他一向认为，干部子弟不应该因老一辈的业绩而搞任何的特殊化。否则，就会脱离人民，背叛人民。他曾经用清朝贵胄子弟（即八旗子弟）的故事，告诫各级领导干部和自己，不要溺爱子女和亲属。他说：
“这些贵胄都是立有赫赫战功的清朝开国功臣，自小骑马射箭，能征善战。可是，到了八旗子弟就不行了。他们从小娇生惯养，不骑马了，要坐轿子，整天提着鸟笼子东游西逛，游手好闲，坐吃山空，不劳而获，过着骄奢淫逸的生活，直至成为一群腐败无能的大烟鬼。后来，在帝国主义列强面前，他们束手无策，一败涂地，屈膝投降，最后丢掉了天下。”
周恩来一再嘱咐自己的亲属们：
“你们要严格要求自己，带头执行党和国家的各项方针规定，不能利用亲属的职权搞特殊化。在任何场合，谁都不准扛总理亲属的牌子，填履历表和入党入团申请书，不准填写周恩来的名字。”
周恩来有一个侄儿，原来在北京钢铁学院读书，毕业后留校工作。侄儿一直遵照伯伯的教导办事，在北京的十年间，他的同学、同事都不知道他和周恩来有亲属关系。后来，他申请入党，组织上派人到他的原籍淮安县调查他的家庭情况和社会关系时，才知道他是周恩来的侄儿。
1961年周恩来的这个侄儿结婚了。他的爱人在家乡淮安县工作，夫妇两地分居。为了解决夫妇的生活困难，有关领导于1963年把他的爱人从淮安县调到北京市工作。
有一天，他们夫妇俩去看望伯伯和伯母。侄儿把妻子调动工作的事讲了，周恩来一听，脸上的表情变得严肃起来，问他们：
“照顾夫妻关系，为什么只能调到北京，不能调到外地呢？”
周恩来用关切而严肃的目光，望着眼前的侄儿侄媳，语重心长地说：
“这几年，国民经济遭受困难，中央正在调整国民经济，北京市大量压缩人口，国务院也正在搞下放。你们为什么不执行，而带头搞特殊化呢？”
侄儿侄媳听了伯伯的批评，知道自己做得不对，违背了伯伯的一贯教导。但他们又想，既然好不容易调到了北京，就算了吧，以后不再搞特殊化就是了。他们互相使了一下眼色，便低下头，一言不发。
周恩来见他们低着头，不言不语，知道他们的思想还没有通。他觉得，知错不改，下次就有可能再犯，如不制止，就会越搞越厉害。要防微杜渐，不能放过任何一件小事情。他又耐心而态度明朗地说：
“办事情不能首先考虑个人方便，要首先想到国家和人民的利益。当个人利益和人民的利益发生矛盾的时候，要服从人民的利益，小局服从大局，全心全意为人民，这才是我们共产党人的优良传统。我的意见，你们还是回老家淮安县，那里也需要你们。”
周恩来同志一面耐心细致地教育侄儿侄媳，一面说服有关部门的领导同志，限期让侄儿侄媳回淮安县工作。在伯伯的帮助教导下，侄儿侄媳很快就调回到淮安县工作了。
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