定量的分析评价方法

定量决策法是运用数学工具建立反映各种因素及其关系的数学模型，并通过对这种数学模型的计算和求解，选择出最佳决策方案的决策方法。对决策问题进行定量分析，可以提高常规决策的时效性和决策的准确性，运用定量决策方法进行决策也是决策方法科学化的重要标志。下面介绍确定型决策、风险型决策和不确定型决策三种类型决策的定量决策方法。

3.1　确定型决策的方案选择法

决策的理想状态是，无论这一决策下的备选方案有多少，每一方案都只有一种确定无疑的结果，这种具有确定性结果的决策就是确定型决策。这类决策从做出决定的角度来说并不困难，因为只要推算出各个方案的结果并加以比较，就可判断方案的优劣。

对确定型决策问题，制定决策的关键环节是计算出什么样的行动方案能产生最优的经济效果。确定型决策中经常使用的方法是量本利分析法。

量本利分析也叫保本分析或盈亏平衡分析，是通过分析产品成本、销售量和销售利润这三个变量之间的关系，掌握盈亏变化的临界点(保本点)，从而制订出能产生最大利润的经营方案。

企业利润是销售收入扣除成本以后的剩余额。其中，销售收入是产品销售数量与销售单价的乘积，产品成本(指包括工厂成本和销售费用在内的总生产成本)包括固定成本和变动成本两部分。所谓变动成本，是指随着产量的增加或减少而相应提高或降低的费用；固定成本则是指在一定时期、一定范围内不随产量增减而变化的费用。当然，“固定”与“变动”只是相对的概念。从长期来说，由于企业的生产经营能力和规模是不断变化的，一切费用都是变动的。因此，这里应该说明的是，量本利分析法中所指的“固定成本”都只是从短期和费用总额的角度来理解。而如果从单位产品成本角度来看，单位变动成本则是相对固定的，在一段时间内不会因产量大小而变化；相反，单位固定成本则会随着产品数量的增加而呈递减趋势。图2-6描述了特定时期企业利润、销售收入、生产成本和产品销售间的线性变化关系。

图2－6　量本利分析

任何企业要能生存发展下去，基本的前提是生产经营过程中的各种消耗均能从销售收入中得到补偿，即销售收入至少要等于生产成本。为达到“保本”，企业的生产经营必须达到足够大的规模。为此，需要确定企业的保本产量和保本收入水平，也即在价格、固定成本和变动成本已定的条件下，企业至少应生产多少数量的产品才能使总收入与总成本持平；或者在产量、价格和费用已定的情况下，企业至少应取得多少销售收入才足以补偿生产经营中的费用。具体算法如下：

销售收入S=产量Q×单价P

生产成本C=变动费用V+固定费用F=产量Q×单位变动费用Cv+固定费用F

∴利润=S-C=S-V-F=PQ-CvQ-F=(P-Cv)Q-F当盈亏平衡时，即利润为零

∴利润=S-C=S-V-F=PQ-CvQ-F=(P-Cv)Q-F=0

得出：

(1)盈亏平衡点的销售量和销售额

Q0=F/(P-Cv)S0=F/(1-Cv/P)

(2)销售收入扣除变动费用后的余额：

(P-Cv)Q——边际贡献M

单位产品的销售收入扣除单位产品的变动费用后的余额：

(P-Cv)——单位边际贡献m

(3)单位销售收入可以帮助企业吸收固定费用或实现企业利润的系数：

(1-Cv/P)——边际贡献率U=M/S

(4)盈亏平衡点的判定：

M-F=0　盈亏平衡

M-F＞0　盈利

M-F＜0　亏损

(5)目标利润Pz下的销售量与销售额：

Q=(F+Pz)/(P-Cv)S=(F+Pz)/(1-Cv/p)

3.2　风险型决策的方案选择法

风险型决策是指方案实施可能会出现几种不同的情况(自然状态)，毎种情况下的后果(即效益)是可以确定的，但是不可确定的是最终将出现哪一种情况。如果人们基于历史的数据或以前的经验可以推断出各种自然状态出现的可能性(即概率)，那么这种决策就成为风险型决策。在风险型决策下，人们计算出的各方案在未来的经济效果只能是考虑到各自然状态出现的概率的期望收益，该数据与这一方案在未来的实际收益值并不会相等。因此，据此选定决策方案就会有风险。

风险型决策的方案评价方法有很多，我们这里主要介绍决策树法和决策表法两种计算法。

1)决策树法

这是一种以树形图来辅助进行各方案期望收益的计算和比较的决策方法。决策树的基本形状如图2-7所示。

图2－7　决策树法

例如某公司为满足市场对某种新产品的需求，拟规划建设新厂。预计市场对这种新产品的需求量比较大，但也存在销路差的可能性。公司有两种可行的扩大生产规模的方案：一个是新建一个大厂，预计需投资30万元，销路好时可获利100万元，销路不好时亏损20万元；另一个是新建一个小厂，需投资20万元，销路好时可获利40万元，销路不好时仍可获利30万元。假设市场预测结果显示，此种新产品销路好的概率为0.7，销路不好的概率是0.3。根据这些情况，下面用决策树法说明如何选择最佳方案。

在图中，方框表示决策点，由决策点引出的若干条一级树枝叫做方案枝，它表示该项决策中可供选择的几种备选方案，分别以带有编号的圆形节点①、②等来表示；由各圆形节点进一步向右边引出的枝条称为方案的状态枝，每一状态出现的概率可标在每条直线的上方，直线的右端可标出该状态下方案执行所带来的损益值。

用决策树法比较和评价不同方案的经济效果，需要进行以下几个步骤的工作：

首先根据决策备选方案的数目和对未来环境状态的了解，绘出决策树图形。

其次计算出各个方案的期望收益值，首先是计算方案各状态枝的期望值，即使用方案在各种自然状态下的损益值去分别乘以各自然状态出现的概率(P1，P2)；然后将各状态枝的期望收益值累加，求出每个方案的期望收益值(可将该数值标记在相应方案的圆形节点上方)。在上例中：

第一方案的期望收益值=100×0.7+(-20)×0.3=64(万元)

第二方案的期望收益值=40×0.7+30×0.3=37(万元)

最后用每个方案的期望收益值减去该方案实施所需要的投资额(该数额标记在相应的方案枝下方)，比较余值后就可以选出经济效果最佳的方案。在上例中，第一方案预期的净收益=64-30=34(万元)；第二方案预期的净收益=37-20=17(万元)。比较两者，可以看出应选择第一方案(在决策树图中，未被选中的方案是以被“剪断”的符号表示)。

2)决策表法

这种方法实际上与决策树法原理相似，只是表示的方式有所不同。仍以前例来说明，其决策表如表2-1所示。

表2－1　决策表　(单位：万元)

3.3　非确定型决策的方案选择法

非确定型决策是指方案实施可能会出现的自然状态或者对所带来的后果不能做出预计的决策。在这类决策中，最不确定的情况是连方案实施所可能产生的后果都无法估计，这样的决策就非常难以决定。稍微容易些的是方案实施的后果可以估计，即可确定出方案在未来可能出现的各种自然状态及其相应的收益情况，但对各种自然状态在未来发生的概率却无法做出判断，从而无法估算期望收益。在这种情况下，就只能由决策者根据主观选择的一些原则来比较不同方案的经济效果并选择相对收益最好的方案。根据决策者个性的不同，其偏好的决策原则可能很不一样。下面以A、B两企业间的竞争为例，介绍非确定型决策的四种典型方案选择原则。

假设A企业为经营某产品制定了四种可行的策略，分别是A1、A2、A3、A4。在该产品目标市场上，有一个主要竞争对手——B企业，它可能采取的竞争性行动有B1、B2、B3三种。A企业没有指导自己确定四种策略成功概率的经验，但知道在B企业采取特定反击策略时自己的收益(如表2-2左半部分所示)。

表2－2　A企业在竞争对手三种不同反击策略下的收益状态及方案选择

那么，对于A企业来说，理论上择案标准或方案选择原则有以下四种：

1)乐观原则

乐观原则亦称“大中取大”法，或者“好中求好”法。

如果决策者是乐观者，认为未来总会出现最好的自然状态，那么他对方案的比较和选择就会倾向于选取那个在最好状态下能带来最大效果的方案。如表所示，乐观者在决策时是根据每个方案在未来可能取得的最大收益值，也就是方案在最有利的自然状态下的收益值来进行比较，从中选出能带来最大收益的方案四作为决策实施方案。

2)悲观原则

与乐观原则正好相反，悲观的决策者认为未来会出现最差的自然状态，因而为避免风险起见，决策时只能以各方案的最小收益值进行比较，从中选取相对收益为大的方案。所以，依据悲观原则进行的决策也叫做“小中取大”法，或称为“坏中求好”法。以表的例子来看，悲观者在决策时首先会试图找出各方案在各自然状态下的最小收益值，即与最差自然状态相应的收益值，然后进行比较，选择在最差自然状态下仍能带来“最大收益”(或最小损失)的方案作为拟付诸实施的决策方案。本例中，按悲观原则所选取的方案是方案三。

3)折中原则

折中观点的决策者认为要在乐观与悲观两种极端中求得平衡，也即决策时既不能把未来想像得非常光明，也不能将之看得过于黑暗。最好和最差的自然状态均有出现的可能。因此，可以根据决策者个人的估计，给最好的自然状态定一个乐观系数(α)，给最差的自然状态定一个悲观系数(β)，并且两者之和等于1(a+β=1)；然后，将各方案在最好自然状态下的收益值和乐观系数相乘所得的积，与各方案在最差自然状态下的收益值和悲观系数的乘积相加，由此求得各方案的期望收益值。经过对该值的比较，从中选出期望收益值最大的方案。

4)“最大后悔值”最小化原则

这是考虑到决策者在选定某一方案并组织实施后，如果在未来实际遇到的自然状态并不与决策时的判断相吻合，这就意味着当初如果选取其他的方案反而会使企业得到更好的收益，这无形中表明这次决策存在一种机会损失，它构成了决策的“遗憾值”，或称“后悔值”。这里，“后悔”的意思是选择了一种方案，实际上就放弃了其他方案可能增加的收益，所以，决策者将为此而感到后悔。“最大后悔值”最小化决策原则就是一种力求使每一种方案选择的最大后悔值达到尽量小的决策方法。根据这个原则，决策时应先计算出各方案在各种自然状态下的后悔值，即用某种自然状态下各方案中的最大收益值减去该自然状态下各方案的收益值，所得的差值就表示如果实际出现该种状态将会造成多少的遗憾，然后从每个方案在各状态下的后悔值中找出最大的后悔值，据此对不同方案进行比较，选择最大后悔值最小的方案作为最满意的决策方案，如表2-3所示。

表2－3　最大后悔值最小化决策方法

综上所述，对于不确定类型的决策，包括风险型决策和非确定型决策，决策者本身对决策所依据的原则的选择，将最终影响其对决策方案的选择。因此在不确定情形下，决策实际上很难达到真正的“最优化”，理想的方案只不过是按照决策者事先选定的原则来选择的相对满意的方案。