地基变形与时间的关系

一、任务介绍

前面计算的基础沉降量是指地基从开始变形到稳定时基础的总沉降值，即最终沉降量。土体完成压缩过程所需的时间与土的透水性有很大的关系。土的压缩随时间而增长的过程称为土的固结。在工程实践中，往往需要了解建筑物在施工期间或使用期间某一时刻基础沉降值，以便控制施工速度，或是考虑由于沉降随时间的增加而发展会给工程带来的影响，以便在设计中作出处理方案。对于已发生裂缝、倾斜等事故的建筑物，更需要了解当时的沉降与今后沉降的发展趋势，作为解决事故的重要依据。本任务主要介绍如何计算某一时间t的沉降量st及计算达到某一沉降量st所需的时间t。

二、理论知识

1．土的渗透性

土的渗透性是由于骨架颗粒之间存在的孔隙构造了水的通道造成的。在水头差的作用下，水在土体内部相互贯通的孔隙中流动的现象称为渗透或渗流。而土能被水透过的性能称为土的渗透性。

图3－13 渗透试验示意图

工程中常见的土（黏性土、粉土及砂土）的孔隙较小，因而水在其中流动时，流速一般均很小，其渗透多属层流。通过图3－13所示的试验装置研究砂土的渗透性，可以得到如下的关系式。

v＝ki 　（3－30）

式中：v——渗流速度，土在单位时间内流经单位横断面的水量，m／s；

i——水力梯度，即沿渗透途径出现的水头差h与相应渗流长度L的比值，i＝h／L；

k——渗透系数，m／s。

式（3－30）称为渗透定律，表明水在土中的渗透速度与水力梯度成正比例关系。这一定律是达西（H．Darcy）首先提出的，故又称达西定律。

2．有效应力原理

前面在介绍土体的自重应力时，只考虑了土中某单位面积上的平均应力。实际上，饱和土是由土颗粒和孔隙水组成的两相体，如图3－14（a）所示。当荷载作用于饱和土体时，这些荷载是由土颗粒和孔隙水共同承担的。通过土粒接触点传递的粒间应力称为有效应力，通过孔隙水传递的应力为孔隙水压力。

图3－14 土体截面上的传递示意图

取饱和土单元体中任一水平断面，如图3－14（b）所示。横截面面积为A，应力σ等于该单元体以上土水自重或外荷，通常把这个应力称为总应力。在b—b截面上，作用在孔隙面积上的孔隙水压力为u，作用在各个颗粒接触面上的各力分别为F1，F2，…，相应各接触面积为A1， A2，…，各力的铅直向分量之和为∑Fvi＝Fv1＋Fv2＋…，可得平衡方程式如下。

或

式中：∑Ai——所求平面内颗粒的接触面积。

试验表明，颗粒间接触面积甚微，仅为总面积的百分之几，可以忽略不计。于是，式（3－32）可简化为

σ＝σ′＋u 　（3－33）

或

σ′＝σ－u 　（3－34）

由此可得出结论：饱和土中任意点的总应力σ总是等于有效应力σ′与孔隙水压力u之和，这就是著名的有效应力原理，是首先由太沙基（K．Terzaghi）于1925年提出的。

太沙基为研究土的固结问题提出了一维渗压模型来模拟现场土层中一点的固结过程，如图3－15所示。它由圆筒、开孔的活塞板、弹簧及筒中充满的水组成。活塞板上的小孔模拟土的孔隙，弹簧模拟土的颗粒骨架，筒中水模拟孔隙中的水。把土颗粒承担的应力用σ′表示，由外荷在孔隙水中引起的压力称为超静水压力，用u表示。

图3－15 太沙基饱和土（单向）一维渗压模型

当活塞板上没有外荷载作用时，测压管中的水位与圆筒中的静水位齐平，没有超静水压力，筒中水不会通过活塞板上小孔流出，说明土中未出现渗流。而当活塞板上作用一压力σ时，在荷载作用的瞬时，筒中水来不及排出，弹簧无变形，说明弹簧没受力，那么外荷产生的压力只能由孔隙承担，超静水压力u＝σ。在超静水压力作用下，筒中水通过活塞板上的小孔向外挤出，筒内水的体积减小，活塞随之下沉，继而弹簧发生变形，承担了部分外荷，超静水压力减小，孔隙水不再承担全部应力。此时，应力由弹簧（颗粒骨架）和孔隙水共同承担，σ＝σ′＋u。随着时间的增长，筒中的水不断挤出，筒内水体积逐渐减小，弹簧变形增大，承担更多的外荷，而孔隙水承担的超静水压力越来越小。当筒内水承担的超净水压力消散为零时，活塞停止下沉，弹簧（颗粒骨架）承担全部应力，即σ＝σ′，而超静水压力u＝0，渗流过程终止。这一过程即为固结过程。

由上述分析可知，土层的排水固结过程是孔隙中水压力消散、有效应力增长的过程，即两种应力的相互转换过程。这个过程可表述如下。

（1）荷载施加瞬间 t＝0，u＝σ，σ′＝0，σ＝σ′＋u

（2）渗流过程中 0＜t＜∞，u≠0，σ′≠0，σ＝σ′＋u

（3）渗流终止时 t＝∞，u＝0，σ′＝σ，σ＝σ′＋u

3．渗透固结沉降与时间关系

根据太沙基饱和土的一维渗透固结理论，引入固结度Ut概念。它是指土体在固结过程中某一时间t的固结沉降量st与固结稳定的最终沉降量s之比值（或用固结百分数表示），即

Ut＝st／s 　（3－35）

固结度变化范围为0～1，它表示在某一荷载作用下经过t时间后土体所能达到的固结程度。

前面已经讨论了最终沉降量s的计算方法，如果能够知道某一时间t的Ut值，则由式（3－35）即可计算出相应于该时间的固结沉降量st值。对于不同的固结情况，即固结土层中附加应力分布和排水条件两方面的情况，固结度计算公式也不相同，实际地基计算中常将其归纳为5种，如图3－16所示。不同固结情况其固结度计算公式虽不同，但它们都是时间因数Tv的函数。

Tv＝Cvt／H2 　（3－36）

式中：Cv——土的固结系数，m2／年；

t——固结过程中某一时间，年；

H——土层中最大排水距离。当土层为单面排水时，H为土层厚度；如为双面排水，则H为土层厚度之半，m。

其中 　Cv＝1 000k（ 1＋e）／γωa

式中：k——土的渗透系数；

e——土的初始孔隙比；

a——土的压缩系数。

图3－16 Ut－Tv关系曲线

为了简化计算，将不同固结情况的Ut＝f（ Tv）关系绘制成图，如图3－16所示，以备查用。应用该图时，先根据地基的实际情况画出地基中的附加应力分布图，然后结合土层的排水条件求得α（α＝αza／σza，αza为排水面附加应力，σza为不排水面附加应力）和Tv值，再利用该图中的曲线即可查得相应情况的Ut值。

应该指出的是，图3－16中所给出的均为单面排水情况，若土层为双面排水时，则不论附加应力分布图属何种图形，均按α＝1的情况计算其固结度。

实际工程中，基础沉降与时间关系的计算步骤如下。

1）计算某一时间t的沉降量st

（1）根据土层的k、a、e求Cv。

（2）根据给定的时间t和土层厚度H及Cv，求Tv。

（3）根据α＝αza／σza和Tv，由图3－15查相应的Ut。

（4）由Ut＝st／s求st。

2）计算达到某一沉降量st所需时间t

（1）根据st计算Ut。

（2）根据α和Ut，由图3－15查相应的Tv。

（3）根据已知资料求Cv。

（4）根据Tv、Cv和H，即可求得t。

三、任务实施

【例3－5】 某饱和黏性土层厚度为10m，顶部有薄层砂可排水，底部为坚硬不透水层。在连续均布荷载p0＝120kPa作用下固结。土层的初始孔隙比e0＝1．0，压缩系数a＝0．3MPa－1，压缩模量Es＝6．0MPa，渗透系数k＝0．018m／年。试分别计算：（1）加荷一年的沉降量；（2）沉降量为156mm所需要的时间。

【解】 （1）求t＝1年的沉降量。

附加应力沿深度均匀分布

σz＝p0＝120kPa

黏土层的最终沉降量为

固结系数

时间因数

查图3－15，，相应的固结度Ut＝0．39。

固结时间1年的沉降量

st＝Uts＝0．39×200mm＝78mm

（2）求沉降量为156mm所需时间。

查图3－15，当α＝1时，则相应的时间因数Tv＝0．53，由，得

四、任务小结

1．达西定律：水在土中的渗透速度与水力梯度成正比，即v＝ki。

2．有效应力原理：σ＝σ′＋u。

3．利用固结度的定义即Ut与Tv之间的关系可以解决地基变形与时间的关系。

①已知t，求stt→Tv＝Cvt／H2→查相应的Ut→st＝Uts

②已知st，求t st→Ut＝st／s→查相应的st→t＝TvH2／Cv

五、拓展提高

太沙基发现有效应力原理趣味故事

太沙基（Terzaghi）有一次雨天在外边走，突然滑了一跤，他爬起来一看，原来地面是黏土，下雨了当然很滑。俗话说吃一堑，长一智，为什么人在饱和黏土上会滑倒，而在干黏土和饱和砂土上却不会滑倒？他就陷入了思考。他仔细观察发现鞋底很平滑，滑动地面上有一层水膜，于是他认识到：作用在饱和土体上的总应力，由作用在土骨架上的有效应力和作用在孔隙水上的孔隙水压力两部分组成。前者会产生摩擦力，提供人前进所需要的反力；后者没有任何抗剪强度。人走在饱和黏土上，瞬时总应力都变成孔隙水压力，黏土渗透系数又小，短期内孔压不会消散转化为有效应力，因而人就会滑倒。从而他总结出了著名的“有效应力原理”，后来又提出了“渗流固结理论”。可见智者一跌，必有所得；愚者跌倒，怨天尤人。

六、拓展练习

1．什么是孔隙水压力、有效应力？在土层固结过程中它们如何变化？

2．什么是固结系数？什么是固结度？它们的物理意义时什么？

3．某基础基底中心点下受到附加应力作用，地基土为H＝5m的饱和黏土层，顶部有薄层砂可排水，底部为坚硬不透水层。该黏土层在自重应力作用下已固结完毕，其初始孔隙比e1＝0．84，由试验测得在自重应力和附加应力作用下e2＝0．80，渗透系数k＝0．016m／年。试求：（1）1年后地基的沉降量；（2）沉降达100mm所需的时间。