净现值和内含报酬率的关系

3.2.2　净现值和内含报酬率的关系

（1）评价结果相同吗

净现值和内含报酬率是资本预算决策中两个最有用的评价指标。净现值着眼于一项方案可以使企业的价值增加多少，内含报酬率则显示出投资项目能产生的报酬率。由于净现值和内含报酬率出自相同的数学方程，分别是求解一个方程中两个不同的未知数；它们的基本假设前提也相同，即投资方案预期的现金流量得以实现。因此，对于某一具体方案或多个相互独立的方案（所谓独立方案，就是两个或两个以上方案可以同时采纳和执行，对一个方案的实施与否不会影响另外方案的实施）来说，接受或排除的决策结果是一致的。即净现值大于零的项目，其内含报酬率必大于确定的贴现率；反之亦然。

对于两个或两个以上相互排斥的投资方案，净现值和内含报酬率的决策结果是否一致呢？情况就不是那么简单了。所谓相互排斥的方案是指各个方案不能同时实施，一个方案的实施会限制其他方案的实施。由于企业的资源总是有限的，现实中的投资方案通常是相互排斥的。对于相互排斥的多个投资方案，净现值和内含报酬率的决策结果可能不一致了，有时候会出现这样的情形：两个投资方案，净现值大的方案其内含报酬率可能反而低。我们通过一个假设的例子来说明。

【例3-2】假设有两个相互排斥的投资方案。甲方案和乙方案，其现金流量分布如表3-1所示。

表3-1　甲、乙方案现金流量分布　　　　　（单位：元）

再假设贴现率（要求的最低报酬率或资本成本率）为18%。通过计算，甲方案的净现值为3162元，乙方案的净现值为3695元；而甲方案的内含报酬率约为20.77%，乙方案的内含报酬率约为20.18%。

结果表明，甲乙两个方案的初始投资额均为50000元，投资有效期均为5年，甲方案各年回收的现金流量相等，均为17000元，而乙方案的现金流量分布为“先少后多”。在18%的贴现率下，乙方案的净现值大于甲方案，但甲方案的内含报酬率却高于乙方案。这说明两个方案的净现值和内含报酬率的评价结果出现了矛盾：按照净现值法，应该选择乙方案；而按照内含报酬率法，则应选择甲方案。

（2）出现矛盾的原因

两个方案的净现值和内含报酬率的评价结果不同的基本原因与这两个方法所隐含的假设有关。净现值法假设企业在投资项目的寿命期内能够将获得的现金流量以确定的贴现率进行再投资；而内含报酬率法则假设现金流量能够按照内含报酬率再投资。由于决策时确定的贴现率不一定等于内含报酬率（在净现值大于零时，贴现率一定小于内含报酬率；反之亦然），故按两种不同收益率进行再投资所产生的现金流量自然会有所不同。

与此同时，贴现率的高低不同，不仅会影响两个投资方案本身的净现值数额的大小，而且可能会改变两个方案的净现值大小的结果。但贴现率的不同数值，并不会改变投资方案的内含报酬率的大小。上例中，取贴现率为18%时，乙方案的净现值大于甲方案；然而取贴现率20%时，可以计算出，甲方案的净现值为840元，乙方案的净现值为280元，即出现了相反的结论。这说明对于既定的两个投资方案，在不同的贴现率下，净现值大小的结论可能会不同。有一点可以肯定，一定存在一个贴现率的值，在该贴现率下，两个投资方案的净现值相等。

运用前面例题的资料，我们来计算甲乙两方案净现值相等的贴现率，只要求解下列方程：

17000×年金现值系数（K，5）＝1000/（1＋K）＋5000/（1＋K）²＋20000/（1＋K）³＋38000/（1＋K）⁴＋40000/（1＋K）⁵

由于贴现率取18%时，甲方案的净现值与乙方案的净现值差额为－533元；而贴现率取20%时，甲方案的净现值与乙方案的净现值差为560元。运用插值法的原理，可以计算出所求的贴现率约为：

计算结果表明，当贴现率约为18.98%时，上述甲乙方案的净现值相等。上述结果可以用图3-1表示：

图3-1　净现值大小的均衡点

从上图中可以看出，两个投资方案的净现值曲线在贴现率为18.98%处相交。当所选取的贴现率小于18.98%时，乙方案的净现值曲线在甲方案净现值曲线的上方；而当贴现率大于18.98%时，甲方案的净现值曲线则位于乙方案净现值曲线的上方。甲方案净现值曲线在横坐标大约20.77%的位置与横轴相交，说明其内含报酬率约为20.77%；乙方案净现值曲线与横轴相交的横坐标约为20.18%，说明其内含报酬率约为20.18%。