力的合成与分解

1.力的合成

当一个物体同时受到几个力的作用时，如果能够合成这样一个力，这个力所产生的效果与原来几个力共同作用的效果相同，把这个力叫做那几个力的合力，求几个力的合力叫做力的合成。

由于各个力的作用方向不同，因而求合力的方法也不一样。

图1－12 作用在同一直线上的力的合成

1－重物；2－滑车；3－绳子

（1）在同一直线上作用力的合成：如图1－12所示，有甲、乙、丙三人同时用同一条绳子拉一个重物，这三个人的用力方向都是向下的，如甲用力F1＝150N，乙用力F2＝200N，丙用力F3＝180N，则三个人的合力，F＝F1＋F2＋F3＝150＋200＋180＝530N。合力的方向与三人用力的方向一致。

如果在同一条直线上作用有几个方向相同的力，它们的合力的方向与各分力的方向相同，则合力的大小等于各个分力大小之和，即合力的大小为：

F＝F1＋F2＋F3＋…＋Fn

如果在同一条直线上作用的两个力的方向相反，它们的合力大小等于大力减小力，其方向与大力的方向相同。例如，F1与F2的方向相反，并且F1大于F2，那么合力的大小为F＝F1－F2，F的方向与F1的方向相同。

图1－13 平行力

1－铁扁担；2－吊索

（2）同方向平行力的合力：在工业厂房吊装施工中使用的吊索铁扁担，在它两端头下边挂的两条吊索所受的力F1、F2基本上是两个平行力，如图1－13所示，因为这两个力的方向相同，都是向下，可称为同方向的平行力。

两个相同方向平行力的合力其大小为两个分力之和，方向与两个分力的方向相同，合力的作用点在两分力之间，当两力相等时，合力的作用点在两力中央；当两力大小不等时，合力作用点距两力间的距离与力的大小成反比。如图1－14所示，如甲物体的重量为10kg，所受的重力W1＝100N，乙物体的重量为20kg，所受的重力W2＝200N，则其合力的大小为F＝W1＋W2＝100N＋200N＝300N，合力F的方向与W1、W2两分力的方向一样都是向下，合力F作用点C的位置由下式求得：

AC／BC＝W2／W1＝20／10＝2／1

所以从上式可以看出，AC的距离为BC距离的两倍，如果棒长为3m，则AC＝2m，BC＝1m。如果在棒上合力F作用点C处用一根绳子吊起时，则绳子拉力与合力F方向相反，大小相等，而且是作用在同一条直线上。

图1－14 平行力的合成

如果同方向的平行力为三个或者更多时，要求它们的合力可以先求出其中两个力的合力，再把求出来的合力与其他力求出合力，以此类推下去便可求出所有作用力的合力。

（3）作用在一点两力互成角度的合力：有一个固定的吊环受甲、乙两根有夹角的绳索拉力的作用，如图1－15所示，甲绳拉力F1＝20kN，乙绳拉力F2＝30kN，则作用在吊环A点上的两个力的合力F，可以用图1－15（b）所示的作图方法求出来。

图1－15 作用于一点互成角度的两力的合成

（a）作用在吊环上的力 （b）平行四边形法则求合力（c）、（d）三角形法则求合力

1－吊环；2－绳索

从A点顺着力的方向将F1、F2两力按比例画出来，如取线段长1cm来表示10kN，则画F1力为AB＝2cm（20kN），F2力为AC＝3cm（30kN）。画BD平行于AC，CD平行于AB，两线相交在D点，然后连接A点和D点，AD即为合力F，量出AD的长度为4.2cm，即F1和F2的合力F为42kN。这个方法叫做力的平行四边形法则，还可以用三角形法求合力，如图1－15（c）所示，从A指向D的线段就表示合力F的大小和方向，先画F2，再画F1，同样可以求出合力F，如图1－15（d）所示。

由此可以看出来，合力F随F1、F2两力之间的夹角的变化而变化，夹角愈大合力愈小，夹角愈小，则合力愈大。当F1、F2两力完全重合 （即在一条直线上）时，合力F最大，合力的大小为二力之和，即F＝F1＋F2＝20＋30＝50（kN）。

2.力的分解

把一个力分成几个力，而且这几个分力的作用效果跟原来那个力作用效果相同，这几个力为原来那个力的分力，求这个力的分力，叫力的分解。

在实际吊装作业和搭设脚手架的施工中，常会遇到力的分解，例如在搭设多立杆式脚手架所绑扎的压栏子、反压栏子和狮子盖等就是力的分解的实际应用。力的分解与力的合成相反，力的合成是已知分力的大小和方向求合力，而力的分解是已知一个力求这个力的分力，只要知道一个力的大小、方向和他的分力的方向便可采用平行四边形法则或三角形法则求出分力的大小。

如图1－16所示，在斜面上有一辆小车，受到的重力为W。重力W产生两个效果：一个使小车下滑，而另一个使小车压紧斜面，即重力W分解为两个分力；一个是平行于斜面而使小车向下滑动的力F，而另一个是垂直于斜面使小车压紧斜面的正压力N。

图1－16 斜面上力的分解图示

如果从汽车上卸一件120kg的重物，让重物沿着滑板向下滑，重物受到的重力W应该分解为两个分力，如图1－17所示，一个是平行于斜面使重物沿着斜面向下滑的力F，另一个是垂直于斜面使重物压向斜面的正压力N，这样可以用力的三角形法则求得分力F和N的大小。

1－17 求斜面上物体的分力

1－汽车；2－滑板；3－重力

如取1mm长的线段表示50N，重物为120kg，因此，W＝1200N，画一线段AB＝24mm，方向竖直向下，再从A点画AC平行于力F，从B点画BC平行于力N，二者相交于C点，则线段AC即为力F的大小，线段CB即为力N的大小，量得AC＝15mm，CB＝20mm，因此，

F＝15×50＝750（N）

N＝20×50＝1000（N）

又如把1t的重物挂在一个三角架上，如图1－18所示，其斜杆AB所受的拉力和横杆BC所受的压力，同样可以用力的平行四边形法则或三角形法则求出。

图1－18 求三脚架杠杆所受的力

1－三脚架；2－重物