残差度量模型

Verdi（2006）选用Tobin’s Q模型预计企业正常的投资水平，用该模型的残差作为投资效率的替代变量，正残差代表过度投资，负残差代表投资不足。低效率的投资，包括放弃净现值为正的投资项目所引起的投资不足和采纳投资项目为负的投资项目的过度投资。

Richardson（2006）主要研究投资效率的问题，他参考Strong and Meyer（1990）的分类方法将总投资分解为维持资产正常运转所需的支出和新项目的投资，进一步将新项目的投资分解为NVP（净现值）为正的新项目的投资和非正常（或预期）投资，即正常投资和非正常投资，并分析了投资过度或投资不足，并探讨了独立董事、机构投资者持股和经理人员股权激励三个治理机制抑制自由现金流的过度投资行为的有效性。其计算模型是：

             （4.9）

式（4.9）中： 是公司i第t期的总投资，即公司对外资本支出、收购支出和研究开发支出再扣除不动产厂房设备的销售额， 是资本支出， 是企业并购支出， 是研发支出， 资产处置收入。Richardson（2006）将 分为维持投资和新增投资，即：

                            （4.10）

式（4.10）中： 是维持资产正常运转所需的支出，折旧和摊销是维持厂房设备和其他资产运转的正常开支，采用摊销和折旧来代替。 新增投资，可以分解为NVP（净现值）为正的新项目的投资 和非正常（或预期）投资 。

     （4.11）

式（4.11）中，Richardson用 代表企业的投资机会，替代标准的Tobin’s Q，Leverage为公司的资产负债率，Cash为现金流量，Age是公司上市的年限，Size即企业的规模，StockReturns为公司股票一年的回报率。Richardson（2006）利用以上投资模型的残差，即实际投资与预期投资之间的差额，认定为非预期投资，代表公司的非效率投资，是模型中解释变量不能解释的部分。正残差表示实际投资超过预期投资的部分，即过度投资，而负残差则为实际投资低于预期投资水平的部分，即为投资不足。

Richardson首先估计企业的最优投资水平，并用残差对投资效率进行量化，进而探讨融资约束对投资效率的影响。Verdi（2006）也采用残差度量模型来分析企业的投资效率，所不同的是Verdi采用了托宾Q作为投资机会的替代变量来对企业的最优投资水平进行估计。李青原（2009，2010）等也采用Richardson模型来衡量企业的投资效率。

此外，也有学者结合行业的投资规模来衡量企业的投资效率（水平）问题，即通过将研究对象的投资支出水平与其所在行业的平均投资水平进行比较，来定义企业的投资效率、过度投资或投资不足。Hovakimian（2009）用公司的投资支出水平与其所在行业的平均投资水平的差额，来计算企业的投资效率，差额大于0定义为过度投资，小于0即为投资不足，这种方法和Richardson（2006）的残差度量模型原理类似。同时他们也采用类似于Richardson（2006）的残差模型来衡量企业的投资效率。

Richardson（2006）模型首先设置投资支出的预测模型。在投资支出模型中控制了一系列变量，预测出企业合理的投资模型。然后以拟合出的残差代表企业的投资效率的高低，残差大于0代表过度投资，残差小于0代表投资不足，残差的绝对值越小代表投资效率超高。因此，相对于其他模型，Richardson（2006）模型的研究方法在宏观环境下，考虑了社会全部企业的投资状况，较为科学，更主要在于方便定量分析。