辅助平面法求相贯线

二、辅助平面法求相贯线

用辅助平面法求相贯线的原理，是根据相贯线是相交两形体表面的共有线和分界线这一特性。设想以一辅助平面P，在相贯线的交接区域内截切相贯体而得截交线。这个截交线由两形体截交线所组成，两形体截交线的交点，必然是相交两形体表面的共有点，也就是相贯线上的点。如图3－20所示，假设选用截平面P将圆管与方锥管截切，这样，平面P与圆管和方锥管分别得到截交线(不计壁厚)。圆管截交线为两平行线;方锥管截交线为正方形。两截交线的交点A、B就是相贯线上的点。A、B两点的水平投影反映在俯视图中。用几组截平面，即可求出相交形体表面上的若干共有点，而画出相贯线。

图3－20　用辅助平面法求相贯线

求圆管与圆锥管水平相交的相贯线见图3－21。

圆管与圆锥管水平相交，其相贯线为一封闭的空间曲线，如图3－21(a)所示。由于圆管轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧视投影积聚成圆，另外两面投影可用辅助平面法求得。

图3－21　圆管与圆锥管水平相交相贯线的求法

相贯线的最高点和最低点为圆管轮廓线与圆锥母线的交点，正投影为1'、5'，画图时可直接作出;最前点与最后点则在圆管轴线位置的素线上，侧投影3″、3″可直接得到，其水平投影和正投影可用Q平面沿圆管轴线水平截切相贯体而求得，见图3－21(c)。除上述特殊点外，还需求出一般位置若干点的投影。

如用P、R平面沿圆管断面等分点位置水平截切相贯体，分别得出一般位置共有点的水平投影2、2和4、4，见图3－21(b)和图3－21(d)，再按投影和相贯体共有点的基本原理，求出一般位置各点的水平投影和正投影，从而得出相贯线。

作图步骤如下。

先用已知尺寸画出相贯体三面视图，8等分圆管断面圆周，等分点为1″、2″、…、5″、4″、3″、2″。由等分点向左引水平线与主视图轮廓线相交，由圆锥母线各交点引下垂线与俯视图水平中心线相交，以O为圆心，以到各交点距离为半径画三个同心圆，得与圆管面圆周等分点向所引素线的水平投影交点为2、3、4。由2、3、4点引上垂线，与前所引各水平线对应交点为相贯线上一般点和最前点的正投影。通过各点连成1'—3'—5'曲线，即为所求相贯线。相贯线的俯视图3—1—3为可见曲线，3—5—3为不可见曲线。