理发师给不给自己刮脸

老师：有个逻辑推理问题：有位乐于助人的乡村理发师，说他愿意“给村里所有不给自己刮脸的人刮脸，同时声明他只给不给自己刮脸的人刮脸”。请问他给不给自己刮脸？

小明：这个问题很难回答，如果他不给自己刮脸，是个“不给自己刮脸的人”，他应当给自己刮脸；如果他给自己刮脸，由于他声明“只给不给自己刮脸的人刮脸”，他就不应当给自己刮脸！

小智：可以刮。如果理发师原来未给自己刮过脸，属于他承诺为之刮脸的人群，那他为自己刮脸，是既兑现承诺，又不违反自己规定的原则。

小敏：不可刮。即使理发师过去从未为自己刮过脸，那他也只有为自己刮脸的第一刀才“既是履行承诺又不违反自己规定的原则”，但他因此成了“已为自己刮脸”的人，如果再刮第二刀，他就是在“为自己刮脸的人刮脸”，违背了自己规定的原则，所以理发师不可为自己刮脸。

老师：今天说的是个著名的“悖（bèi）论”。

（如果承认一个命题A，可推出┐A（非A）；反之，如果承认┐A，又可推出A，就称命题A为悖论）。1901年，英国数学家、哲学家罗素发现作为数学基础的集合论有个漏洞，提出著名的“罗素悖论”：有些集合（如集合{0，1，2=3}中的“3”）不以自己为元素，有些集合（如“所有集合的集合”）以自己为元素。请问“不以自己为元素的集合的集合”是不是自己的元素？如果它以自己为元素，那它就不符合该集合元素的定义，不该作为自己的元素；如果它不以自己为元素，那它符合该集合元素的定义，应当以自己为元素。于是陷入了两难境地。“罗素悖论”动摇了数学的基础，造成“第三次数学危机”，由此推动了集合论从朴素的形式走向公理化，重铸了数学的基础。“理发师悖论”是“罗素悖论”的通俗化模型之一，用浅显的事例，帮助理解“罗素悖论”。

这里再说两个悖论。

（一）古希腊哲学家欧几里得提出的“说谎者悖论”：“我正在说的这句话是谎话。”若认为这句是真话，那它就是一句谎话；如认为它是一句谎话，那它就是一句真话，它究竟是真话还是谎话？

（二）“强盗的难题”。强盗对劫持的商人说：“你说我会不会杀掉你？如果说对了我就放了你，绝不反悔；如果说错了我就杀死你。”商人回答：“你会杀掉我的。”使强盗很为难：若杀，那商人是说对了，应该放；若放，那商人说错了，应该杀。无论杀与放，都与自己的许诺矛盾。