比较与排序

三、投资项目（方案）比较与排序

在项目投资决策时，往往面临的是一组项目群，而投资所追求的目标是项目整体最优化。因而在项目群选优时，首先必须分析各项目方案之间的相互关系，同时选择正确的评价指标，才能以简便的方法作出科学决策。要想做出决策，需解决两类问题：一类是筛选问题；另一类是排序问题。本节已介绍了如何利用经济评价指标进行项目筛选，现在要解决的是排序问题，即哪个项目最优，哪个项目次优，哪个项目第三优等。

（一）项目（方案）关系

备选项目之间存在多种关系。最常见的是互斥、独立和层混三种关系。

1．互斥型项目组

所谓互斥型项目组是指项目之间的关系具有互不相容性，一旦选中任意一个项目，其他项目必须放弃。

互斥型项目组选优可表示为

式中：X j为项目。X j（j＝1，2，3，…，n）为1时表示选择该项目，为0时表示不选择该项目。

2．独立型项目组

独立型项目组是指项目之间具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中有利项目加以组合。公式为

式中：C_j——第j个项目的费用；

　B_j——第j个项目的收益；

　_总——所有项目费用之和；

　B_总——所有项目收益之和；

　n——项目个数。

3．层混型项目组

层混型项目组的特点是项目群内项目的关系分为两个层次，高层次是一组独立项目，低层次由若干个互斥型方案组成。一般说来，工程技术人员遇到的多为互斥型方案的选择，高层次管理部门遇到的多为独立型和层混型方案的选择。

（二）互斥项目（方案）优选

根据互斥方案的特点，完成同一件工作会有不同的实施方案，因此在项目的经济性上，其现金流会有所不同，如投资不同、收益不同、运营费用、寿命期不同。在互斥方案比选时应做到时间一致性，所以互斥方案的选择可以根据各方案寿命是否相等分为两类。一类为各方案寿命期相等的互斥方案选择；另一类，各方案寿命期不相等的互斥方案选择。

1．寿命期相等的互斥方案比选

寿命期相等的互斥方案可采用以下三种方法进行优选。

（1）净现值法。在基准收益率i_c已知情况下，通过计算净现值N PV，取N PV最大者为最优方案。

（2）增量内部收益率法。也称为差额内部收益率法。在不能确切知道i_c情况下，可以通过计算增量内部收益率ΔIRR来选择，即用投资大的方案减去投资小的方案，若差额方案的内部收益率ΔIRR＞i_c，说明两方案之间的增量投资所带来的收益能够满足基准收益率的要求，故应选择投资大的方案为最优方案。

计算增量内部收益率ΔIRR的步骤如下：

①项目按投资额由小到大排序，如A，B，…

②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B－A）。

③计算（B－A）方案的内部收益率，得到ΔIRR B－A。

④若ΔIRR＞i_c，则投资大的B方案入选，即在A方案的基础上追加投资合算，反之则投资小的A方案入选。

⑤循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。

必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接用IRR指标选优。

（3）增量净现值法。亦称差额净现值法，即用投资大的方案减去投资小的方案，计算差额方案的净现值。若差额方案的净现值ΔN PV＞0，就选择投资大的方案为最优方案。其计算过程类似于增量内部收益率的计算。

2．寿命期不等的互斥方案比选

当被选的互斥型方案的寿命期不等时，不能直接进行比较，必须把寿命期由不等变成相等。为了保证其经济性不变，通常选择最小公倍数法、年值法和研究期法进行比较，以保证时间可比性。

（1）最小公倍数法。最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用N PV进行比选。此方法的缺点是若最小公倍数很大，如7年和9年的最小公倍数为63，则必须将7年的方案重复8次，9年的方案重复6次至最小公倍数年数，计算起来很烦琐；而且它更大的缺点在于：由于技术进步，项目不可能原样重复，这种假设脱离实际。

（2）年值法。年值法即计算个方案的净年值N AV，取大者为最优方案。

（3）研究期法。由于被选方案的计算期不能向后延续，所以根据被选方案，人为选取一个相等的时期作为计算期，称其为研究期，对研究期内的现金流量计算净现值，取大者（分为考虑未使用价值和不考虑未使用价值两种）。

（三）独立型项目的优选

根据独立项目的特点，独立方案在经济上是否可接受，取决于方案自身的经济性，即方案的经济效果是否达到或超过了投资者预期的评价标准或水平。欲知这一点，只需要通过计算方案的经济效果指标（如N PV、IRR），并按照指标的判别准则加以检验就可做到。从这一点来看，独立方案的选择就是单一方案的选择。但在公司实际投资决策中由于可行的方案可能很多，在这种情况下公司可能没有足够的资金来投资，就出现了资金有约束情况下的选择。这时可采用独立项目互斥化的方法，将独立项目优选问题转化为对互斥方案组的选择问题，依照互斥方案比选方法进行方案优选。

因为每个项目都有两种可能：选择或者拒绝，故n个独立项目可以构成2ⁿ个互斥型方案。例如，表3-5中有三个相互独立的项目。如果以1代表项目被接受，而0代表项目被拒绝，则表3-5所示的3个独立项目可构造成如表3-6所示的8个互斥型方案组。若有资金限制，则在满足资金约束的组合中，选择组合NPV最大者为最优。

表3-5　3个独立项目的数据　（单位：元）

表3-6　3个独立项目转化为8个互斥方案组（i＝10%）　（单位：元）

当项目个数较少时，独立项目互斥化方法简便实用，但当独立项目数增加时，其组合方案数将成倍增加。例如，6个独立项目仅组成64个（2⁶＝64）互斥方案，而10个独立项目即将组合成1024个（2¹⁰＝1024）互斥方案。即当项目数较大时用这种方法比较麻烦。但这种方法可以保证得到最优的项目组合。

层混性项目方案群的选择也可采用互斥化的方法。与独立型项目的选择一样，层混性方案群选择也可以分为资金无约束和资金有约束两类。如果资金无约束，只要从各独立项目中选择互斥型方案中净现值（或净年值）最大的方案加以组合即可。当资金有约束时，选择方案比较复杂。此时项目也转化为互斥方案组合。