二阶动态电路的响应及其测试

时间：2022-10-21 百科知识版权反馈

【摘要】：用二阶微分方程描述的动态电路为二阶电路。一个二阶电路在方波正、负阶跃信号的激励下，可获得零状态与零输入响应，其响应的变化轨迹决定于电路的固有频率。零输入响应的过渡过程为振荡性的放电过程，零状态响应的过渡过程为振荡充电过程。利用动态电路板中的元件与开关的配合作用，组成如图4－62所示的RLC串联电路。动态电路板与实验十二相同，如图4－50所示。

实验十四　二阶动态电路的响应及其测试

一、实验目的

1．研究RLC串联电路的电路参数与其暂态过程的关系。

2．观察二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形，加深对二阶电路响应的认识和理解。

3．利用响应波形，计算二阶电路暂态过程的有关参数。

4．掌握观察动态电路状态轨迹的方法。

二、实验内容

1．RLC串联电路的研究

观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼到临界阻尼，最后到欠阻尼的变化过渡过程。改变电路参数时，记录ωd与δ的变化。

2．GCL并联电路的研究

观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼到临界阻尼，最后到欠阻尼的变化过渡过程。改变电路参数时，记录ωd与δ的变化。

三、实验设备与仪器

四、实验原理

用二阶微分方程描述的动态电路为二阶电路。一个二阶电路在方波正、负阶跃信号的激励下，可获得零状态与零输入响应，其响应的变化轨迹决定于电路的固有频率。

简单而典型的二阶电路是一个RLC串联电路和GCL并联电路，这二者之间存在着对偶关系。

1．RLC串联电路

（1）如图4－55所示的R、L、C串联电路是典型的二阶电路。电路的零输入响应只与电路的参数有关，对不同的电路参数，其响应有不同的特点：

图4－55　RLC串联电路

当时，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况，零输入响应为非振荡性的放电过程，零状态响应为非振荡性的充电过程。响应电压波形如图4－56所示。

图4－56　过阻尼状态

当时，零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态，衰减系数是在R＝0情况下的振荡角频率，称为无阻尼振荡电路的固有角频率。在R≠0时，R、L、C串联电路的固有振荡角频率的增加而下降。零输入响应的过渡过程为振荡性的放电过程，零状态响应的过渡过程为振荡充电过程。其响应电压波形如图4－57所示。

图4－57　欠阻尼状态

当时，有暂态过程介于非周期与振荡之间，响应临近振荡，称为临界状态，其本质属于非周期暂态过程。在临界情况下，放电过程是单调衰减过程，仍然属于非振荡。

（2）欠阻尼状态下的衰减系数δ和振荡角频率ω_d可以通过示波器观测电容、电压的波形求得。图4－58是RLC串联电路接至方波激励时，呈现衰减振荡暂态过程的波形。相邻两个最大值的间距为振荡周期T_d，ω_d＝2π／T_d，对于零输入响应，相邻两个最大值的比值为U_1m／U_2m＝e^δTd，所以衰减系数

图4－58　RLC串联电路接至方波激励及衰减振荡的波形

除了在以上各图所示的u－t或i－t坐标系上研究动态电路的暂态过程以外，还可以在相平面作同样的研究工作。相平面也是直角坐标系，其横轴表示被研究的物理量x，纵轴表示被研究的物理量对时间的变化率dx／dt。由电路理论可知，对于RLC串联电路，可取电容电压u_C、电感电流i_L为两个状态变量。因为所以u_C取为横坐标，i_L取为纵坐标，构成研究该电路的状态平面。每一时刻的u_C、i_L，可用相平面上的某点表示，称为相迹点。u_C、i_L随时间变化的每一个状态可用相平面上的一系列相迹点表示。一系列相迹点相连得到的曲线，称为状态轨迹（或相轨迹）。用示波器显示动态电路状态轨迹的原理与显示李萨如图形完全一样，本实验中将RLC串联电路的u_C、i_L分别送入示波器的X轴输入和Y轴输入，便可得到状态轨迹。

2．GCL并联电路

图4－59　GCL并联电路

如图4－59所示电路为GCL并联电路。电路的微分方程为：

令称为衰减系数ω₀称为固有频率；称为振荡角频率。

方程的解分三种情况：

δ＞ω₀，称为过阻尼状态，响应为非振荡性的衰减过程。

δ＝ω₀，称为临界阻尼状态，响应为临界过程。

δ＜ω₀，称为欠阻尼状态，响应为振荡性的衰减过程。

实验中，可通过调节电路的元件参数值，改变电路的固有频率ω₀之值，从而获得单调地衰减和衰减振荡的响应，并可在示波器上观察到过阻尼、临界阻尼和欠阻尼这三种响应的波形，如图4－60和图4－61所示。

图4－60　GCL并联电路的过阻尼响应

图4－61　GCL并联电路的欠阻尼响应

五、实验注意事项

1．调节R₂时，要细心、缓慢，临界阻尼要找准。

2．实验前，请仔细阅读数字锁存示波器操作说明。

3．观察双踪时，显示要稳定；如不同步，可采用外同步法（看示波器说明）触发。

六、实验内容与步骤

1．RLC串联电路的研究

（1）动态电路板与实验十二相同，如图4－50所示。利用动态电路板中的元件与开关的配合作用，组成如图4－62所示的RLC串联电路。令取样电阻r＝100Ω，L＝10mH，C＝1 000 pF，R_L为10kΩ可调电阻器（元件箱）。令函数信号发生器的输出为U_m＝3V，f＝1kHz的方波脉冲信号，通过同轴电缆线接至激励端；同时用同轴电缆线将激励端和响应输出端接至双踪示波器的Y_A和Y_B两个输入口。

图4－62　RLC串联电路

（2）调节可变电阻器R_L的值，观察二阶电路的零状态响应由过阻尼到临界阻尼，最后到欠阻尼的变化过渡过程，定性地描绘、记录响应的典型变化波形。

（3）调节R_L使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，用示波器光标测量按钮（cursor按钮）测出振荡周期T_d，相邻两个最大值U_1m、U_2m，计算出此时电路的衰减常数δ和振荡角频率ω_d（ω_d＝2π／T_d，衰减系数

（4）改变一组电路常数，比如增减L或C的值，重复步骤2的测量并作记录。随后仔细观察改变电路参数时，ω_d与δ的变化趋势并作记录。

表4－43　测量数据1

2．GCL并联电路的研究

（1）动态电路板与实验十二相同，如图4－50所示。利用动态电路板中的元件与开关的配合作用，组成如图4－63所示的GCL并联电路。令R₁＝10kΩ，L＝10mH，C＝1 000pF，R₂为10kΩ电位器（可调电阻）。令函数信号发生器的输出为U_max＝3V，f＝1kHz的方波脉冲信号，通过同轴电缆线接至图的激励端；同时用同轴电缆线将激励端和响应输出端接至双踪示波器的Y_A和Y_B两个输入口。