米尔普福特和德米特里耶夫

《资本论》第三卷出版后不久，《国民经济年鉴》上发表了一篇由东普鲁士哥尼斯堡的沃尔夫冈·米尔普福特撰写的短文，这篇短文借鉴了他自己两年前提交的学位论文《资本主义社会的价格和收入》。米尔普福特的社会主义是俾斯麦式的而不是马克思主义的，他的论文受到了德国社会民主党理论杂志《新时代》的严厉批评，他的文章无论在当时，还是在后来，似乎都完全被忽视了。然而，米尔普福特的论文和文章，包含两个存在细微差别的转形问题的代数表达，并且非常清晰地指向了20世纪50年代和60年代有关转形问题的数学文献。马克思没有把投入的不变资本和可变资本转化为生产价格，米尔普福特以此为出发点，认为这个问题可以运用下述方式解决。用a₁表示商品1的劳动价值，x₁ a 1表示它的生产价格，x₁是价格与价值的比率，这意味着价格是由劳动价值度量的。p表示一般利润率，x被定义为，马克思意义上商品1的“成本价格”（米尔普

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x x a福特把它命名为公司1的“资本价格”）由0 1 1给出。

对n个生产不同商品的企业来说，a₁₁,a₁₂,...a_1n是为了生产一单位商品1使用的商品1,2....n的数量；a_21, a₂₂...a_2n代表公司2每单位产出使用商品1,2....n的数量，等等。用现代术语来说，它们就是每个产业的里昂惕夫投入系数。米尔普福特明确地表明，它们是由“各个公司的技术”决定的。然后，他写下了下列等式：

在上面的式子中，左边给出了每单位不同商品的成本价格，右边是生产它所需的不同商品单位投入的价格总和（用1x₀=1+p分别与两边相乘，将会得到一个更为人熟知的表达式，即生产价格和所有投入品的价格总和相等，投入品的价格是用(1+p)作为乘数得到的）。米尔普福特在一定程度上和马克思一样，忽视了不变资本和可变资本的区别，把工人消费的商品看作是和原材料与机器一样的物质投入。这是一个在有关转形问题的现代数学讨论中经常出现的情况，而且很容易被改进为一个更加正统的马克思的表述式。

米尔普福特得到了n个等式，但是却有n+1个未知数（n个价格—价值比率x₁......x_n和用x₀表示的利润率），在这一点上他泄气了。他可以做的是，要么使所有商品的价值总和等于价格总和，要么使总剩余价值等于总利润，得到第n+1个等式。在这两种情况下，他都需要指定第n种商品的产出数量。他未能这样做，而且混淆了马克思的两个不变条件，把代表生产价格总和）写为：

这真是不伦不类。左边代表了物化在每单位不同商品中剩余劳动的数量，右边代表的是与每单位产出相对应的利润。等式（3.2）更加近似于第二个不54正因为如此，米

变条件（总剩余价值等于总利润）而不是第一个不变条件。尔普福特才不得不用产出的数量去乘以每单位产出的剩余价值和利润。如果用X₁, X₂...X_n表示商品1,2....n的产出数量，我们可以把：

当作（真正的）总剩余价值等于总利润的条件。

即使是这样，米尔普福特的代数方法也是失败的，但是他的贡献不仅独具匠心，而且富有成效，这一点是不可否认的。米尔普福特认为自己是在推动古典价值理论和奥地利学派边际效用分析的综合，前者解释了“自然”（即长期均衡）价格，后者用心理规律说明了稀缺性对短期价格决定的影响。虽然存在一定的局限性，但奥地利学派的理论仍然是现有的最佳理论。“从另一方面看，奥地利学派的错误在于试图把他们的解释方法，应用于自由竞争条件下可自由再生产的商品的自然价格。我的观点是，在古典学派和奥地利学派之间不存在不可调和的矛盾，这两个体系可以以一种我已经解释了的方式统一在一起”。他带着一种审慎的希望（至少在他有生之年，这成了令人遗憾的失望）推论说，“专业人士”将确证或否定他的分析方法的有效性。“尤其是，我希望看到公认的马克思的解释者，比如伯恩施坦、恩格斯、考斯基等，以客观的形式表达的观点”。但这种情况并没有发生。

与此同时，一个不怎么知名的斯摩棱斯克的海关官员，开始以一种新奇的方式着手处理这个问题。V. K. 德米特里耶夫(1868-1913)是当时最重要的俄罗斯数

5₄56理经济学家。 追随着同胞彼得·司徒卢威和杜冈-巴拉诺夫斯基（参见以下第九章和第十章）的足迹，德米特里耶夫希望能够综合古典与新古典主义的价值理论。虽然从来没有提到马克思，而且他著作中的大部分内容应归功于瓦尔拉斯而不是李嘉图，但德米特里耶夫提供了一个分析框架，这个框架对后来的劳动价值论和转形问题研究具有巨大的价值。他关于这一主题的第一篇论文，发表于1898年，但显然是之前几年就完成了，论文认为劳动价值的计算可直接从物质投入和产出的技术数据（马克思经常用其它的价值——c, v和s——表达价值，从来没有明确地考虑过这个问题）得出。对于商品A,N_A表示它的价值（即生产它需的直接或间接劳动投入的总和）；1 m_i是生产商品A耗费的第i种商品的数量，或者，如果第i种商品是机器的话，它表示年折旧系数；n_A是生产A的直接劳动投入，德米特里耶夫得到：

在这里，劳动价值由直接劳动（n_A）和间接劳动（1m₁. N₁+...）的总和决定。

德米特里耶夫也思考了生产价格的决定问题。然而，他的方法是李嘉图式的而不是马克思式的。他使用“过去劳动”模型取代了不变和可变资本之间的区分。在这种模型里，不再把商品看作是由直接劳动和生产资料的结合生产出来的，生产技术被“简化”为由它们作出贡献的时期加以区分的一系列劳动投入。棉纱被认为是纺纱工的劳动（当年耗费的）、棉花种植者的劳动（去年耗费的）和必要的机器制忽略掉机器，并假定棉花是由独造者的劳动（追溯到两年或两年以上）的产物。立的劳动种植的，可以得到原棉和棉纱的“过去劳动”价格方程：

P_A,P_B是棉花和棉纱的价格，L_A,L_B是种棉花和纺纱活动中每单位产出使用的劳动的数量；再一次）是生产一单位棉纱要求的棉花投入的数量；r是年利润率。L,L和表示“过去劳动”，每个都被(1+r)的乘方加权，乘方

AB55的大小由劳动被“锁定”在生产中的周期的长短决定。48长期均衡价格，定义为资本家过去的所有工资开支，加上包含所有相关时期，以当前的平均利润率为折算系数计算出的复利形式的利润的总和。简单地说，假定工人只消费谷物，给定时期资本家的支出为n_A aP_A,a是每个时期工人消费的谷物的数量，P是谷物的

A价格，n_A——和前面相同——代表所需的（这次是在时期A）直接劳动投入。对商品A（谷物）来说，自然价格（生产价格）被定义为：

r为平均利润率，在得到最终产品之前，劳动投入n_A....n_M存在的生产周期为t_A1....t_AM。给定真实工资a，一旦定义了价格计量单位，便可由方程（3.7）所代表的方程组解出用技术系数n_A....n_M与t_A1....t_AM表示的生产价格P_A...P_M和r。甚至超越了米尔普福特，德米特里耶夫在19世纪的最后十年，已经预见到了20世纪中叶

出现的数理经济学。