【摘要】：一般来说，对于每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称另一个线性规划问题为对偶线性规划问题，原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题。这一决策问题就可以用以下线性规划数学模型表示：将线性规划问题（2-1）称为原问题，线性规划问题（2-2）称为上述线性规划问题的对偶问题。
一般来说，对于每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称另一个线性规划问题为对偶线性规划问题，原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题。
例2-1某工厂计划用三种资源生产生产甲、乙两种产品，该厂可使用d1 、d2 、d3三种生产资源的数量限制、每种产品所需各种生产资源及出厂后可获利润如表2-1所示，试建立该厂总利润最大的数学模型。
表2-1 生产消耗及现有原料
同理生产每件产品乙的资源出让的所有收入不应低于生产一件产品乙的利润，即
从工厂的角度看，希望资源出让的利润越多越好，但从购买者来看支付越少越好，所以合理的价格是购买者用最少的资金购买全部资源，而工厂所获得的利润不应低于自己将资源用于生产时所获得的利润。这一决策问题就可以用以下线性规划数学模型表示：
将线性规划问题（2-1）称为原问题，线性规划问题（2-2）称为上述线性规划问题的对偶问题。这两个问题的数学模型之间有如下对应关系：
（1）两个矩阵的系数矩阵互为转置；
（2）原问题P的常数项是对偶问题D目标函数系数；反之，原问题P的目标函数系数是对偶问题D的常数项；
（3）原问题P有n个决策变量，对偶问题D有n个约束方程；原问题P有m个约束方程，对偶问题P就有m个决策变量；
（4）原问题P的约束是“≤”型，对偶问题D的约束是“≥”型；
（5）原问题P的目标函数是求极大，对偶问题D的目标是求极小。
我们把上述这种对应关系称为对称型对偶关系。
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