边际与弹性分析法

第一节　边际与弹性分析法

现象之间相互联系是普遍存在的，而相互联系的分析方法也有多种多样的。在现象之间的相互联系较为肯定的前提下，可采用边际分析法或弹性分析法来分析现象间的相互联系的数量关系、变化过程和趋势。

一、边际分析法

1.定义和计算方法

边际分析又称边际效应、边际水平、边际倾向和增量系数等，它是因变量y增减量Δy与自变量x增减量Δx的比例值，用以说明自变量x每增加一个单位能引起因变量y增加多少个单位。计算公式为:

M_i=Δy_i/Δx_i=(y_i－y_i－1)/(x_i－x_i－1)(i=1，2，3，……，n)　　(10.1)

以上是逐期边际的计算，而若干期平均边际的计算方法如下。

水平法——用因变量和自变量平均增减量对比计算:

从逐期边际的长期变化趋势来看，一般可分为边际递减、边际递增、边际稳定和边际周期波动等形态，而每一种形态都是现象间相互联系的数量关系变动规律的客观反映。因此，逐期边际分析可以考察现象间数量关系的变动过程和趋势，而平均边际主要反映一定时期的边际的一般水平，并可用于预测。预测计算公式为:

预测时，可先根据边际的变化形态确定未来时期可能达到的边际M'，以替代上面公式中的则预测效果更好。

2.应用

［例10.1］1998～2009年某省地区生产总值(y)和总产出(x)的统计资料^[1]如表10.1所示。据此计算的增加值率(y/x)和边际(Δy_i/Δx_i)虽有波动，但从长期趋势来看，均呈现稳定的形态。这表明在此期间内，经济的增长是靠高物耗推动的，经济增长的方式是粗放型的，地区生产总值占总产出的32%，总产出平均增加(Δx_i)100元则地区生产总值增加(Δy_i)32元左右。

表10.1　　　　　　　　　　某省1998～2009年GDP边际分析

资料来源:某省统计年鉴(2010)

二、弹性分析法

1.定义和计算方法

弹性分析法又称弹性系数分析法，它是通过计算两个变量的增减率的比值，考察两个有联系现象间的数量关系、变化特征和规律。弹性系数是指因变量y的增减率与自变量x的增减率之比，常用E表示。它说明自变量x每变化百分之一，因变量y能相应地变化百分数。计算公式为:

以上是逐期弹性的计算公式。本期弹性亦等于本期边际(Δy_i/Δx_i)乘以上期水平系数(y_i－1/x_i－1)的倒数。若需计算若干期的平均弹性系数有下列几种方法可供选择。

(1)水平法。用因变量和自变量的总增减率对比求

(2)几何法。用几何法求得的x、y的平均增长率对比:

(3)函数法。先确定x、y两个变量的函数方程式，再求平均弹性；用函数法求平均弹性，通常需要与回归分析相结合:

2.分类

弹性可按数值大小、取值正负、衡量对象不同进行分类。

(1)按弹性系数的大小，可分为零弹性(E=0)，低弹性或弱效应弹性(|E|＜1)，等效应弹性(|E|=1)，强效应弹性(|E|＞1)。

(2)按弹性系数取值正负，分为正效应弹性E＞0和负效应弹性E＜0。前者说明两个变量之间同向变动，即正相关；后者说明两个变量之间异向变动，即负相关。

(3)按弹性衡量对象不同，可分为需求弹性、供给弹性和产出弹性等等。其中每一类弹性又可细分为不同的弹性，如需求弹性可分为需求的收入弹性、需求的价格弹性、需求的交叉弹性或互价格弹性。产出弹性可分为产出的劳动力弹性、资本弹性和能源弹性等。

3.应用

弹性在经济社会研究和统计分析中应用较为广泛，其主要应用有以下几个方面。

(1)研究现象之间的相互联系的数量关系。例如，运用弹性可测定居民收入变动对居民各类商品消费或需求的变动影响，研究国内生产总值变动对消费、资本积累、财政收支和能源消费等变量的影响。

［例10.2］某省城镇居民2000～2009年人均可支配收入与人均消费支出如表10.2所示。这说明人均可支配收入、人均消费性支出平均每年递增13.1%、10.6%。据此用几何法可求得各类商品消费的平均收入弹性，其中消费的收入弹性为0.8086。说明收入每增长1%，消费支出可增长0.8086%，消费的增长略慢于收入的增长，说明居民的储蓄倾向增大。在各类商品消费的收入弹性中，食品、医疗保健、杂项商品与服务的弹性较弱，而交通通信、娱乐教育及文化服务、居住、衣着和家庭设备用品均呈现高效应弹性。这说明2000～2009年，该省城镇居民随着收入的增长，消费结构发生了显著的变化，人们的温饱问题解决后，更加注重娱乐教育及文化服务、交通通信和居住等方面的消费。

表10.2　　　　　　　　　　2000～2009年某省城镇居民消费的收入弹性系数

(2)揭示现象间数量关系的变动趋势和规律。这种分析研究通常是把具有相互联系的两个现象的时间数列联系起来，计算逐期弹性进行长期趋势分析。一般来说弹性系数的变动趋势也有递减型、递增型、相对稳定型和周期波动型等形态。

［例10.3］某市1993年～2004年居民人均可支配收入和住宅电话使用量如表10.3所示，据此计算的住宅电话使用量的收入弹性呈现递减的趋势，并且由正效应弹性转为负效应弹性。这说明该市住宅电话已进入市场饱和状态。无论居民收入怎样增长、住宅电话需求已不再取决于收入的变化。因此，耐用品的需求收入弹性可看作是“市场饱和的预警器”。

表10.3　　　　　　　　　　某市电冰箱需求的收入弹性

续上表

(3)用弹性系数进行预测。预测时，可先根据弹性系数的变化趋势先确定未来时期可能达到的水平(弹性系数相对稳定时，可采用平均弹性作为预测的参数)；然后用未来时期自变量的数值或增长率x'，预测因变量的数值，计算公式为:

其中:n代表本期，k代表预测期。

［例10.4］某省2000年能源消费总量为1382万吨标准煤，国内生产总值(GDP)为898.8亿元。1996～2000年能源消费的GDP弹性平均(E)为0.65。该省规划2001～2005年GDP平均(x')每年增长12.5%。若能源消费弹性保持不变，要求预测能源消费总量的年平均增长率及2005年能源消费总量。

预测结果表明，GDP每年递增12.5%，则能源消费总量将每年递增8.125%，2005年能源消费总量将达到2042.4万吨标准煤。