一阶电路的暂态响应

时间：2024-04-09 百科知识版权反馈

【摘要】：研究一阶RC电路在方波激励的情况下，电路暂态响应的基本规律和特点。1．一阶RC电路的零状态响应一阶RC电路零状态是换路前电容元件未储有电能、电容C两端的电压。一阶RC电路零状态响应如图1-8-1所示，在t＝0时合上开关S，电路即与恒定电压为Us的电压源接通，并对电容元件开始充电。图1-8-2　一阶RC电路零状态响应曲线2．一阶RC电路的零输入响应一阶RC电路零输入是指无电源激励、输入信号为零。

（1）研究一阶RC电路在方波激励的情况下，电路暂态响应的基本规律和特点。

（2）掌握积分电路和微分电路的基本概念、特点和功能。

（3）了解电路参数变化对时间常数和电路功能的影响。

零状态响应：指初始状态为零而输入不为零所产生的电路响应。

零输入响应：指输入为零而初始状态不为零所产生的电路响应。

全响应：指输入与初始状态均不为零所产生的电路响应。

1．一阶RC电路的零状态响应

式中，τ为电路的时间常数，τ＝RC。

图1-8-1　一阶RC电路零状态响应

图1-8-2所示为一阶RC电路零状态响应曲线。当t＝τ时，uC（t）的波形中uC＝0.632Us，即充电电压上升到稳态值的63.2％。当t＝5τ时，uC＝0.993Us，一般认为已上升到稳态值Us。

图1-8-2　一阶RC电路零状态响应曲线

2．一阶RC电路的零输入响应

一阶RC电路零输入是指无电源激励、输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC（0＋）所产生的电路的响应，称为零输入响应。一阶RC电路零输入响应如图1-8-3所示。若开关S原在位置“2”电路处于稳态，在t＝0时刻，开关由位置“2”切换到位置“1”，则电容C将通过电阻R放电，此时电容电压uC是随着放电时间呈指数规律下降的，其数学表达式为

图1-8-3　一阶RC电路零输入响应

图1-8-4所示为一阶RC电路零输入响应曲线。当t＝τ时，uC＝0.368Us，即下降到初始值的36.8％。

图1-8-4　一阶RC电路零输入响应曲线

3．方波响应

由于电路的暂态过程非常短暂，为了用普通示波器观察电路的过渡过程并测量电路的时间常数，常采用周期性矩形脉冲电压信号作为电路的激励信号，如图1-8-5a所示。

图1-8-5　一阶电路方波输入响应曲线

当将此信号加在电压初始值为零的RC串联电路上，实质就是电容连续充、放电的暂态过程。其响应究竟是零状态响应、零输入响应或是全响应，将与电路的时间常数和脉冲宽度tp的相对大小有关。当电路的时间常数相对于矩形脉冲电压信号的脉冲宽度要小得多（tp≥5τ）时，电容电压在方波信号的半个周期内基本上达到稳态，则可以看作阶跃激励下的全响应，如图1-8-5b所示。

4．积分电路

图1-8-6　积分电路

5．微分电路

如果将图1-8-6所示积分电路中的电阻和电容位置交换，则得到图1-8-7所示电路，选择适当的电路参数，该电路可以成为微分电路。

图1-8-7　微分电路

图1-8-8所示为积分电路的激励与响应，图1-8-9所示为微分电路的激励与响应。

6．积分电路与微分电路测量

1）观察一阶RC电路的充放电过程　按图1-8-6所示的积分电路接线，输入信号us为信号发生器的输出端信号。取us为峰-峰值大小等于3～10V、频率等于1kHz的方波。根据所选取的R与C的参数，用双踪示波器同时观察并记录us和uC的波形，同时测出电路的时间常数τ，并与理论值进行比较。

保持电阻不变，逐步增加电容容量，分别观察并记录uC的波形，理解电路参数变化对电路功能的影响。

2）积分电路测量　把图1-8-6所示的积分电路中的电路参数改变为R＝20kΩ并保持不变，电容C的大小分别取0.47μF、1μF、2.2μF，用示波器观察并记录uC的波形，理解电路参数变化对电路功能的影响。

3）微分电路测量　按图1-8-7所示的微分电路接线，输入信号us不变，取R＝2kΩ，C＝0.01μF。用双踪示波器同时观察并记录us和uR的波形，理解微分电路的功能。

保持电阻大小不变，将电容C的大小改为0.047μF、0.47μF，用示波器观察并记录uR的波形，理解电路参数变化对电路功能的影响。