输沙率研究

7.2　输沙率研究

现有研究粗颗粒推移质运动的成果主要是关于山区河流低强度输沙时，床面粗化、床沙质组成的非均匀性对推移质输沙率的影响。内流河宽浅变迁河段的推移质输沙主要是中强度输沙，对于河床粗化和泥沙组成非均匀性可以忽略。

7.2.1　研究方法的选取

不考虑床面粗化的影响，采取用均匀推移质的运动规律来估算非均匀推移质的输沙率方法，其代表粒径为中值粒径D₅₀。其理由如下：

①内流河宽浅变迁河段粗颗粒泥沙的运动特点，使床面基本上不存在粗化现象。在洪水期，即使较浅的水流（H＝0.4～0.5 m）也能使包括大卵石（D＞100 mm）在内的河床质整体输移，这在山区河流中是不能想象的。如在2002年8月12日，呼图壁河公路测站断面的实测流量为11.6 m³/s，单宽流量为0.63 m³/s，水面比降为0.012，水深为0.4～0.5 m，在3号测点实测卵石的最大粒径为151 mm，站在岸边能清楚听见呼图壁河大卵石运动时发出沉闷的“咚！咚！咚”声音。相同情况（大卵石在较小水深中运动）在南疆的清水河、车儿臣河也存在。在洪水退水期，流量变小，水流挟沙力减弱，大小卵砾石几乎同时停止运动，所以在河床表面难以形成粗化层。

②在洪水涨水期，粗细颗粒的相互作用对卵砾石起动有一定的影响。这种河流的洪水涨水较快，但其影响的时间较短。在洪水涨到一定程度，水流强度较大，河床的泥沙发生整体输移，其河床组成非均匀性（即颗粒的粗细）对输沙率基本没有影响。对于床沙中的细沙，在床沙质和冲泄质的划分标准中已经划分为冲泄质，对推移质的输沙率也没有什么影响。

③内流河宽浅变迁河段的推移质运动具有粒径较大（D₅₀＝30～50 mm），水流强度较强（Θ＝0.09～0.27）的特点。钱宁认为在水流强度大到一定程度，泥沙起动时所要求的水流强度与真正的水流强度相比可以忽略不计，对输沙率的影响很小，无论采取床沙质中的哪一级粒径作为代表都没有什么不同。

7.2.2　现有均匀沙推移质运动公式的流派

现代意义的泥沙运动力学始于1879年，其时Du Boys首次提出推移质输沙率公式^[94]。将泥沙运动力学作为一门独立学科而进行研究始于20世纪初叶。20世纪上半叶的研究工作是在无统一理论指导下，对一些关键问题分别进行研究，通过不断探索得出了一些有突破性的进展及成果。钱宁根据各家公式进行总结，归纳成4种不同的流派。

①以大量试验工作为基础建立的推移质公式，以Mayer-peter（1948年）公式为代表^[73]。

②以普通物理学为基本概念，通过一定的力学分析建立起来的理论，以Bagnold（1966年）公式为代表^[97]。

③采用概率论及力学相结合的办法建立的推移质理论，以Einstein公式为代表^[96]。

④以Einstein或Bagnold的某些概念为基础，并辅助以量纲分析，实测资料或一定推理而得到的公式，以Eengelund（1967年）^[98]，Yalin（1972年）^[99]，Ackres＆White（1973年）^[100]为代表。

除上述4种不同派别外，还有一些采用非线性方法。如曹叔尤将仙农熵用来分析长江上游卵石推移质沿程分布变化规律^[152]，刘兴年参考人口演化模型研究长江卵石输沙量分布^[153]，姚令侃把自组织临界性应用在推移质的脉动之中^[154]。

7.2.3　影响推移质输沙率的因素

1）影响推移质的一般因素

影响推移质运动的因素主要包括以下4个方面^[6]：

①水流条件：流速V，水深H，比降J，产生流动的重力作用g。②水的物理性质：容重γ，黏性系数υ；

③泥沙的物理性质：容重γ_s，沉速ω，粒径D；

④边界条件：河床的组成物质，河宽B。

对于一般的推移质运动，推移质单宽输沙率G可以写成如下函数形式：

另外，河床水流满足：

Manning系数n又是河床组成物质D与流速V的函数，通过式（7.2）可知，在变量V，H，J，D之间自成一定关系，这4个变量可任选其中3个。如选V，H，J，式（7.1）可以改写成：

如选D，H，J，其中比降J的表达用摩阻流速，式（7.1）可以改写成：

现有的推移质公式，主要根据实测资料，利用回归分析或经验适线法，建立起以上式为代表的推移质公式。

2）无量纲表达

式（7.3）中变量较多，并有量纲，需要通过量纲分析把这些变量转化为无量纲参数。式（7.3）可改写成：

式（7.4）可改写成：

Yang（1984年）的推移质公式Yang-gravel基本上以式（7.6）作为基本形式^[102]，但组合后的无量纲数有所变化，其表达式为：

3）内流河宽浅变迁河段影响推移质的主要因素

由于内流河宽浅变迁河段宽深比B/H很大，河床的宽度影响很小，河床坡降较大，河流流速、弗劳德数、雷诺数、摩阻流速也比较大，说明水流的黏性影响较小。在以前考虑推移质运动时，由于河床坡降较小，未考虑河床坡度的影响。实际上河床的坡度较大，由于自重分力的影响，在相同水流条件下，泥沙运动更为强烈。所以内流河宽浅变迁河段影响推移质运动的主要因素为：

①水流条件：流速V、水深H，比降J，产生流动的重力作用g。②水的物理性质：容重γ。

③泥沙的物理性质：容重γ_s，沉速ω，粒径D。④边界条件：河床的组成物质、河床坡度β。写成函数关系式：

7.2.4　卵砾石输沙率试验

试验在图4.1所示的变坡水槽内进行，试验段长度为2.0 m。在试验段内施放大于泥沙起动的流量，在加流量时不断人工加试验泥沙，在流量和试验段的水流平稳后开始计时。

图7.1　推移质输沙率试验布置图

人工加试验泥沙的控制标准：在加沙处的水面线基本平顺，如图7.1所示。如果加沙量大于输沙量，在加沙处的水面隆起；如果加沙量小于输沙量，在试验段的头部泥沙被冲刷而产生跌水。每次输沙率试验时间不少于500 s。

试验比降为1.0%～1.8%，试验组数为47组，具体试验参数值见表7.1。

7.2.5　与现有推移质公式的对比

第1章关于输沙率研究现状已经提到，钱宁（1980年）^[107]和Yang对现有的输沙率公式做了详细对比。钱宁认为输沙强度与水流强度成指数关系，各公式的结构大体相同，只是指数不同而已。其中Mayer-peter（1948年），Bagnold（1966年），Eengelund（1967年），Yalin（1972年）4个公式的指数为1.5，Einstein公式的指数为1.0，Ackres和White（1973年）的指数为1.35～1.45。Wilson（1966年）采用D＝0.42～1.26 mm的天然沙和D＝3.88 mm的天然沙作中高强度的输沙试验^[155]，发现前者的试验点接近Bagnold和Yalin的公式，而后者的实验点接近Einstein公式。可见现在很难确定适合内流河宽浅变迁河段输沙率公式。

Yang分析了13个有代表性的输沙率公式^[109]，其中的6个与实际资料吻合较好，主要包括Yang（sand）（1973年），Yang（sand）（1979年），Yang（Gravel）（1984年），Ackres＆White（1973年），Engelund＆Hansen（1967年），Schoklistch（1934年）。在所有3 391组的验证数据中，基本适合内流河宽浅变迁河段的只有Graf＆Suszka（1987年）的101组试验数据^[111]，占总组数不到3%。也很难确定适合内流河宽浅变迁河段输沙率公式。

目前无论是沙质推移质还是卵砾石推移质，其计算输沙率的公式，不但立论的基础、研究的方法不同，公式的结构及形式更是千差万别。至今还没有得出公认的、能比较精确地预报输沙率的计算公式。究其原因是多方面的，既有学科面窄，无法与基础科学、尖端技术等相比的原因，又有学科本身问题复杂、难度大，而测量仪器不能满足进一步研究的原因。

在具体分析时，采用钱宁的方法^[6]，将试验数据转化为推移质输沙强度Φ和水流强度Θ的函数进行直接比较。在水槽试验数据的基础上，寻求适合内流河宽浅变迁河段输沙率公式。

选择Meyer-peter（1948年），Engelund（1976年），Ackres＆White（1973年）3个较典型的推移质公式，分别用划简后的Φ与Θ的函数关系。水流强度：

水流强度：

式中　Θ——水流强度；

　γ_s——泥沙的容重；

　γ——水的容重；

　H——水深；

　D——泥沙粒径；

　J——水面比降。

推移质输沙强度：

式中　Φ——推移质输沙强度；

　G——单宽输沙率。

Mayer-peter（1948年）推移质输沙率公式：

Eengelund（1976年）推移质输沙率公式：

Ackres＆White（1973年）推移质输沙率公式：

将试验数据的水流强度代入以上3个公式进行计算，比较计算值Φ_c和实测值Φ_m，每组试验数据分散率：

平均分散率：

比较结果见表7.1和图7.2。Mayer-peter（1948年）和Eengelund（1976年）公式的输沙强度与水流强度的1.5次方成正比，Ackres＆White（1973年）的输沙强度与水流强度的1.25次方成正比。从试验数据来看，大比降河床输沙率的变化规律与Ackres＆White（1973年）公式的计算值比较接近。

Mayer-peter（1948年）和Eengelund（1976年）公式的临界起动水流强度Θ_c＝0.047，比大比降粗颗粒泥沙的Θ_c＝0.027 5Fr大，而Ackres＆White（1973）的Θ_c＝0.029与Θ_c＝0.027 5Fr较为接近。

3个公式的计算值平均分散率分别为1.75，1.89，1.23，说明在中低输沙强度时，Mayer-peter（1948年）和Eengelund（1976年）公式的计算值比水槽试验结果大，而Ackres＆White（1973年）公式的计算值与本次试验结果较为接近。

图7.2　现有推移质公式与试验数据比较

表7.1　1m水槽输沙率试验数据处理

续表

注：Φ₁表示用梅叶彼德公式计算的值；Φ₂表示用恩格隆公式计算的值；Φ₃表示用阿克斯公式计算的值；Φ₄表示用式（7.18）计算的值。

7.2.6　大比降卵砾石河流输沙率公式

由于Ackres＆White公式的起动水流强度较为一致，可根据该公式的推导原理，结合水槽试验数据，得出适合大比降卵砾石河流的输沙率公式。

1）影响卵砾石运动的主要因素

由于大比降卵砾石河流宽深比B/H很大，河床宽度影响很小。河床坡降较大，其河流流速、弗劳德数、雷诺数、摩阻流速也比较大，说明水流黏性影响较小。影响卵砾石运动的主要因素：

①水流条件：流速V、水深H，比降J，产生流动的重力g。

②水的物理性质：容重γ。

③泥沙的物理性质：容重γ_s，粒径D。

④边界条件：河床组成物质。

写成函数关系式：

2）假设条件

①卵砾石以推移质形式运动。

②根据大比降卵砾石河床泥沙起动研究成果，卵砾石起动临界条件满足式（6.26）：

③根据以前研究成果和大比降卵砾石河床输沙试验数据表明，推移质运动强度与水流运动强度有关。

④根据Ackres＆White公式的结构形式，假设推移质运动强度Φ与水流有效运动强度成幂次关系。

3）输沙率公式

根据大比降卵砾石河流水槽试验数据对式（7.18）进行拟合，拟合结果为：A＝8.0，m＝2.5，相关系数为0.935，如图7.3所示。大比降卵砾石河流输沙率公式为：

图7.3　输沙率公式系数确定