两相流微粒运移产生的地层伤害

大多数油藏为多相流体系统。由于受微粒和地层的相对润湿性、界面传递、相对渗透率以及毛细管力的影响，这类油藏中的地层伤害作用变得更加复杂。只有为数不多的模型适用于多相体系。这些模型是针对室内岩心两相流动数据构筑的，又用两相流动数据进行了检验。本节将在单相流地层伤害的基础上，讨论需在多相流微粒运移地层伤害中考虑的其他作用。介绍沉积地层两相流过程中各种微粒运移和地层伤害作用的系统分析、公式的建立，以及典型室内岩心伤害试验的应用。公式可容易地推广到多相、多维系统和油藏地层中实际的流体条件。

图4－30　油田岩心的渗透率随隙间流速的降低
（岩心直径为3．8lcm，长度3．0cm）

在多相流体环境下，微粒的变化特性与地层伤害显示的过程均与单相流体环境下的不同，但关于两相地层伤害研究的报道却非常有限。Sutton和Roberts（1974）、Sarkar和 Sharma（1990）通过试验观察到单相流地层伤害比两相流地层伤害要严重。Liu和Civan（1993，1995，1996）指出，两相流地层伤害要求考虑其他因素，如润湿性影响以及颗粒在不同相之间的分配。

本节将对两相流系统、微粒和介质骨架间的相互作用和影响进行数学描述，以建立两相系统在孔隙地层流动时微粒运移地层伤害的预测模型。为了更现实地应用，通过扩展Liu和Civan（1993，1994，1995，1996）模型的应用范围，进行了公式化表述。介绍Liu和Civan（1995，1996）所运用的试验和研究实例，以便对该模型进行讨论和验证。尽管这里介绍的模型包含室内岩心伤害试验的一些简化，但很容易对其进行修正，并在实际的油藏条件下推广。

4．5．4．1　多孔介质的多相系统

这里将给出描述两相流体流过孔隙地层时微粒运移造成地层伤害的各个方面的方程。这些方程可方便地推广到多相流体系统。不妨假设气相不携带任何固体颗粒（所有颗粒均为非润湿）。为方便模型建立，总体可认为孔隙介质由四相组成：①固相骨架；②润湿相流体；③非润湿相流体；④界面区；分别用S，W，N和I表示，如图4－31所示。假定孔隙骨架不可形变，因此它是静止的，其体积流量为零。体积流量中的润湿相和非润湿相的流量分别以uw和un表示。界面区位于润湿相和非润湿相之间，假设以大小为润湿相和非润湿相流量之差绝对值的流量移动（即其流量为u1＝∣uw－un∣）。

图4－31　孔隙介质中的多相系统

地层伤害的各种颗粒可划分为：①从外部进入井眼的外来颗粒；②孔隙地层中存在的自生颗粒；③各种作用在孔隙空间中产生的颗粒，如本章分析的润湿性反转。另一种颗粒分类是参照润湿性：①润湿颗粒；②非润湿颗粒；③中性润湿颗粒。分别以wp，np和ip表示。后一种分类对模型建立更有意义，因为正如Muecke（1979）所指出的，润湿性影响着多相流体系统中颗粒的行为。通过试验研究，Muecke（1979）发现，颗粒易于滞留于其润湿相中。Ku和Henry，Jr．（1987）的研究表明，中性润湿颗粒聚集于润湿相和非润湿相的界面处，因为在这里颗粒最稳定。所以，下面所列公式包含中性润湿颗粒的界面区（位于润湿相和非润湿相之间），如图4－31所示。另外，可以合理地认为，颗粒的润湿性会由于各种原因而发生反转，如沥青质、石蜡和无机沉淀；或其他机理，如近井地带快速流形成的紊流等。按Ku和Henry，Jr．（1987）实验研究推断，这些润湿性反转的颗粒倾向于移入使其润湿的相中。

除了颗粒以外，各相可能还含有其他一些不溶物质。水相中的盐含量尤为重要，因为当盐浓度低于某一临界值时会形成以胶体方式诱发颗粒释放的条件（Khilar和Fogler，1983）。

为方便公式的建立，颗粒的滞留位置可分为三种：①润湿性孔隙表面；②非润湿性孔隙表面；③堵塞孔喉后面的孔隙空间。分别以wS，nS和tS表示（图4－31）。润湿和非润湿区的面积分数因地层伤害过程中岩石、流体与颗粒相互作用的不同而不同，如沥青质、石蜡以及无机沉淀。因此在公式中引入参数fks，来表示润湿物质k的孔隙表面分数。

为了描述和解释在适度压力和温度条件下获得的室内岩心伤害数据，所以公式的建立针对于均质岩心塞中等温条件下的一维流动，且颗粒和流体不可压缩。这样就可以应用基于体积平衡和分相流动概念的简化方程，但其推导可轻而易举地推广到所遇到的以高压条件为主的可压缩系统中。

4．5．4．2　流体与物质传递

假设物质不可压缩，物质j通过孔隙介质中J相传递的体积平衡由下式给出：

式中：∈J——孔隙介质中J相的体积分数（%）；

　　　∑jJ——物质j在J相中的体积分数（%）；

　　　uJ——J相通过孔隙介质的体积流量（mL／s）；

　　　qjJL——物质j由J相向L相传递的体积速率；

　　　DjJ——物质j在J相中的分散系数；

　　　ρJ——J相的密度（g／cm3），该密度随相组分变化，尽管可以认为单一组分的物质不可压缩；

　　　x和t——沿流向的距离和时间。

颗粒的分散项往往可以忽略。

由各种作用引起的单位体积孔隙介质颗粒损失的体积速率为：

式中，qjlJ为J相中物质j类型转化为物质l类型的体积速率（以每单位总体积表示）。将方程（4－63）对J相中所有物质j求和，考虑到不同物质的分散项在某一相中彼此消去，于是得出J相的体积连续方程：

其中J相中所有种类物质的体积损失由下式给出：

最后，将方程（4－65）对所有J相求和，得出多相流系统总的连续性方程：

其中总的体积流量和多相流系统所有种类物质的损失分别为：J

考虑到地层伤害过程中造成的孔隙变窄会导致快速流动，从而可能产生惯性效应，于是，将非达西流方程表示的J相体积流量写成：

式中：θ——流动路径的倾斜角（°）；

　　　pJ和μJ——J相的压力（MPa）和黏度（mPa·s）；

　　　krJ——J相的相对渗透率（μm2）；

　　　K——孔隙介质的渗透率（μm2）；

　　　NndJ——J相的非达西数，由Forchheimer方程给出：

式中：ReJ——J相的雷诺数，由下式给出（Ucan和Civan，1996）：

式中，β为惯性流系数，可由适当关系式（如Liu等，1995）给出。

4．5．4．3　流体饱和度和压力的确定

用两个可相互替代的公式，可求解方程（4－65）和（4－70）给出的流经孔隙介质的各相压力和饱和度的连续性方程和运动方程。一次逼近时，将方程（4－70）代入方程（4－65），得：

毛细管力定义为非润湿相和润湿相的压差：

J相的体积分数为：）

式中：φ——孔隙度；

　　　SJ——J相的饱和度。

将方程（4－74）和方程（4－75）代入方程（4－73），分别得到润湿相和非润湿相的方程：

注意饱和度之和为1：

所以，将方程（4－76）和方程（4－77）相加得下述方程：

其中两相流系统总的颗粒体积损失为：

可联立求解方程（4－76）和（4－79）来确定润湿相的压力pw和饱和度Sw。

二次和更简便的逼近有利于建立分流量方程。这尤其适用于方程（4－75）得出的连续性方程所描述的不可压缩系统。根据Richardson公式（1961）和Civan公式（1996），可以修改为以下包含饱和度方程中损失项和惯性流效应的方程：

其中的毛细管力和重力分散系数分别由下式给出：

零毛细管力和零重力时的分相流项为：

在分相流公式中，通过求解方程（4－81）得出润湿相的饱和度，但润湿相的压力仍要通过求解方程（4－79）来确定。

如Civan（1996）所述，求解上述方程要求已知两相系统的毛细管压力和相对渗透率数据。这些数据在地层伤害过程中不断发生变化，要求经验模型的求解考虑其影响。在实际应用中，借助于类似Civan（1996）和Luan（1995）提出的端点流度比公式，以及对Craig（1971）、Collins（1961）和Dake（1978）提出的单位流度比公式的扩展和推广，使这一问题得到缓解。鉴于这些数据变化的确切性质的不确定性，作出下面的各项假设是合理的。

第一，与Liu和Civan（1996）的做法类似，毛细管压力效应可以忽略。

第二，相对渗透率和对应相饱和度的关系可近似为线性（YokoyamaL和Lake，1981）：

式中：——端点相对渗透率。

第三，可应用如下定义的端点流度比参数：

在这些条件下，方程（4－82）和方程（4－84）分别变为：

和

所以，通过代入方程（4－87）和方程（4－88），使方程（4－81）得以大大简化。另外，通过代入下式可忽略非达西流效应：

端点相对渗透率和流体密度可分别用如下平均值替代：

代入方程（4－89）和方程（4－90），将方程（4－79）简化为（Civan，1996）：

4．5．4．4　各相物质浓度的确定

一旦确定了相的饱和度，物质的浓度可通过求解下述联立式（4－63）和（4－65）得到的方程来确定：

（J＝W，N，I，wS，iS；j＝w，n，wp，np，ip）

弥散项考虑的是如水相中所含的那些溶解物质，但对颗粒往往忽略不计。

依照Muecke（1979）的试验结果，Liu和Civan（1993，1995，1996）假设润湿颗粒滞留在润湿相中，非润湿颗粒滞留在非润湿相中，而中性润湿颗粒则沿界面分布。没有考虑孔隙介质中的颗粒和孔隙表面发生润湿性反转的可能性，并假设可忽略颗粒的分散项。认为孔隙介质的润湿性均一。这时方程（4－93）得以大大简化，因qjlJ＝0，且颗粒损失只发生在各流体相到固体骨架（即qJ＝qjJ＝qjJS；J＝W，N）。

Liu和Civan（1996）考虑了一种流过均质孔隙介质的水／油系统（即一种类型，要么油湿，要么水湿）。他们假定孔隙介质的润湿性在典型室内岩心试验经历的短时间内不发生变化。

4．5．4．5　润湿性反转和颗粒界面传递

研究润湿性反转和颗粒界面传递的文献寥寥无几，不足以建立其准确而又严格的公式。因此Liu和Civan（1996）借助于简化的方法得出了相当好的结果。他们将润湿性转化的速率与相到相的颗粒传递过程合二为一，即假设一旦颗粒的润湿性发生反转，它们会立即运移到使其润湿的相中。基于Ku和Henry（1987）对界面颗粒传递机理的试验观察和研究，Liu和Civan（1996）假设润湿性反转和颗粒界面传递作用的综合速度与颗粒浓度成正比。即：

4．5．4．6　孔隙介质中的颗粒滞留

虽然不同机理会使颗粒滞留于孔隙介质中的不同位置，但这里只考虑最有可能的机理。润湿性与非润湿性颗粒都会优先沉淀在与其润湿性相近的孔隙表面。在适宜的条件下，它们也会在孔喉处被捕获并滞留在孔喉的后面。在适当条件下，中性润湿颗粒最有可能直接移向孔喉并被捕获，因为这些颗粒是沿界面运移的。

（1）表面沉淀。J相中的颗粒物质j沉淀于与其润湿性相似的孔隙表面的体积速率可表示为（Civan，1996）：

其初始条件为：∈jJS＝，t＝0

式中：kdjJjs——沉淀速率常数；

　　　aJ——静止沉淀常数；

　　　φ——孔隙度（%）；

　　　fjs——与颗粒物质j润湿性相同的孔隙表面分数（%）。

与Gruesbeck和Gollins（1982）类似，Liu和Civan（1996）假设少量颗粒沉淀引起的孔隙度变化可以忽略（即φ为一常数）。Liu和Civan（1996）考虑了一种均质润湿性的孔隙介质，因而有fjS＝1，并忽略了静止沉淀，所以aJ＝0。

（2）孔喉堵塞。孔喉堵塞带来的孔隙表面颗粒滞留的体积速率可由下式表示（Gruesbeck和Collins，1982；Civan，1996）：

其初始条件为：∈jJtS＝ ，t＝0

Liu和Civan（1996）假设方程（4－96）中的孔隙度变化可以忽略（即φ为常数）。在方程（4－96）中，ktjJtS表示孔喉堵塞引起的沉淀速率常数。Civan（1990，1996）提出了一无量纲关系式，来确定单相流介质中易造成孔喉堵塞的条件。该式确定了临界孔喉－粒径比，低于此值孔喉会被颗粒卡堵。因而有：

对于多相流，该方程可修正为：

其中孔喉－粒径比和颗粒雷诺数分别由下式给出：

式中总颗粒质量流量为：

饱和度加权的平均颗粒直径由下式给出：

Liu和Civan（1993，1995，1996）以特殊方式采取简化的方法，并通过其结果与有效实验结果的比较，得到证实。他们假设堵塞的孔喉分数与堵塞孔喉后面滞留颗粒的量成正比。所以，未堵塞孔喉的分数可写为：

式中：ktjJ——经验常数。

认为存在一发生孔喉堵塞的最小特征值（fr）min。这样，当f≤（ft）min时，ktjJtS＝0

（3）胶质移动。胶质引起的表面颗粒释放的体积速率，可用Khilar和Fogler（1983）以及Civan（1996）的修正公式表示：

其初始条件为：∈ejJjS＝，t＝0

Liu和Civan（1996）假设ηe＝1，且fjS＝1。注意：当cj＜ccrJ时，kejJjS＝0

（4）水动力移动。液体的剪切力引起的表面颗粒移动的体积速率，可用Khilar和Fogler（1983）以及Civan（1996）的修正公式表示：

其初始条件为：∈hjJjS＝∈ohjJjS，t＝0

Liu和Civan（1993，1995，1996）假设ηe＝1，且fjS＝1、φ≈常数，并利用了（τJ－τcrJ）≈（uJ－ucrJ）。注意：当τJ＜τcrJ或uJ＜ucrJ时，khjJjS＝0

（5）孔隙度和渗透率变化。孔隙度可表示为（Liu和Civan，1996）：

渗透率则按下式估算（Liu和Civan，1996）：

4．5．4．7　注入面滤饼的形成

如果注入流体中悬浮的颗粒足够大，不能侵入地层，或者已有足够量的微粒沉淀于孔隙地层致使颗粒无法侵入时，注入面便开始形成滤饼。Liu和Civan（1995，1996）应用了类似下式（Peng和Peden，1992）滤饼形成的速率方程：

4．5．4．8　地层伤害模型的应用

（1）地层微粒运移造成的伤害。Sarkar和Sharma（1990）采用两块贝雷岩心样品对微粒运移进行了研究，其中一块含有残余油饱和度（ROS）。表4－13给出了这两块岩心的试验数据。样品首先用3%的NaCl盐水饱和。注入淡水时发生微粒运移，造成地层伤害。一些模型参数的值源于Khilar和Fogler（1983）的研究，其余通过模型响应与实测数据拟合获得，如表4－14所示。

表4－13　细粒运移岩心试验数据

据Liu和Civan，1996SPE。

表4－14　细粒运移的模型参数

从图4－32可以看出，模拟结果很好地表示了两块岩心样品的试验数据。模拟研究也证实有油存在时地层伤害并不明显。从表4－14可以看出，存在残余油时，孔隙表面释放的微粒量减少了20%，胶体效应引起的微粒释放常数kcr，fp，w减小了35%。

图4－32　单相流地层细粒运移过程中瞬时渗透率与初始渗透率比值（渗透率变化系数）和孔隙体积的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

Sarkar（1988）用长为8．27cm的贝雷岩心进行了室内试验，研究两相流动的微粒运移。岩心的初始孔隙度和渗透率分别为0．21D和0．122D。岩心用原油饱和后再用3%NaCl盐水驱替。贝雷砂岩在盐水驱替过程中总体上渗透率没有降低。在忽略毛细管压力效应的条件下，用模型来模拟两相流试验。相对渗透率数据通过拟合模拟结果与实测的岩心两端的压降（图4－33）获得，然后用油进行驱替以重建原生水饱和度，最后用淡水驱替岩心。由于微粒在两相流中的运移而发生地层伤害，为了拟合如图4－34所示的实测压降，应用无地层伤害的两相流试验得到的相对渗透率资料进行了模拟。如图4－35所预测，岩石渗透率的变化表明油和淡水两相流动地层伤害类似于存在残余油时淡水单相流动地层伤害。该试验的详细岩心资料和模型参数见其他文献（Liu和Civan，1995）。

图4－33　两相流过程中未伤害岩心的压降与空隙体积的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

图4－34　两相流过程中伤害岩心的压降与空隙体积的关系

（2）颗粒侵入伤害。Eleri和Ursin（1992）曾对两块相似的岩心样品进行了试验，其实验数据用来分析颗粒侵入造成的地层伤害，两块岩心编号为26＃和27＃。流动试验之前，对岩心样品进行处理以消除地层微粒运移。将悬浮于水中的尺寸小于3μm的乳胶颗粒注入岩心样品，注入26＃岩心的浓度为0．5×10－4　mg／cm3，注入27＃岩心的浓度为2．0×10－4 mg／cm3。通过模拟，对这两个试验进行检验。渗透率变化与累积注入孔隙体积倍数的关系以及试验结果与模拟结果的比较如图4－36所示。详细的岩心资料和这种情况下的模型参数由Liu和Civan（1993）提供。除了26＃岩心的fmin＝0．58和27＃岩心的fmin＝0．41以外，两个岩心试验的所有模型参数均相同。这一差异说明，颗粒浓度越高，堵塞的孔隙就越多。试验结果和模拟结果均表明颗粒浓度是颗粒侵入造成地层伤害的一个主要因素。

图4－35　预测的两相流地层细粒运移过程中瞬时渗透率和初始渗透率比值（渗透率变化系数）与孔隙体积的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

图4－36　外源细粒侵入过程中瞬时渗透率和初始渗透率比值（渗透率变化系数）与孔隙体积的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

（3）泥浆滤失伤害。Rahman和Marx（1991）研究了泥浆滤失造成的地层伤害。在岩心样品的入口表面循环钻井液使之污染，加在岩心两端的压差固定在34．54atm。泥浆滤失前，将岩心用1．5%的KCI水溶液饱和，以防止地层中的微粒运移。泥浆污染1h后测量沿岩心的渗透率变化。Liu和Civan（1993）在其他文献中提供了岩心试验资料和各模型参数的值。图4－37和图4－38分别为钻井液滤失与时间的关系，滤失1h后渗透率变化与岩心长度关系的试验结果和模拟结果。模拟结果表明模型能很好地代表泥浆滤失过程。

Jiao和Sharma（1992）进行了另一泥浆动态滤失的室内试验。在贝雷岩心样品的入口表面循环淡水基钻井液并使之侵入，加在系统两端的平均压差为6．29atm。贝雷岩心样品事先用3%的NaCl盐水饱和。试验中地层伤害是由外部颗粒侵入和地层微粒运移造成的。沿长度为20．34cm的岩心，在不同位置设置测压孔以测量试验中的渗透率变化。试验与模拟的泥浆滤失量吻合相当好（图4－39）。距岩心入口6．35～11．43cm之间，渗透率变化的试验结果与模拟结果非常一致（图4－40）。关于该试验模拟的进一步讨论见其他文献（Liu和Civan，1993）。

图4－37　累积流体滤失与滤失时间的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

图4－38　滤失1h后瞬时渗透率与初始渗透率比值（渗透率变化系数）和岩心长度的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

图4－39　动态泥浆滤失过程中累积滤失与滤失时间的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

图4－40　动态泥浆滤失过程中瞬时渗透率和初始渗透率比值（渗透率变化系数）与滤失时间的关系
（据Liu和Civan，1996SPE）

为了证明模型的性能和适用性并与单相流结果进行对比，还对两相流动态泥浆滤失造成的伤害进行了预测。如果泥浆滤失前将Jiao和Sharma（1992）研究的岩心用油饱和，水基泥浆的侵入就会在岩石中形成油水两相流动。采用了与上述确定的单相流泥浆滤失相同的模型参数。模拟所需的其他数据，包括原生水饱和度、残余油饱和度和相对渗透率，来源于上述模拟过的两相流的微粒运移试验。预测的两相流泥浆滤失量和渗透率的变化见图4－39和图4－40中的虚线。这些结果表明，当水基泥浆侵入含油层时滤失量会大大减小，地层伤害也显著减轻。这是因为地层中油水两相同时流动的总流度往往小于水单相流动时的流度。尤其对于普遍呈强水湿、水相渗透率因油相存在而显得很低的贝雷砂岩，情况更是如此。