利用长期债券期货期权对美国长期债券进行套期的复杂性

第十章　期权套期策略

在本章中，我们将考察期权在对固定收益证券进行套期保值中的应用。纵观全世界，债券、金边证券等期货与期权合同已被证明是最为成功的衍生产品。本章中我们将考察一种出现最早也最为成功的政府固定收益衍生市场：在芝加哥期货交易所（CBOT）上市交易的美国长期债券期货与期权。

让我们先回顾一下长期债券期货以及在芝加哥期货交易所（CBOT）交易的长期债券期权。长期债券期货的价格是以面值为100000美元、票面利率为8%、假定期限为20年的美国长期债券的面值百分比来标示的。期货报价单以满点数（1000美元）与一个点数的32分之几的那个数来表示。例如，如果期货的价格等于80 -16，其含义是合同的价值是100000美元的80%（即80000美元）加上一个百分点的16/32，也就是100000美元的0. 5%（即500美元）。所以一份合同的价值就是80500美元。长期债券期货期权的标价与此类似，只不过满点数表示期权权利金，且满点数之后的数是一个64分之几的数。因此，若是某份期权的价格是1 -40，表示的意思是，该期权权利金的现金成本是100000美元的1%（即1000美元）加上1%的40/64，也就是1%的0. 625（即625美元）。这个例子的期权的总价格是1625美元。另外，期货的变动单位大小（最小变动价位）是31. 25美元（1/32%×100000美元），而长期债券期货期权则是15. 625美元（1/64%×100000美元）。表10. 1列示了长期债券期货期权合同的条款。

期权的最终的标的资产是美元长期债券，这与长期债券期货合同紧密相连，期权代表了在期权到期后的下个月中或买入或卖出该美国长期债券的义务。

表10. 1　美国长期债券期货期权（CBOT）

套期策略设计中的基本考虑因素

当考虑如何构造一个有效的套期策略时，一个有帮助意义的相似物是天平。考虑一个老式的支点两边有托盘的天平，天平通过两边物质质量的平衡进行度量操作。为了使天平平衡，一边的物质的重量必须等于另一边的重量。当我们进行套期时，首先要做的事情是看看你在哪一“边”上（多头还是空头），同时你还必须确定头寸暴露风险的规模大小。然后，在相对的另一边，你建立一个有同样暴露风险的头寸来平衡它。套期组合的目标是使最初的暴露风险中性化，或者重新构造回报的形式。因此，当最初的头寸发生损失，套期头寸可以获得完全相同数量的盈利。另外，当套期头寸发生损失时，最初的头寸将实现同样数量的盈利。这样，若最初的资产价格发生变动，套期组合不亏不赚，可以认为是无风险的。

为进行套期，下列三点必须确定：

（1）暴露风险的规模大小。

（2）暴露风险是多头还是空头。

（3）意欲套期的工具的头寸（与上边两点正完全相反）。

例如，假定我在“天平”的一边做多一份真正的长期债券，为了对该头寸的风险进行套期，我必须要么卖出真正的长期债券，卖出长期债券期货；要么利用期权策略向标的市场卖出一份等价资产。与此类似，套期者可能有一个相对于标的美国长期债券市场的空头头寸，他需要一个等价的衍生产品的多头头寸来管理风险。

在本书的前面，我曾确定了两种等价于空头头寸的期权和两种等价于多头头寸的期权。这一章我们将考察套期者在套期计划中可能会使用的所有的期权策略。我将特别地说明看涨期权与看跌期权的交易是如何降低对美国长期债券市场的暴露风险的。我还将为套期者卖出看涨期权或者卖出看跌期权以实现获利，以减少他/她的潜在损失提供担保。另外，其中的一些例子还会对期货套期与期权套期进行详细的比较。本章的目的是为读者展示一个可能的领域，以确定利用期权套期可以成为最适用情形的可能。

市场状况：1994年7月11日

为了对上边提到的套期策略进行比较与对比，我将选取一个特定的时点，代表一种市场状况，为读者展示有着不同目标的套期者是如何选择各自最适宜的套期策略的。选定的1994年7月11日的市场状况列示在表10. 2中。在该表中，当前9月份长期债券期货的价格是101 - 15/32，当前价格与收益是以一些美国长期债券来介绍的。另外，我还加进了一些统计量，这对这些美国长期债券与长期债券期货与期权市场关系的确定是非常重要的。简短地说，我将详细考察这些数字，使读者对现金、期货与期权市场是如何结合在一起的有个大致的印象。在表10. 2中，也有一些长期债券看涨期权与看跌期权，其敲定价格是96、98、100、102与104，这些是我要探讨的不同套期形式中将使用的全部工具。

表10. 2　美国长期债券市场状况：现金、期货与期权（1994年7月11日）

美国长期债券与长期债券期货间的关系

当读者研究表10. 2的时候，也许会对转换系数以及总小数基数标题下的一些数字感到奇怪，这些数字提供了一个认识五个美国长期债券中的每一个与长期债券期货之间相关关系的视角。为了理解这些市场间的关系，必须解释一下有关长期债券期货的概念框架。正如我们上边讨论过的，长期债券期货期权是从标的长期债券期货市场中衍生出来的。而对于长期债券期货，它们又是从美国长期债券市场中衍生出来的。^[1]

在表10. 2中，列示了五个可交付的美国长期债券。读者可能会问：“但哪一个是长期债券期货的标的资产呢？”这个问题的答案是，购买的最便宜的后来交割到长期债券期货（在9月份长期债券期货的到期日）中的那个美国长期债券。为了确定哪个美国长期债券是交割中最便宜的债券，我们需要稍微离一下题，考察一下长期债券期货的结构。

为简化问题，让我们仅仅考虑表10. 2中的两个美国长期债券，7. 5个百分点票面利率的长期债券将于2016年11月15日到期（以下称为7. 5%），7. 25%票面利率的长期债券将于2016年3月15日到期（以下称为7. 25%）。读者会注意到，7. 5%的价格是97 - 12/32，7. 25%的价格是94 - 28/32。^[2]“最便宜的交割债券”的意思是，当在大量美国长期债券中选择一个进行交割进入一份长期债券期货合同时，购买时较为便宜的并最终交割的那个债券将作为期货的标的。乍一看，便宜的那个好像是7. 25%，因为它的价格较低。然而，逻辑上看好像如此，但实际上并不必然如此。用于交割的最便宜的债券是用净成本来定义的。净成本等于当你在期货市场中卖出美国长期债券所实际收到的减去你买入长期债券所支付的金额。显然，如果你以低的票面利率在期货市场中进行了交割，价格也应该是较低的。不幸的是，你因交割所收回的也是较低的。如果用于交割的最便宜的债券仅仅意味着购买时是最不贵的，那么，美国长期债券的标的长期债券期货将永远是那个票面利率最低的。然而，事实并非如此。

为正确界定事实，可交割的美国长期债券的范围几乎都有不同的票面利率，芝加哥期货交易所（CBOT）提供了一个系数转换系统，使所有这些证券等同于票息为8%的标准期货合同。为使所有不同到期范围内的美国长期债券都等同地趋向交割进入长期债券期货合同，对长期债券期货的价格进行调整要考虑交割的美国长期债券的票息可能不同于8%，而这是长期债券期货合同的基础。这个调整是通过将长期债券价格与一个转换系数相乘进行的，该转换系数由芝加哥期货交易所提供。读者可以看到对于一些可交割的美国长期债券，这些系数已列示在表10. 2中标栏题目“转换系数”下。例如，7. 5%的转换系数是0. 9486，而7. 25%的转换系数是0. 9236。这意味着7. 5%的债券工具的价值大约比票息8%的20年到期的长期债券期货的价值低5. 14%（1. 0 - 0. 9486），而7. 25%的债券工具的价值大约要低于7. 64%。为了确定交割的最便宜的债券，我们必须考虑到买入某个特定的美国长期债券的净成本是多少，并把它交割进期货。我们从交割中（在期货到期日）收到的是平仓期货的价格乘以转换系数的值，而我们支付的是美国长期债券的当前价格。

在1994年7月11日，如果我们买入这两个长期债券并把它们以当前101 -13/ 32的期货价格交割进9月份期货，那么这两个长期债券的净成本是多少？如果我们买入的是7. 5%，票面价格将是97 -12/32%。由于长期债券期货的标的票面价值是100000美元，我们要把这个美国长期债券交割进长期债券期货合同中就需要支付97375美元（100000美元的97 -12/32%）。在长期债券期货交割时，如果当前的期货价格保持不变，交易对方将支付给我们100000美元乘以101 -15/32%再乘以0. 9486，结果导致因将该证券交割进长期债券期货中，我们将收到96253. 25美元，其中发生的损失是1121. 75美元。这个损失也可以用长期债券期货价格（票面价值的一个百分比）来表示，对于7. 5%的长期债券就等于是35. 9（1121. 75美元/每基点3125美元）。如果读者参考表10. 2，就会看到在标题为“总小数基数”栏下边，数字35. 9出现在7. 5%票息美国长期债券的那一行中。这与上边计算的结果是相对应的。那么7. 25%的长期债券又怎样呢？如果我们买入该证券，其当前成本是票面的94 -28/32%。在期货市场中卖出长期债券，我们将收到101 -15/ 32%乘以100000美元再乘以0. 9236（在9月30日的期货到期日），将其转换成现金流入就是93716. 54美元，减去今天的7. 25%长期债券的价格94875美元，结果是发生净损失1158. 46美元。用长期债券期货价格（票面价值的一个百分比）来表示，就等于是37. 07（1158. 46美元/每基点3125美元）。同样在表10. 2中，在标栏“总小数基数”下边，数字37. 1的损失与7. 25%票息的美国长期债券想对应。总之，通过买入并随后交割进9月份的长期债券期货中，7. 5%票息的美国长期债券损失1121. 75美元，而7. 25%票息的美国长期债券损失1158. 46美元。非常容易就可看出，这两个证券之间，7. 5%票息的美国长期债券是交割得最便宜债券，因为其损失较小。这个例子的大概情况归纳如表10. 3。

表10. 3　交割得最便宜长期债券的确定

通过对潜在的可交割的每个长期债券使用这种方法可以来确定“交割得最便宜”美国长期债券。在交割进期货合同时有着最小损失的证券，或是在一些例子中可以提供最大利润的证券，就是“交割得最便宜”的美国长期债券。在表10. 2中标题为“总小数基数”一栏的下边，该损失用基数点标准化了。因此，最便宜的交割债券也就是有着最小的总小数基数。在表10. 2中，最便宜的交割债券是票息为7. 5%、2016年11月到期的美国长期债券（35. 9），其下边紧接着的就是7. 25%、2016年5月到期的美国长期债券（37. 1），再往下是8. 75%、2017年5月到期的美国长期债券（39. 8）。

在1994年7月11日，9月份期货的价格是101 -15/32，基础价格显示了基点的数字，这个数字是长期债券期货对这些可交割的美国长期债券的一个折扣。这意味着当我们因为某个美国长期债券的票息，比如说是7. 5%的长期债券而调整期货价格时，实际期货的价格是101 -15/32，它低于调整为8%标准债券的7. 5%长期债券的价格。另外，当前长期债券期货的价格低于所有期货调整后的现金价格。^[3]

如果净效应是一个损失，那为什么人们还要买入美国长期债券并卖出期货套期呢？原因是当人们利用一个美国长期债券与一个空头长期债券期货合同进行套期时，交易的组合会提供一个新的回报形式，这与最初的美国长期债券头寸有很大不同。我们需要做的不是对套期头寸与未套期的美国长期债券进行比较，而是比较套期头寸与另一些与其有完全相同的现金流的证券。只有这样，我们才能对套期头寸的真正表现进行评估。当我们卖出长期债券期货，对我们持有的美国长期债券进行套期时，我们许诺卖出该期货中的证券。在该例中，如果我们确实在81天后（7 月11日～9月30日）在期货市场中对该证券进行了交割，持有长期债券的时期就仅仅是该段时间。如果我们持有未套期的美国长期债券，我们预期的回报等于该债券的当前收益。然而，这要依赖于一直持有该证券到2016年它的最后到期日，其到期收益也要假定收到的票息在该时期内将会进行再投资。另外，这意味着我们愿意接受持有该证券22年的风险。现在改为假定我们对美国政府债券的暴露风险仅仅是81天的，由于它是一个空头长期债券期货的套期，我们将不再期望实现一个与持有期为22年的证券一样的收益，而是81天后到期的证券收益。当我们在长期债券期货市场中卖出我们的美国长期债券时，在交割中，我们将交付这些证券并收到对方的支付现金。如果我们考虑暴露风险的期间，我们将美国政府利率的暴露风险减少到了81天。因此，空头长期债券期货的套期头寸会产生一个与投资于一个短期的81天到期的美国政府票据相同的现金流。如果7月11日～9月30日的美国政府短期利率低于较长时间到期的美国政府票据的收益（在该期间它等于4. 25%），我们也将预期空头长期债券期货的套期只能产生一个较低的收益，因为它提供了一个完全相同的现金流。这样，相对于期初在美国长期债券上的投资，我们损失了一部分收益。收益降低是由于等价于长期债券期货价格的现金低于当前现金市场的价格。因此，套期者卖出长期债券期货的价格低于当前（调整后的）现金市场中的价格。例如，7. 5%长期债券的35. 9个基点的损失，仅仅是使得22年期的证券回报与投资81天的回报取得平衡的结果。期货折扣的数量是一个81天的短期利率、投资工具票面利率，以及最便宜交割证券当前价格的函数。

套期案例1：买入长期债券期货与买入看涨期权对持有的美国长期债券进行套期

我们举的第一个套期例子，是比较利用期货合同与利用期权对在美国长期债券市场中预期买入的债券进行套期。我们的情景中包括一位美国货币经理，他供职于一家养老金基金公司。养老金基金的数目是10000000美元，该公司规定其22年期的最小收益是7. 6%。该经理确认于2016年3月到期的7. 25%美国长期债券作为投资工具是最为适合的。该证券可在表10. 2中看到。在1994年7月，该工具的收益是7. 738%，然而，养老金基金公司不会在两周后召开董事会之前确定由谁来任经理管理这笔基金。该经理担心两周内的收益可能降低到目标之下。这样问题出来了，因为他可能同意提供一个7. 6%的收益，但如果在董事会开会时收益降低了，并确定由他出任经理管理该笔基金，他或许就不能提供这个水平的收益了。该经理认为他面对着如下两种风险：（1）由收益可能降低导致的标的市场风险；（2）两周后不会被董事会留任的或有风险。

他的市场风险是单侧的，即收益可能降低到他同意提供的7. 6%以下。或有风险是他可能不会被委任管理这笔基金。这样，他就需要一个单侧的保护，在收益降低时仅仅抵消它，同时他也需要能够取消该种保护，如果他不会被留任的话。

套期比率的确定

我们的经理面临的第一个问题就是确定他头寸的规模大小。假定情形就如上述，他知道他要管理的资金是10000000美元。他的第二个问题是要找到他的头寸处于市场的哪一边。最简单的办法是看证券的价格在风险的变化中，他的损益情况如何。

在这种情形下，如果收益增加了，美国长期债券价格下降了，经理的日子也就好过了，前提当然是假定他将被委任管理该基金。例如，如果适宜的长期债券的收益升高到8. 5%，由于他承诺的是提供7. 6%的收益，那么经理就能够赚得该差额。然而，如果收益降低了，美国长期债券的价格上升了，该经理将陷入困境。考虑收益降低到7. 25%的情形，由于该经理承诺的是提供7. 6%的收益，但现在购买证券却只能提供7. 25%的收益，除非他能够发现其他的高收益证券，否则他就将在22年期间内每年损失0. 35%，这是不可接受的。

当长期债券市场下跌时，他将获得额外的盈利；而当长期债券价格上涨时，他将遭受损失。这样的头寸等价于美国长期债券市场的一个空头头寸。为了对他的头寸进行套期保值，该经理必须建立一个长期债券期货的多头头寸，或是利用长期债券期货建立一个等价的多头头寸。

至此，我已经讲述完了空头长期债券套期。当人们持有一个美国长期债券并卖出长期债券期货来保护其价值时，该套期的回报等于短期利率。正如我们所讨论过的，空头期货套期的损失将减少持有的等价于美国政府短期票据收益的美国长期债券的收益。若一个人建立一个多头长期债券期货的头寸进行套期，其结果如何呢？他以现金长期债券市场的一定折扣价买入长期债券期货，他预期当长期债券期货价格上升到等于到期日现金市场的价格时，将实现一定收益。总之，在一个有着正常收益曲线的环境中，较长到期日的收益要大于较短到期日的收益，多头长期债券期货预期将从相对于现金市场的做多期货中实现盈利。这与我们前面讨论过的空头长期债券套期正好完全相反。

然而，我们的经理面临的最后一个问题是，要确定恰当的期货或期权数量用于套期。估算套期比率的方法有多种，从简单的到深奥的都有，简单的如仅仅利用证券的票面价值，深奥的如多因素期间技术等。根据我们的目的，我将选择一个“中间”的方法，用套期工具的票面价值除以标的期货的票面价值，再乘以转换系数，就等于理论上8%长期债券期货的证券价值。虽然该技术是一个“差强人意”的方法，但当应用于空头期货合同持有者选择交割最便宜的债券时，它还是相当精确的。如果读者在表10. 2中发现了7. 25%长期债券，就会注意到总小数基数仅仅是37. 1，比最便宜交割的债券稍微高一点（7. 5%长期债券是35. 9）。因此，就交割的吸引力而言，这两个长期债券可以认为是等同的，该经理利用上面列出的转换系数套期比率表，可以交易7. 25%长期债券，就像是交割最便宜债券一样。

他所实际利用的套期比率通过10000000美元除以长期债券期货的票面价值（等于100000），再乘以7. 25%长期债券的转换系数0. 9236得出。算出的套期比率是92，即需要92个长期债券期货合同来为其头寸的暴露风险提供担保。

长期债券期货套期结果

买入92份长期债券期货进行套期的效果如何呢？当收益降低，长期债券价格上升时，92份9月份长期债券期货将提供一个收益，该收益将抵补由于价格上升他不得不为美国长期债券多支付的损失。本质上，他将锁定一个7. 25%长期债券带来的7. 738%的利润，再加上一个从做多期货的当前折扣价上涨到现金市场价位中实现的盈利。如果市场收益保持在当前的水平，期货价格将慢慢会趋于现金市场水平，在到期日基数将为零。但是在这两周的套期时间中，该经理不会预期赚得全部的基数，而是相对于套期天数的基数的一部分。总计是一个两周内期货价格的6. 41个基点的预期收益。^[4]在收益方面，总计是一个0. 02%的额外利润，这可以使他相当容易就达到他对现金长期债券的7. 6%的收益目标。^[5]如果收益在7月25日提高了27个基点，他将在7. 25%的长期债券上得到一个较高的8. 00%的利率收益（7. 73%加上27个基点）。不幸的是，这笔收益将由于多头期货合同的损失而消失，因为长期债券期货市场在收益率提高时将下跌。另外，如果收益率降低，他将在美国长期债券的头寸上遭受一笔损失，这将为长期债券期货的收益所抵补，并锁定一个7. 758%的收益水平，这等于他套期开始时证券的收益加上该期间内他预期在期货上实现的利润。该经理因此构造了一个对美国长期债券的收益率变化不敏感的头寸。期货套期的逻辑是，当一边获得收益时，另一边遭受同样数量的损失。这样，他可得到的预期收益是7. 758%，加上或减去一个现金/期货市场关系的差额。表10. 4列示了买入期货而不是买入7. 25%美国长期债券的套期结果，其中还假定该经理被委任管理全部的10000000美元的基金。如果收益率水平降低到7. 2%，该经理为购买长期债券将不得不多支付565577美元，期货套期获利583242美元，该经理将对92份多头期货合同进行清仓（通过卖出92份9月份长期债券期货），收回现金。他撤出这些基金后将用于购买长期债券。套期头寸可以为长期债券的购买成本的增加提供担保，并提供一笔17665美元的额外利润。^[6]因此，当收益率降低时，做多期货套期为持有的头寸提供了保护。

不幸的是，如果收益率上升到8. 25%，该经理将能够以更便宜的价格493433美元买入长期债券，但是多头期货头寸会产生471640美元的损失，这会吞噬掉大部分收益。在本例中，当经理出清92份期货合同时，他将从账户中不得不支付471640美元。正如读者所见，在7. 2%～8. 25%的所有收益水平上，期货套期可以实现的收益基本等于该经理的预期收益率7. 758%，该收益率的利润水平处于17665～21793美元之间，这是由于做多期货获得的。

表10. 4　长期债券期货套期

长期债券看涨期权套期结果

让我们现在考虑一个简单的期权套期，这必须以敲定价格为100 -00/32买入看涨期权，而不是买入期货。同样的套期比率是92，因为期权的标的资产是一份长期债券期货。为了达到我们所希望的有限的损失与无限的潜在收益目的，我们一直使用与标的资产同样的套期比率。^[7]

买入看涨期权可以提供一个“底价”，保证该经理能够以某个价格买入他的长期债券，该价格可以实现他的预期收益率。考虑货币一边，当收益率升高时，实际的长期债券的购买价将变得便宜。因为期货市场随着现金市场的变动而变动，故期货也将变得更为便宜，可能低于期货的敲定价格。这样，看涨期权将处于亏价状态。如果是在到期日，它们就失去了价值。如果收益率降低了，7. 25%长期债券会变得更加昂贵起来，期货的价格也会上升，可能高出看涨期权的敲定价格。这样的话，看涨期权将处于盈价状态，卖出它们的所得收益将抵消长期债券增大了的成本。如果在到期日进行交易的话，期权头寸将提供与在100 -00/32价位上买入92份长期债券期货合同一样的收益，这是一个完全的担保套期。然而，我们并不一直持有期权到期，在仅仅两周内就会撤销套期，在该时点，期权套期是否进行依赖于期权的价格。在7月25日，离期权到期还有26天，此时，100 -00/32的期权价格将包含内在价值与时间价值两部分。这样，套期的结果就将不仅仅是依赖于标的长期债券市场的变化，还会依赖于波动率以及影响期权时间价值的时间衰减因素的变化情况。

像对所有的期权策略一样，我们必须仔细考虑权利金。在这个例子中，我们必须支付2 -19/64点（见表10. 2）。这个有限的权利金成本意味着，当长期债券市场下跌时，我们从该期权中会遭受一个固定的已知损失。如果伴随着市场的下跌，波动率上升了，那么可能实际会产生一定的盈利（最确定的是损失会减少）。希望读者回到图2. 16的解释部分，它描述了这是如何发生的。然而，套期者知道最坏的情况是什么。与实际长期债券头寸的无限潜在收益相组合，这个已知的固定的权利金损失可以使得套期头寸有一个价格走低时的无限潜在收益，这可以从表10. 5看出。其中的背后逻辑是，如果7. 25%长期债券在市场中价格便宜，套期者就不需要看涨期权来提供保险了。然而，如果长期债券价格上升了，他将利用看涨期权的保险收益以一个可接受的价格水平买入长期债券。

表10. 5　长期债券期权套期

表10. 5列示了买入92份看涨期权并假定经理被委任管理全部的10000000美元基金的套期结果。如果收益率降低到7. 2%，则7. 25%长期债券新的价格将升高，等于100 - 17/32，而9月份长期债券期货的价格也将升高到107 - 26/32。100 -00/32看涨期权处于深度盈价状态，价值为7 - 52/64。为进行套期，要求该经理在7月25日卖出他的看涨期权，得到表中列示的权利金。他的收益（或损失）将包括期权的卖出所得，以及养老金基金授权管理的10000000美元，随后他将购买7. 25%长期债券。如果他以7 -52/64的价格卖出100 -00/32看涨期权，之后扣除期初支付的权利金2 -19/64，他的92份期权的净收益是5 -33/64点，或者说是507438美元。7. 25%长期债券的成本增加额是565577美元，其中大部分被期权收益的507438美元担保。然而，期权损失了58140美元的更理想的结果。期权合同没能与长期债券的价格变动保持一致，原因有如下两条：（1）时间价值的衰减在期权有效期内发生了作用；（2）受DELTA因素的影响，期权的价格变动幅度小于标的价格的全部变动幅度。

如果收益率增大了，该经理要卖的长期债券的价格将下降，不幸的是，期权的价格也将下降。所以，他将再次在市场中卖出期权，得到可以得到的部分。买入期权所支付的与卖出期权所得到的二者的区别是，其发生的损失部分从因长期债券的便宜所节约的金额中扣除后，可以提供他一定的利润。如果收益率升高到8. 00%，7. 25%长期债券的价格将便宜257218. 2美元，损失的权利金是146625美元。因此，他仍然可以实现他承诺的收益率水平，实现的收益是二者之间的差额部分110593美元。如果他决定将所有的收益给养老金基金公司，那么，实现的收益率水平将高达7. 849%。另外，如果收益率升高到8. 25%，7. 25%长期债券将会便宜493433. 2美元，而期权头寸将几乎失去其全部的权利金价值。然而，即使发生198375美元的权利金损失，该经理还是可赚得295058美元。同样，若他将其全部交给基金公司，其实现的收益率最终将高达8. 039%。如果该经理选择在该价位上卖出长期债券期货，他将锁定一个大约7. 758%的收益率。因此，在两周的时间内，期权套期可以为该经理提供一个7. 681%的“保底”收益，以及在收益率上升、长期债券价格下降的情形中赚取大量利润的机会。长期债券期货与期权套期的比较，用图形表示如图10. 1所示。

图10. 1　套期比较：长期债券期货对长期债券期权

现金市场暴露风险没有发生情形下的长期债券期货与看涨期权套期比较

假设7月25日合同还没有签订，该经理将不得不持有套期头寸，并依赖于市场收益率与他选择的套期策略。该策略将给该经理带来相应损益。

签订长期债券期货合同的影响

现在还没有匹配的套期等价于一个长期债券期货或期权的持仓头寸。让我们考虑一下他没有被授权管理其建立的期货套期头寸基金的含义。如果他以101 - 15/ 32的价格买入期货，而标的长期债券市场并没有发生变化，那么，他现在的持仓头寸将产生一个小额收益，他可以出清他的头寸实现小额盈利。但是若期货市场走高了，收益率降低到7. 2%（此时长期债券价格将是107 -26/32），他将在期货合同上实现一笔大约583242美元的大额盈利。相反，若是市场的走势不是这样，他将面对一个同样数额的损失。这可以从表10. 6中看出（该表的数字与表10. 4中除去7. 255长期债券的影响的一样）。

表10. 6　长期债券期货套期（没有现金购买标的）

最坏的情形下，他将遭受471640美元的损失，因为长期债券市场的收益率增加了51个基点（在8. 25%的收益率水平下，长期债券期货价格将是96 -11/32）。由于在期货合同上他的潜在损失与潜在收益是无限的，因此，他将面临巨大的利率与长期债券期货价格的暴露风险。

建立看涨期权头寸的影响

让我们现在将其与看涨期权套期比较一下。如果两周后管理这笔基金的合同被取消了，他只能在市场中卖出看涨期权，就像取消一项保险并收回保费一样。当他卖出时，他将收到期权价值的两个部分：内在价值与时间价值。表10. 7列示了该种情形下看涨期权的价值（同样，像表10. 6一样，表10. 7与表10. 5数字一样，惟一的区别是7. 255长期债券的现金流被去掉了）。为了确定他将收回多少现金流，在每一个适当的期货价格水平下，看涨期权的价值都被乘以了92（份合同）。由于在期初他支付了211312. 5美元〔92份合同×15. 625美元/（1/64）点×147^[8]/ 64〕，期货套期带给他的净损益数额等于收回的数额减去他在7月11日所支付的金额。如果收益率增高到8. 25%或是降低到7. 2%，其持有头寸的损益处于507438美元的盈利与198375美元的亏损之间。如在前面的表10. 6中看到的一样，没有提供担保的期货套期的潜在收益与损失都更大，在收益率为8. 25%时其损失达471640美元。另一方面，当收益率降低到7. 2%，期货头寸将收获583242美元，比在同样水平下的期权头寸的收益多75804美元（583282美元-507438美元）。实际上，期权的损失很快就达到被权利金成本所限制的金额上。

表10. 7　长期债券期权套期（没有标的现金的购买）

图10. 2　未匹配的期货头寸

图10. 2显示了长期债券期货套期与长期债券期权套期的损益图形曲线，前提条件是该经理未被委任管理基金。因此，如果该经理的服务终止了，他利用期权套期，可能发生的最大损失是198375美元，而期货头寸可能的损失在最坏的情况下超过期权套期损失的4倍以上。

人们可以看到期权套期确实不但其潜在损失是有限的、潜在收益是无限的，而且其损益与长期债券期货的套期相比要小。一个没有匹配的长期债券期货头寸的潜在损失是无限的，而一个没有匹配的期权头寸的潜在损失则是有限的。这样，就套期头寸来说，该经理应该更青睐于期权，而不是期货，因为有效的套期就定义为净财富预期变化的最小化。显然，在这种情形中，期权策略可以使该经理的风险达到最小。

期权经常是降低或有风险的理想工具。例如，货币期权经常使用在公司有海外工程项目的情形中。这些期权可以提供一种保护，以防工程项目可能承接不下来以及没有足够的外汇。如果项目承接下来了，期权对外汇头寸的价值就提供了一种保险。对公司的另一种或有应用是在还不清楚所需原材料确切质量的情况下采购或出售原材料。他们可以使用期货锁定他们知道所需要的数量，并利用期权锁定其他的事项。不管何时，只要套期情形中包含有不确定性，套期者就应该将期权作为最适宜的套期工具。作为可选择的方法，套期者可以对购买期权进行调查研究，买入另一种将在第十三章复合期权部分介绍的期权。

套期案例2：买入长期债券期货看跌期权保护美国长期债券的价值

适合买入期权进行套期的另一个例子是用来保护已持有的标的资产的价值。假定我已经购买了美国长期债券，我希望保护它的价值。我所需要的是对证券价格的一张保险单。正如第一章所述，购买期权与购买保险相类似。另外，买入看跌期权可以被认为是一种“卖出价格”保险。因此，买入看跌期权将通过拥有在适当价位上卖出的权利，使其成为一个保护多头长期债券头寸不受价格下跌损害的有效工具。

人们预期看跌期权套期的损益将会是什么样的呢？在第三章最后部分，我组合了一个远期美元/英镑（与期货一样）多头头寸与一个多头看跌期权头寸，其结果是形成了一种新的合成证券。为唤起读者的记忆，我利用看跌期权—看涨期权平价公式确定了该种合成证券。我可以证明，当组合一个多头标的头寸（F - E）与一个多头看跌期权（+ P）时，其最后的损益结果等同于一个多头看涨期权（+ C）。因此，当人们利用期权对持有的资产进行套期时，其损益将与多头看涨期权相似，最大的潜在损失发生在标的市场价格等于或低于敲定价格的时候。因此，收支平衡点出现在标的期货的价格等于看跌期权的敲定价格加上看跌期权权利金的时候。在该价位点，标的期货价值的上升足够去抵消看跌期权的成本，在该价位点之上，潜在收益是无限的。让我们仔细研究一个例子。

假定长期债券期货的交易价是100 - 00/32，我们买入了一份期货合同。如果我同时还以1 -29/64买入了一份100 -00/32看跌期权，那么，在期权的到期日，这个看跌期权套期策略的损益情况如何呢？如果长期债券期货市场到期时价格是99 -00/32，期货头寸将损失1个整点，它将被看跌期权内在价值的1个整点所抵补。考虑到1 -29/64的权利金，套期的净效益就是损失1 -29/64的权利金。如果长期债券市场到期时的价格是100 - 00/32，期货不亏不赚，看跌期权到期也没有任何价值，同样套期的净效益也是损失1 -29/64的权利金。如果长期债券市场到期时的价格是101 -15/32，那么多头期货合同可以实现盈利1 - 15/32，而100 -00/32看跌期权到期也没有了价值，减去1 -29/64的权利金（等于1 -14 + /32），套期头寸的净效益是，看跌期权的成本被标的资产价格变动所抵补，该价格被认为是看跌期权套期的收支平衡点。如果长期债券期货市场价格上涨到102 - 00/32，那么多头期货合同将实现2个整点的盈利，看跌期权到期失去价值，减去看跌期权的权利金之后，净利润是35/64s，也就是等于17 + /32s。读者会发现这正好与多头100 -00/32看涨期权的损益是相同的。

利用长期债券期货期权对美国长期债券进行套期的复杂性

当人们用长期债券期货对美国长期债券进行套期时，情况变得更加复杂化了。套期中包含要使用另一个衍生产品的衍生产品，即长期债券期货期权的标的是长期债券期货，而长期债券期货的标的是美国长期债券（这是我们有兴趣套期的）。因此，要恰当地估价一个长期债券期货期权套期策略，我们必须首先对期权策略与它的标的（长期债券期货）进行比较，并调整长期债券期货与标的美国长期债券的比较结果。

假定我们持有票面价值为10000000美元、票息为7. 5%的美国长期债券，到期日是2016年。同样是在7月11日（该证券的价格可参见表10. 2），7. 5%的美国长期债券也正好是交割进期货市场中的最便宜债券，当前收益率是7. 746%。假定我们认为在8月20日收益率将增高（1994年9月交割的9月份长期债券期货期权的到期日），我们预期该长期债券的价值到时将降低。然而，我们对什么时候收益率将上升并不能确定，且我们担心长期债券市场的波动率会升高。如果情况就是这样，那么收益率不升反降还是可能的。在一个高度波动与不确定的市场中，我们或许希望限制我们的暴露风险，如果长期债券市场正好随人愿的话，就有可能实现盈利。如此，我们买入看跌期权，可以建立一个长期债券头寸的底价，并仍然保留了收益无限的潜在性。

由于我们使用的期权（表10. 2中）有5个不同的单个敲定价格，我们就有机会改变我们希望得到保护的程度以及我们必须支付的价格水平。例如，假定你为你的汽车购买了碰撞保险，你可以在“无余额式”或“大部分余额式”（也称为可扣除保险）之间进行选择。无余额式的成本更大些，因为全部的风险都不由投保者承担。相反，如果你选择的是大部分余额式投保，你就要承担一部分风险，因此，部分投保的成本就低些。当人们在套期而决定选择什么敲定价格的时候，与保险同样的事情也会发生。买入处于平价状态的敲定价格看跌期权，就像是买入无余额式保险一样，而买入处于亏价状态的敲定价格看跌期权，则更像是买入部分余额式保险一样。你承担的风险越大，期权的成本就越小。

选择平价状态看跌期权还是亏价状态看跌期权

回到表10. 2，我们将讨论100 - 00/32和102 - 00/32看跌期权。100 - 00/32看跌期权的权利金是54/64s，102 -00/32看跌期权的价格是1 -48/64s。让我们看看这两个期权会带给我们什么，其中一个是在100 -00/32价位上卖出的权利；另一个是在102 -00/32价位上卖出的权利。市场目前的交易价是101 -15/32。如果我买入在100 -00/32上卖出的权利，那么我在期货市场降低到100 -00/32之下之前，不会得到什么保护。因此，该看跌期权“保险”的“余额”将几乎是一个半点。如果我买入102 -00/32看跌期权，这是一个全保的期权，因为102 -00/32处于盈价状态，如果长期债券期货的价格下跌了，看跌期权的内在价值因此将上升。因此，102 -00/32看跌期权立刻提供了一种担保（相对于长期债券期货）。这就是为什么它比100 -00/32看跌期权（其盈余是1 -15/32点）价格高的原因。那么我将选择哪种期权呢？假定长期债券期货的价格预期要下跌，我将更加保守，买入全保式的看跌期权，那就是102 -00/32看跌期权。

套期比率的确定

既然我们已决定购买102 -00/32看跌期权来进行套期，现在我们就必须确定一个恰当的套期比率。为了确定7. 5%长期债券的套期比率，我们要用持有头寸的票面价值10000000美元除以100000美元再乘以转换系数0. 9486，结果是94. 86个合同的套期比率，不幸的是，我不能买入0. 86个期权合同，所以我必须要么买入94个看跌期权，要么买入95个。到底选择哪个，取决于我对市场走势的看法。如果我认为长期债券价格更有可能下跌、波动率要升高的话，我就会选择买入95个看跌期权，稍微高于套期比率。总的权利金成本将是166250美元（1 - 48/64× 1000美元×95）。

长期债券期货期权向长期债券期权的转换

确定了套期比率后，我将确定套期的最大损失发生在什么地方，收支平衡点出现在什么地方。由于最终的标的证券是7. 5%长期债券，我必须将所有的价格从8%标准化的长期债券期货上转换到7. 5%的美国长期债券上。为了将长期债券期货看跌期权转换到7. 5%长期债券水平上，我们只需要将敲定价格乘以7. 5%长期债券的转换系数。经过这样的转换，102敲定价格就等于一个值为96 - 24/32的7. 5%长期债券的价格（102×0. 9486）。

指出下列事实是有意义的：102 -00/32看跌期权相对于9月份长期债券期货（当前价是101 -15/32）来说，处于盈价状态。然而，当我把102 - 00/32看跌期权价格转换成一个等于7. 5%长期债券的价格后，期权的敲定价格现在就处于亏价状态了。这是因为长期债券期货102 -00/32的敲定价格就相当于7. 5%长期债券的96 -24/32敲定价格了，而当前7. 5%长期债券的价格是97 - 24/32。所以，看跌期权相对于这个证券来说就处于亏价状态了。为什么会是这样？原因是标的长期债券期货相对于现金美国长期债券市场打了折扣，因为短期利率（4. 25%）低于7 月11日的美国长期债券的收益率（7. 746%）。按照前面的讨论，空头长期债券期货的套期者放弃了这个积聚的损失，因此，套期的收益等于投资于美国政府短期票据的收益。由于看跌期权是卖出长期债券期货的一个替代策略，它也会对这个积聚的损失产生暴露风险。因此，看跌期权套期者将不但损失掉他必须支付的权利金，而且还会损失掉一个等于看跌期权标的长期债券期货与套期的7. 5%长期债券的价格之差的金额部分。

为了确定以7. 5%长期债券价格表示的看跌期权套期的收支平衡点，我们只要将看跌期权的价格（1 -48/64s）与7. 5%长期债券当前价格（97 -12/32）相加即可，其结果是：套期的收支平衡点是99 -4/32s。

买入看跌期权的套期结果

将长期债券期货看跌期权转换成7. 5%等价物后，我们现在要考察该看跌期权在到期日的损益情况。图10. 3显示了看跌期权的损益情况以及没有套期情况下7. 5%长期债券的损益情况。为帮助读者比较7. 5%长期债券与长期债券期货，我同时列示了7. 5%长期债券以及与之等价的长期债券期货的情况（X轴上方的数字表示7. 5%长期债券的价格，X轴下方的数字表示长期债券期货的价格）。

读者可以看到，套期看跌期权仅仅在7. 5%长期债券价格96 -24/32之下才会提供保护作用，这是由于102长期债券看跌期权相对于他的标的而言是处于亏价状态的。在该价位之下，套期发生一个等于228750美元的有限损失，这个损失是由于7. 5%长期债券的当前价格（97 -12/32）与长期债券期货的102敲定价格等价于7. 5%长期债券的价格（96 -24/32）之差造成的。这个亏价数量等于20/32，相对于10000000美元名义金额等于62500美元，将其再加到166250美元的权利金成本上后，结果是最大损失可达228750美元。收支平衡点以7. 5%长期债券价格表示的话是99 -4/32，该价位点之后，其潜在收益是无限的。像预期一样，套期头寸看起来与多头看涨期权相似。通过支付权利金我已经走在了价格走高的潜在收益前面，但是我遭受的最大的损失是我已支付的权利金。

当7. 5%长期债券的市场价格下跌时，如果头寸没有套期，我将遭受无限的潜在损失，这可以从图10. 3中看出。然而，看跌期权可以使我以一个固定的价格在市场中卖出，因此限制了我持有的7. 5%长期债券头寸的损失。这样，我就限制了市场下跌的风险，却没有损失掉市场上涨的“风险”。

图10. 3　看涨期权套期

套期案例3：为保护美国长期债券而卖出长期债券期货看涨期权以降低风险增加盈利

讨论完空头长期债券期货与多头看跌期权的套期头寸后，我将考察另一种可以保护美国长期债券多头头寸的策略，这就是卖出看涨期权以保护头寸。这可能是全球的机构投资者最常使用的套期策略，该策略通常被称为担保看涨期权。因为你卖出一份看涨期权，同时你还持有标的资产以防期权要求你到期执行。

在这个例子中，让我们假定一个美国机构投资者正持有25000000美元的8. 875%长期债券，到期日是2017年8月15日。该证券的价格是111 -30/32（在表10. 2中可以看到），该证券的基数是40. 2，仅仅比交割最便宜的7. 5%长期债券的基数稍微高一点。该投资者同样会认为，该证券与标的长期债券期货的关系与其对7. 5%长期债券的关系相类似，因此，为了他的目标，将其作为相对便宜的交割长期债券，该长期债券的基本收益是7. 755%。

这次，8. 875%长期债券的持有者预期长期债券市场在8月11日～20日期间将保持稳定，由于他的观点不同于上个例子中的看法，必须利用另外一种策略了。假定投资者的目标是增加他持有头寸的收益并降低高收益而伴来的风险，由于他在一边有一个多头的长期债券头寸，因此他必须在另一边建立一个空头头寸。在可以选择的三个空头头寸中，多头看跌期权在投资者的目标下不是一个适合的策略，因为这也是利用空头期货进行套期，它只可以降低风险，但是同时也降低了收益（记住在7月11日，期货是折扣价）。因此，留下的惟一套期策略就是卖出看涨期权。投资者知道他将收到一笔权利金，如果看涨期权到期时失去价值，将增加他的收益。另外，如果他预期长期债券市场在夏季将保持稳定的话，看涨期权被执行的机会相当小，特别是如果其敲定价格当前处于亏价状态时。就投资者所持观点而言，卖出看涨期权将使其达到目标。

卖出看涨期权的敲定价格选择

若长期债券期货市场的交易价是101 -15/32，套期者看着表10. 2中的4个可选择看涨期权会自我发问：“我应该卖出哪个呢？”如果他的预期正确，市场保持稳定，他卖出了100 -00/32看涨期权，他可以相当确信期权将会被执行，他要么在长期债券期货市场中抵消其头寸，要么最后交割其长期债券。但是他可能并不想卖出他的长期债券，他仅仅是想提高在该期间的收益。如果是这样的话，100 -00/ 32敲定价格看涨期权不符合他的需要。其他的102 - 00/32、104 - 00/32与106 -00/32敲定价格的看涨期权怎么样呢？102 -00/32看涨期权会提供一个1 -14/64s的权利金流入，104 -00/32看涨期权带来的权利金流入是35/64。所以，看起来如果他的目的是将其收益最大化，那么102 - 00/32看涨期权可能是他最好的选择。不幸的是，事情永远不是看起来这么简单。套期者必须再次将长期债券期货的敲定价格102转换成一个等价于他持有的8. 875%长期债券的敲定价格，102的敲定价格等同于8. 875%长期债券的111 -8/32的敲定价格。这通过敲定价格102乘以转换系数1. 0908（见表10. 2）而得到。

如果套期者卖出102长期债券期货看涨期权，这实际上相对于他所持有的8. 875%长期债券来说，该看涨期权处于盈价状态。这同样是由于长期债券期货价格与8. 875%长期债券之间的基点数关系（40. 2个基点）所致。

为了降低被执行的潜在可能性，套期者可能会考虑卖出104看涨期权。相对于8. 875%长期债券的一个等同的敲定价格是113 - 14/32，该债券的当前价格是111 -30/32，该期权实际上是处于亏价状态的。然而，投资者必须认识到，当他卖出看涨期权保护他的长期债券时，他也放弃了所有高于该期权敲定价格的潜在收益。这意味着，如果看涨期权被执行，他将遭受损失，这将直接抵消他持有的长期债券的有利价格变化所带来的任何收益。敲定价格的选择非常简单，投资者必须选择与他预期期权到期时的市场价格相等的一个敲定价格。本例中，投资者实际预期市场不发生变动，期货在到期时的价格就是当前的价格水平或是稍微高一点。考虑到这些，他决定卖出104 -00/32看涨期权，并得到每份期权35/64s的权利金。

套期比率的确定

至此，投资者已经确定了最适宜的投资策略与敲定价格。现在他需要估算正确的套期比率。同样，7. 5%长期债券与8. 875%长期债券几乎等同于便宜的交割债券，这使得他可以利用简单的转换系数方程确定套期比率。正确的套期比率等于持有的长期债券的票面价值（25000000美元）除以长期债券期货的票面价值（100000美元），再乘以8. 875%长期债券的转换系数（1. 0908），其结果是一个272. 7看涨期权的套期比率。同样，卖出0. 7份期权是不可能的，所以投资者将取最近的整数，即将卖出273份104 - 00/32看涨期权。因为每份看涨期权的价值是35/64s，他得到的全部权利金收入是149247美元（273×15.625美元/每1/64 s×35）。

担保看涨期权套期策略的结果

如果长期债券期货市场在40天后到期时的价格等于或是低于104 -00/32，他将获得所有的权利金作为收益。如果长期债券期货市场的价格高于104 - 00/32，他的收益将依赖期货的价格到底升高了多少。如果长期债券期货价格升到104 -17/32（35/64s），相对于他的未套期头寸，他将实现套期的收支平衡。在此之上，他将实现最大的收益，这等于他所收到的卖出看涨期权的权利金，低于如果没有套期时可实现的收益。同样，这又回到了第一章中讲的期权基础内容上了。图10. 4反映了在期权到期日相对于8. 875%长期债券的多头头寸的担保看涨期权的损益情况。在该图中，X轴之上的价格数字表示等价于8. 875%长期债券的价格，而下面的价格数字表示的是长期债券期货的价格。

假定美国长期债券的多头头寸是在长期债券交易价为101 -15/32时建立起来的。你卖出了看涨期权，并以等价于102 - 20/32^[9]的期货价格买入了标的债券。当价格下跌时，标的债券无限的潜在损失与看涨期权有限的潜在收益相比占优势，这样，净效益对全部的头寸来说就是无限的潜在损失。如果价格上升，担保看涨期权头寸有一个有限的潜在收益，同时你从套期可得的最大收益等于期初收到的权利金。概括起来，套期头寸在期货市场价格上涨时会获利，而在市场价格下跌时会亏损，而其潜在收益是有限的，潜在损失却是无限的。仔细考虑套期头寸的损益曲线，读者可能会纳闷，空头看涨期权头寸在最后怎么“朝后看”呢？原因是该组合有一个与卖出看跌期权同样的损益结构，也是市场价格上升时盈利，市场价格下跌时亏损。事实上，如果回忆一下第三章介绍过的看跌期权—看涨期权平价公式，这就不足为奇了。

图10. 4　卖出担保看涨期权的结果

担保看涨期权套期策略的风险

由于担保看涨期权套期策略还存在着相当的风险，人们就此或许会说：“但我套期的目标是减少潜在的损失。”既然担保看涨期权仍然有着无限的潜在损失，它如何来套期呢？担保看涨期权头寸比持有未套期的标的长期债券的头寸效果还要坏吗？它们的潜在损失都是无限的，不同之处在于担保看涨期权套期会带来一笔权利金，而这笔权利金可以作为在价格下跌时遭受损失的一个缓冲器。

例如，假定8. 875债券的价格从111 -30/32下降到111 -12 + /32，标的8. 875债券的头寸将损失17 + /32。当市场价格从111 -30/32下降到111 -12 + /32时，我们为保护标的头寸而卖出的看涨期权在到期时将失去其价值，35/64s的权利金流入将正好抵消其损失。如果市场价格下降得更多，你持有的标的头寸会继续发生损失，但通过卖出看涨期权你会有35/64s的权利金流入，比不卖出该看涨期权要好。这个缓冲器的成本是如果市场不降反升失去的机会成本，然而，因为在卖出看涨期权时最多有6个可交易长期债券期权的敲定价格供选择，套期者对于市场预期走高或走低两种机会都有着同样范围的损益结构。图10. 5显示了利用处于亏价状态、平价状态和盈价状态看涨期权构造的担保看涨期权的可能损益情况。

图10. 5　卖出不同构造之担保看涨期权的结果

担保看涨期权套期策略的绩效

这种策略的表现如何？当卖出这些期权时，8. 875%长期债券的收益率是7. 755%。让我们假定收益率在1994年8月中旬到期日稍微上涨到了7. 770%，长期债券的价格因此将基本保持不变（111 - 24/32），期货市场价格趋向于现金市场，价格将是102 -14/32，这意味着104 -00/32看涨期权到期时处于亏价状态。

由于在到期时处于亏价状态，期权不会被执行，套期者将赚取35/64s的权利金。同时在现金市场中他也将发生一笔6 + /32s的小额损失。如果长期债券持有者没有套期的话，他将得到7. 755%的收益。通过卖出104 - 00/32看涨期权来保护他的债券头寸，他放弃了增加可实现收益率的机会。估算该回报的方程如下：

回报=利率±债券回报±期权回报

在该方程中，担保看涨期权套期策略的回报在计算时，先要估算特定标的工具的利率。在我们这个例子中，它是面值25000000美元、票息为8. 875%（利息为243150. 7美元）的40天有效期的证券。下一步减去美国长期债券头寸的损失（实际价值变化多大）46875美元，再加上到期时得到的权利金收益149297美元。最后上述之和再除以期初持有的标的长期债券的价值。将其转换为以年为基础（365天除以40）的计算，结果是，在持有期间的收益率为11. 27%。

该策略的作用机理跟赌场赚钱相似。那些卖出看涨期权保护其持仓头寸的人基本是在与投机者下“赌注”。这些投机者花钱买入了拥有之前没有的权利。然而，长期来看，赌场或是赌徒们赚到了更多的钱了吗？赌场当然是赚到了，因为赌场得到了赌徒们想要的金钱。所以，如果你持有资产，你可以像赌场那样运作，投机者们为了一个大的获利机会会支付给你金钱。相当多的研究结果表明，你可以通过买入看涨期权对你持有的资产头寸实施保护，从而持续增加你的回报、降低你的风险。^[10]

关于担保看涨期权策略的研究也指出，人们在比较担保看涨期权策略与标的资产的未套期头寸时必须加以小心。考虑以下从《财富》杂志复制下来的表格（参见脚注）。表10. 8显示了仅仅持有标准普尔指数的年度回报（包括收到的股利），Ryan指数是由卖出看涨期权保护持有头寸的基金所带来的额外回报的指数，表中还显示了看涨期权策略在1987～1993年期间的总回报。

表10. 8　标准普尔500回报与卖出担保看涨期权收益之比较

当我们看每一年的总回报水平时，看起来在标的市场价格急剧上涨的时候，担保看涨期权的总收益降低了。在1989、1991、1993年，相对于仅仅持有标的标准普尔500指数，担保看涨期权收益降低了。当标的市场遇到一个糟糕的年份（比如1990年）或是一个绩效表现一般（比如1987年和1992年）的年份时，担保看涨期权策略会增加价值。这与人们的预期是一致的。担保看涨期权策略从市场的稳定或微涨中获利。然而，考察1993年，其时担保看涨期权策略的回报比什么也不做的收益还低。人们可能认为担保看涨期权策略表现不佳，幸运的是，这个似乎是显然的结论并不一定正确，毕竟我们没有与等价的投资进行比较。

从我们知道的期权理论来考虑。如果我们持有一份标的资产，DELTA或是相对于标的的风险，是同一个。当风险度量的基准是标准差（波动率）时，我们可以说风险的度量是用100%乘以标的的标准差。如果我们对标的的暴露风险的50%进行套期，其结果如何呢？持有头寸的预期风险将是标准差的50%。这与下一章将要介绍的组合保险的原理相类似。有了这些认识以后，考虑一下如果我们卖出一份处于平价状态的看涨期权以保护头寸，标的头寸的风险（用DELTA表示）将会怎样呢？由于处于平价状态看涨期权的DELTA约等于0. 50（或50%），我们卖出了期权，因此我们将标的的暴露风险降低到了原先风险水平的50%（与用标准差度量的一样）。读者或许记得，如果我们用长期债券期货对持有的长期债券完全进行套期，新的头寸将不再像标的资产那样变动，而是一个短期的工具，这与担保看涨期权策略是同样的。因此，按照定义，当人们卖出看涨期权保护标的头寸而得到的一个等价的组合风险，将小于标的资产全部头寸的风险。看涨期权套期策略的比较基础不能是标的资产，而是一个风险等价的组合，该组合的50%是风险资产，50%是无风险资产。只有这样，担保看涨期权策略的表现绩效才能被恰当地加以比较。这样做的时候，担保看涨期权策略确实将表现出不同寻常的结果来。

如果情况就是这样的话，担保看涨期权策略实际上表现良好。难道这意味着期权的价格将超过它们的理论价值吗？人们可以从期权定价理论中预期，随着时间的过去，期权的买卖双方将实现收支平衡。这是因为期权定价理论是建立在零和博弈基础上的。虽然这好似期权理论的一块基石，但证据表明，期权价格还是大幅度地超过了它们的理论价值，这也是为什么担保看涨期权的构造者会拥有优势。在大多数市场中，期权的隐含波动率要比随后标的资产发生的实际波动率大，假定担保看涨期权的构造者卖出隐含波动率，但他的绩效取决于实际实现的波动率情况，其表现应该很好。在本书的第四章，我们曾考察了如何利用经济日去预测历史波动率，在那个例子中，结果显示期权市场的隐含波动率大大高于随后发生的实际波动率。这种情形同样也会发生在诸如股票指数等其他期权市场中。图10. 6是从摩根斯坦

图10. 6　标准普尔500隐含波动率与实际波动率之比较：1986～1993年

利证券分析研究机构（Morgan Stanley Equities Analytical Research）中复制来的，反映了标准普尔500指数期权（OEX）的隐含波动率与随后两个月内实际发生的标的指数波动率二者之间的关系。

读者可以看到，期权市场没有必要符合期权定价模型的理论假定。^[11]随着时间的过去，隐含波动率倾向于一直高于期货有效期内的实际波动率，而试图对隐含波动率加以估算就是在期货有效期内进行的。除了1987年实际波动率曲线穿越了隐含波动率曲线以外，期权卖出者好像都有优势。根据摩根斯坦利的研究，自1983年开始，标准普尔500指数期权的理论价值与其市场价格的差异，平均在2～3个波动率点，整个时期都存在这种关系。这样，表面看起来，在我们举的赌场的例子中，确实还存在着担保看涨期权策略可以带给套期者的一些额外价值。

套期案例4：预期购买美国长期债券时卖出看跌期权

在第十章的最后一部分中，我们将讨论另一种可能的套期策略，就是卖出看跌期权以保护预期购买的资产。投资者在长期债券市场中建立空头头寸，被认为是一种套期策略。像看涨期权的购买者一样，投资者或许不会实际卖空该证券，但可能建立像空头一样的头寸，该头寸从市场的变动中产生损益。这方面一个经典的例子是某个人预期在未来的某个时点要买入美国长期债券，当他预期要买入而准备好现金并卖出看跌期权以保护自己时，该套期策略被称为现金担保看跌期权。

设想一下下面的情形：9. 25%美国长期债券的收益率在7月11日的当前水平是7. 743%，而你有兴趣买入该类债券。然而，你认为很快收益率将升高到8. 27%。如果你今天买入了该债券，而收益率也确实升高了，你将为你的投资发生一笔资本损失。因此，你决定现在不买，而是等待。你可以做的一件事情是向你的经纪人下一道指令，当收益率升高到8. 27%时为你买入长期债券，而在你的指令条件满足前不能动你的存款。但是我们假定另一种情况，你决定利用长期债券期权市场来达到8. 27%的收益目标。经过一番计算，你可以很容易地确定在收益率为8. 27%时，长期债券期货的价格应该是在96 -00/32左右。因此你设置了指令，在96 -00/32（目前的价格是101 -15/32）的价位上买入长期债券期货，并满怀希望地等待着。然而，这就相当于为买入现金市场设置了一个限制指令。另一个需要你做的工作是承担以96 - 00/32价格买入长期债券期货的义务，如果你出牌正确的话，会有人与你达成协议，为你支付权利金。这是不是太好了而不可能是真的？当然是真的。你刚卖出了一份96 -00/32看跌期权。记住，当你买入一份看跌期权，你要支付一笔权利金而得到卖出的权利。看跌期权的卖出者则收到这笔权利金并负有在到期时从看跌期权的买入者那儿买入的义务。如果你确信你要在8. 27%的收益水平（或期货的价格为96 -00/32）时买入，那么，设置你的购买指令做空看跌期权将是一个聪明的选择。

现金担保看跌期权套期策略的结果

这个策略的损益情况可见图10. 7。读者会注意到现金担保看跌期权策略的损益曲线看起来非常像卖出一份“裸”看涨期权（即没有被担保的看涨期权）的损益曲线。你将看到一个空头看跌期权与一个标的资产空头头寸的组合，其损益曲线与卖出一份看涨期权相似。

图10. 7　现金担保看跌期权策略

现金担保看跌期权在收益曲线情形转变后会很好地发挥作用。这意味着短期利率高于较长时间才到期的收益率。让我们看一看在美国市场中的一种理论情形。假定一个投资者可以利用短期货币市场工具取得9. 00%的回报。同时，他在较长时间到期的长期债券市场上可以得到7. 755%的收益率。

他可能不希望投资于长期债券，因为它只能提供一个7. 755%的收益率，但是，如果他可以从中获得一个8. 27%的收益率，他或许就希望买入长期债券。另外，假定他认为长期债券市场的收益暂时会升高，但是最终将会下跌，因此，他将他所有的资金投资于货币市场，并通过卖出96 -00/32看跌期权增加他在短期工具上收益。如果利率上升到8. 27%以上，他卖出的看跌期权将被执行，在8. 27%的目标收益上他将不得不买入美国长期债券。另一方面，如果收益率仍然保持在8. 27%以下，他的投资将获得9%的收益加上他卖出看跌期权每份可获得的6/64s的额外收益（见表10. 2中96 -00/32看跌期权的价格）。

只要收益曲线保持转变后的形态，短期投资就可以优先考虑。然而，如果收益曲线返回到它的正常形态，将可能与有较长到期日的收益相联系。他的看跌期权使他有义务去买入有可观收益的长期债券，同时获得看跌期权权利金收入的额外收益。因此，他会因同意买入有可观收益的标的而获得利润。

虽然对于任何一个投资者有义务买入标的资产的市场而言，明显非常可能应用该策略，但最明显的应用还是在股票市场上，在该市场上担保看跌期权策略被利用来签署股票购买合同。它就像这样发挥作用。^[12]

假定一家公司当前股价是7. 5美元，如果价格下跌到一定程度，比如说是每股5美元时，该公司就想要买回它的股份。卖出看跌期权使该公司有义务在一个不错的价位上买回它的股票，为此它会收到一笔权利金。卖出看跌期权抵消股票回购计划的成本，有效地保证了公司在到期日股价下跌到敲定价格之下时，能够以敲定价格回购它的股票。如果股票价格没有下跌到敲定价格以下，那么还可利用这来降低在开放市场中以股票当时的任何价格购买股票的成本。公司为什么要这样做？

马上会想到两个原因：第一个是公司认为它的股票价值被低估了，从而希望持有股票；另一个原因是公司可能已建立了其雇员股票期权补偿计划，通过卖出看跌期权买入股份，在雇员执行他们的看涨期权的情况下，可以减少股份稀释的影响。

当人们思考这些的时候，公司几乎不会失去什么。该策略如此有意义，以致其潜在的问题仅仅是（就像许多好的想法一样）监管者不允许这样做。幸运的是，在美国，管理股票期权交易的证券交易所（SEC）达成了一项极富见识的意见，就是公司可以卖出看跌期权以保护自己的股票。^[13]虽然这仅仅应用于交易所的股票期权交易，而不是店头交易市场（OTCs），但其规定明白无误地表明，为遵守证券交易所（SEC）规则必须做什么。另一个潜在的问题是这些交易的会计处理。幸运的是，这已经以以下方式解决了：从某个公司股票期权的卖出中获得的权利金被认为是一项资本交易，这样就不会被课以所得税。此举意味着，权利金的流入与随后的股份购买将作为一项直接的远期股份回购计入会计账簿。

假定诸如Intel与IBM这些公司，已经利用了这个策略，人们不会怀疑这些跨国公司利用担保看跌期权策略，在签署公司股份购买协议时将变得更加有活力。

总　结

本章的目的是向读者说明如何利用一些套期目标去选择最适宜的期货或期权套期策略。我们通过购买看涨期权与看跌期权，列举了一些详尽的套期案例，并说明了投资者如何通过卖出期权来增加其收益、降低风险。虽然通过对不同期权的敲定价格的组合还可以构造其他的套期策略，但这4个基础性的套期策略应该是足够了，它们可以使套期者利用期权来降低任何标的市场交易中的风险。

【注释】

[1]要是定义的话，长期债券期货期权是衍生产品的衍生产品。

[2]当一个长期债券的价格中32分之几的中间有一个“-”或“+”的符号时，是指该价格是32分之几的那个数与其紧挨的较小的一个数或较大的一个数二者之间的中间值。例如：一个85 - 18 + /32的价格意思是面值的85%加上18. 5/32，也就是等于37/64s。如果价格是85 -18 - /32的话，就等于是面值的85%加上17. 5/32。这样，17 + /32就等于18 - /32，也就是等于37/64s。约定俗成在引用时不使用“-”s，而使用“+”s或是64ths。

[3]为了确定等价于某个美国长期债券的期货的价格，人们可以简单地利用下列公式：当前美国长期债券的价格/转换系数。

[4]由于7. 25%长期债券的总小数基数是37. 1个基点，在81天后将趋于0，他可以做一个简单的线形推断，看看在14天后将降低多少。方程是：基数÷距期货交割天数×套期天数。在本例中，就是37. 1÷81 ×14 =6. 41。

[5]为了确定6. 4个基点的收益，我们确定了票息为8%、20年到期、价格为101 - 15的一份期货合同的收益，即7. 85%。我们将期货的价格变到101 -21/32（收益中包括6. 4个基点），重新估价收益。新的收益将是7. 83%。注意当收益降低时价格会升高。

[6]这之所以会发生，主要是因为在两周的期间内，长期债券期货有6. 4个基点的收益。如果我们用6. 4 ×31. 25美元×92，结果是18400美元。

[7]关于为什么人们使用与长期债券期货套期同样的期权套期比率的详尽讨论，将在下章讨论权衡套期比率的DELTA谬误部分中进行。

[8]此处为什么是147，原因是：2 -19/64等于128/64 +19/64，也就是等于147/64。

[9]该数的估算是将8 7/8长期债券的当前价格（111 -30/32）除以转换系数（1. 0908）得到的。

[10]对证券的担保看涨期权运作过程，描述很好的是Miriam Bensman的一篇文章，《没有免费的午餐吗？》，《财富》杂志，1994年3月，pp. 48 -50。

[11]为什么隐含波动率系统性地高于随后发生的实际波动率，其最可能的原因在于对二者之间的差异进行套利要求的实质性交易成本。

[12]该部分主要参考了一篇《财富》杂志上的文章，题目是“卖出看跌期权为严格的回购协议带来活力”，作者是劳瑞·卡普兰（Laurie Kaplan），《财富》杂志，1993年8月，第18～20页。

[13]SEC的这一立场是在1992年2月16日的一份非正式的信件中表明的，该信是写给Schiff的安德鲁·克莱恩（Andrew Klein），以及芝加哥期权交易所的法律顾问哈丁（Hardin）与威特（Waite）的。