货币预防需求理论的发展

二、货币预防需求理论的发展——“立方根定律”

如前所述，凯恩斯认为，人们出于预防动机而产生的货币需求也是由收入所决定的，它也与利率无关。1966年美国经济学家惠伦(Whalen)发表了《现金的预防需求的合理化》一文⁽⁷⁾，提出预防性的货币需求同样受利率变动的影响。

惠伦认为，预防性的货币需求来自事物的不确定性，这与交易性的货币需求以收入和支出为确定或可预料作为前提正好相反。一个人无法确定他在某一时期内的货币收入和支出同事先预料的完全一致，也不能排除实际支出超过实际收入或发生意外之事，以及临时需要现金的可能性。因此，为稳妥起见，人们实际持有的货币总是比预期的需要量多一些，其中的超额部分就是出自于预防动机的货币需求。

那么，人们出于预防动机的货币需求究竟受哪些因素的影响呢?惠伦认为，决定人们预防性货币需求大小的因素主要有两个:一是收入和支出的状况。因为只有当支出与收入的差额(即净支出)超过持有的预防性货币余额时，才需要将非货币性资产转化为货币。而这种可能性出现的概率分布受每次收入和支出数额、次数变化的影响。所以，收入和支出状况会引起预防性货币需求的变化。二是持有货币的成本，它又包括两项内容，一项是持有预防性货币余额的机会成本，另一项则是将非货币性资产转化为货币的手续费。

惠伦在分析了决定预防性货币需求的因素之后，提出了确定预防性货币需求的最佳值公式，即惠伦模型。所谓预防性货币需求最佳值，是指能够使持币总成本最小的持币量。它与三个因素有关:持币的机会成本，变现的手续费，变现的可能次数。

如果设M为预防性货币平均持有额，r为利率，则M·r为预防性货币需求的机会成本。以P代表变现的可能次数，并以S代表净支出分布的标准差，则变现次数的公式为:P=S²/M²。⁽⁸⁾再设C为每次变现所需支付的手续费，则所有的变现所需支付的总手续费为:PC=(S²/M²)C。而变现所需支付的总手续费和持有货币的机会成本就构成持有货币的总成本。若以E代表经济主体为满足预防动机而持有货币的总成本，则有下式:

为使E最小，对(15-15)式求M的一阶导数，并令其为零，则有:

由上式可解出:

上式中，M是使持币总成本E最小的平均货币持有额。该式说明，预防性货币余额的最佳值为这就是惠伦模型的基本公式。

惠伦模型的结论是:第一，最佳预防性货币余额的变化与货币支出分布的方差(S²)、变现的手续费(C)和持有货币的机会成本(利率r)，这三要素构成立方根的关系，故惠伦模型又称为“立方根定律”。第二，假定一种净支出的正态分布确定后，最佳预防性货币余额将随着收入和支出的平均额的立方根的变化而变化。第三，预防性货币需求与利率呈反方向变动关系:利率越高，则持币的机会成本越大，此项货币需求就越小。对于惠伦模型，经济学界认为其基本结论比较符合经济中的一般情况，但也认为该模型把预防性货币需求看作是固定的，只作静态的定量分析是不够的。一些学者认为，预防性货币需求实际上是一个随机变量，与影响其变化的因素不存在固定的立方根关系，其收入和支出弹性、利率弹性也不应是一个固定的数值，而应在一个弹性区间内变动。