务变成了小菜一碟。

弦理论里的对偶性就是以这种方式运作的：尽管强相互作用的十维超弦理论看起来完全不可驾驭，但对偶性描述会自动地把所有东西组织成一个可以应用微扰理论的理论。在一种理论里难以驾驭的计算，在另一理论里则会变得容易起来。即便在一个理论里耦合太大不能使用微扰理论，但在另一理论里的耦合就可以足够小，使你可以进行微扰计算。但是，我们还不能完全理解对偶性，例如当弦耦合既不很大也不很小时，没人知道该怎样进行计算。但是，当其中的一个耦合要么很小要么很大时（相对应的另一个就是要么很大要么很小），那我们就能进行计算了。

强耦合的超弦理论与弱耦合的十一维超引力论的对偶性告诉我们，通过使用一个貌似完全不同的理论进行计算，即便在强相互作用的十维超弦理论里，你也可以算出你想知道的所有事情。由强相互作用的十维超弦理论预言的所有东西都可以由弱相互作用的十一维超引力论萃取出来，反过来也是一样。

使得对偶性如此不可思议的一个特征是：两种描述都只包含局域相互作用——即与邻近物体的相互作用。即使对应的物体在两种描述里都存在，两种描述都有局域相互作用，对偶性也只是一个真正意外和有趣的现象。然而，维度不仅仅是点的集合，还是根据事物远近对事物进行组织的方式。一堆电脑文件可能包含了我想知道的一切，而且也算得上是一套组织得当的文件，但是，只有当信息被前后连贯地组织起来且包含了相关的周边信息后，它才能成为一个凝练的描述。正是在十维超弦理论和十一维超引力论里都存在的局域相互作用，才使得两种理论里的维度以及理论本身变得有意义起来。

十维超弦理论与十一维超引力论的等效被剑桥大学的保罗·汤森德和当时在得克萨斯A&M大学的迈克尔·达夫（Michael Duff）所证实。长期以来，很多弦理论学家一直拒绝并诋毁他们对十一维超引力论的研究——他们不明白，当弦理论明显是未来最有希望的物理理论时，达夫和汤森德为什么要浪费时间去研究这一理论？在威滕的发言之后，弦理论学家只能承认，十一维超引力论不仅有趣，且与弦理论具有同等的价值！

在由伦敦乘飞机回国的途中，我知道了对偶性令人惊讶的结果引起了多少人的关注。一个同行的旅客看到我在读一些物理学的论文，便走过来问我，宇宙究竟是十维的还是十一维的？我感到有点儿惊讶，因为他是一个摇滚音乐家。不过，我还是回答了他并给他解释，在某种意义上，十维和十一维都对。因为两种理论等效，都可以被认为是正确的。惯例是给出一个理论的维数，只要它有弱相互作用的弦，也因此有较低的弦耦合物理值。

与标准模型里的力相关的耦合，其强度是我们能够测量的，可与此不同的是，我们还不知道弦耦合的大小。它可能很微弱，在这种情况下，我们可以直接使用微扰理论；但它也可能很强烈，这样的话，我们使用对偶理论里的微扰也足以应付。如果不知道弦耦合的值，我们就无法知道在应用于现实世界时，两种描述中的哪一种更简单地描述了弦理论。

在1995年的弦理论会议上，关于对偶性还有更多的惊喜。在此之前，大多数弦理论学家以为超弦理论有五种形式，每种形式都含有不同的力和相互作用。但在会上，威滕（在他之前，还有汤森德及另外一位英国物理学家克里斯·赫尔[Chris Hull]）证明了超弦理论各对形式之间的对偶性。在1995—1996年间，弦理论学家证实，所有这些十维弦理论彼此之间都是对偶的，而且与十一维超引力论也对偶。威滕的发言激发了一场真正的对偶性革命。有了这一来自膜特征的其他条件，5种明显不同的超弦理论被证明为同一种理论的不同表现形式。

因为弦理论的各种形式实际上都是一样的，威滕肯定必然有一个单一的理论能够兼容十一维超引力论和形式不同的弦理论，无论它们是否只包含弱相互作用。他将这种新的十一维超引力论命名为M理论——即我在本章中开始提到的理论。

由M理论你可以得到超弦理论的所有已知形式，但M理论还将已知形式延伸至我们尚不明了的领域。它有可能给出了一个更为统一与连贯的超弦图像，并最终实现了弦理论的宿愿，使其成为一个量子引力理论。

但是，要实现这一目标，我们还需要更多的信息和模型来充分领会M理论。如果超弦理论的各种已知形式是考古遗址中挖掘出的陶瓷碎片，那么M理论就是我们一直探寻的、将碎片拼接起来的神秘工艺品。还没有人知道构建M理论的最佳途径，但现在弦理论学家已经把它当作了首要的目标。

对偶性到底是什么

本节我将详述上面提到的在十维超弦理论与十一维超引力论之间的对偶性。以后我不会再用到这一解释，因此你尽可以跳到下一章。但是，因为本书是关于维度的，谈一点儿有着不同维度的两个理论之间的对偶性并未完全脱离主题。

一个特点使得对偶性的存在更为合理：两个理论里总有一个包含强相互作用的物体。如果相互作用强烈，你很难直接推导出理论的物理含义。尽管一个看上去是十维的理论要由一个完全不同的十一维理论给出最佳描述非常奇怪，但是，想想你的十维理论里包含的物体有那么强烈的相互作用，以至于你根本无法预言会发生些什么，这似乎就没那么奇怪了。毕竟，我们已然输掉了所有的赌注。

但是，关于不同维数理论之间的对偶性仍有很多令人费解的特征。在十维超弦理论和十一维超引力论之间对偶性的这一特殊情形，乍看起来似乎存在着一个极为根本的问题：十维超弦理论包括了弦，而十一维超引力论里则没有。

物理学家用膜来解决这一问题，即使十一维超引力论不包括弦，但它包括二维的膜。不同的是，弦只有一个空间维度，而2-膜有两个维度（正如你猜想的一样）。现在，假设十一维中的一个维度卷曲成了一个极小的圆，这样，包含一个卷曲的圆形维度的二维膜看上去就像一根弦，如图15-1所示，卷曲的膜看起来只剩下了一个空间维度。这意味着，有了卷曲的维度，即使原来的十一维超引力论并不包含弦，但它看上去确实包括了弦。

图15-1　 2-膜图示。有着两个空间维度的膜，其中一维卷曲成了一个很小的圆，它看上去就如一根弦。

这听上去有点自欺欺人，因为我们已经说过，在远距离和低能量上，一个有着卷曲维度的理论看起来总是会包括更少的维度，因此，当你发现一个有着卷曲维度的十一维理论表现得就如十维理论一样时，就不会感到惊讶。如果你想证明这些十维与十一维的理论都是等价的，为什么仅仅研究十一维理论中一个卷曲的维度就够了呢？

答案的关键在于，我们在第2章里只说明了卷曲维度在远距离和低能量上是看不见的，而威滕在1995年的会议上做了更深入的阐释。他证明：即便在近距离上，一个有着一个卷曲维度的十一维超引力论与十维超弦理论也是完全等价的。当一个维度卷曲时，如果你靠近了看，仍然可以区分出沿着这个维度的不同位置的点。威滕证明，对偶性理论里的所有事物都是等效的，甚至包括那些有足够能量去探索小于卷曲维度距离的粒子。

在有着一个卷曲维度的十一维超引力论里的所有东西——甚至是微小尺度和高能量的过程与物体，在十维超弦理论里都能找到其对应物。而且，不管维度卷曲成任意大小的圆圈对偶性对都成立。以前我们看卷曲维度时，只是说小卷曲维度不会被注意。

但是，不同维数的理论怎么可能会是同样的呢？毕竟，空间的维数是我们确定一个点所需要的坐标的数量。只有当超弦理论总是用额外数字来描述点状物体时，对偶性才可能成立。

对偶性的关键就在于，在超弦理论中有一种特别的新粒子，只有明确了它在九维空间里的动量及电荷值，你才能确定它。而在十一维超引力论里，你需要知道在10个空间维度里的动量。注意，即便在一种情形下你有9个维度，而在另一种情形里是10个，在这两种情形里，你都需要明确10个数字：一种情况下是9个动量值和1个电荷值；另一种情况下是10个动量值。

常见的不带电荷的弦与十一维超引力论里的物体不匹配。因为在十一维超引力论的时空里，定位一个物体需要11个数字，因此只有带电粒子才有其十一维的“配偶”。而十一维超引力论里粒子的伙伴变成了膜——即带电的点状膜，叫作Do-膜。弦理论和十一维超引力论是对偶的，因为对应在十维超弦理论里的每一个既定电荷的Do-膜[56]，都有一个相应的、特定的十一维动量的粒子，反之亦然。十维和十一维理论里的物质（以及它们的相互作用）恰好对等。

尽管在某一特定方向上，电荷与动量似乎大不相同，但如果在十一维超引力论里，每个特定动量的物体，都能够与十维超弦理论里的某个特定电荷的物体相匹配（反之亦然），那么这一数字究竟是被称作动量还是电荷，就由你来做主了。维数是独立的动量方向的数量——即一个物体可以在其中穿行的不同方向的数量。但是，如果沿着一个维度的动量可以由一个电荷所取代，那么维度的数量就没有被明确界定。最佳的选择要由弦耦合的值来确定。

这一令人震惊的对偶性是证明膜有建设性意义的最早分析。不同的弦理论要互相匹配，膜是必须的附加成分。但弦理论里的膜之所以在物理学理论的应用中非常重要，是因为一个关键特征：它们能束缚粒子和力。下一章我们就将解释其中的原因。

●弦理论是一个错误的名字：弦理论里还包含了高维的膜。在弦理论里，开弦（不能将自己绕成圈的弦）必须在膜上终止，这种膜便是D-膜。

●最近十几年，在弦理论的许多发展成果中，膜发挥了重要作用。

●对偶性表明，表面不同的弦理论形式实际上都是等效的。在对偶性的证明中，膜发挥了关键作用。

●在低能量上，十维超弦理论与十一维超引力论——包含超对称和引力的十一维理论——是对偶的，一种理论里的粒子与另一种理论里的膜相对应。

●本章有关膜的结果与后面的讨论无关，但这些结果确实说明了在弦理论学界由膜所引发的一些兴奋。