烟气的辐射特性

时间：2022-10-23 百科知识版权反馈

【摘要】：而且由于CO2和H2O吸收光谱带有部分重叠，一种气体的辐射有一部分被另一种气体吸收，从而导致气体混合物的黑度有所降低。因此，重油和气体燃料火焰的辐射是由气态的完全燃烧产物CO2和H2O以及悬浮于气流中的炭黑粒子的辐射所组成。而在外推区域则存在明显的偏差，尤其是对于水蒸气的辐射特性。在这个范围内两式所描述的CO2和H2O辐射特性与Hottel线算图误差为±10%。

9.2.2　烟气的辐射特性

从传热学的基本知识可以知道，固体发射或吸收辐射能可以认为在表面进行，称表面辐射。气体介质辐射的一个重要特点是可能具有明显的选择性，气体只辐射和吸收一定波长间隔（称为光带）中的辐射能，对于其它波长的辐射能，它几乎是透明的。当气体或带有悬浮固体粒子的气体和其它物体进行辐射换热时，它的辐射和吸收是沿整个容积进行的，称容积辐射。

在锅炉的炉膛中燃烧的产物是烟气。烟气一般由二原子气体（N₂，O₂，CO）、三原子气体（CO₂，H₂O，SO₂）以及悬浮固体粒子（炭黑、飞灰，焦炭粒子）所组成。

由于烟气中N₂，O₂发射和吸收辐射热的能力很微弱，即可以认为N₂，O₂是透明的，而SO₂和CO的浓度很低，所以它们对总辐射能的减弱可以忽略不计。因此，三原子气体CO₂和H₂O的辐射能减弱特性在锅炉炉内换热过程中起着决定性作用。另外，气体介质散射辐射能的能力很弱，因此在炉内换热计算中散射可忽略不计，CO₂和H₂O可以为是纯的吸收性介质。

这样一来，锅炉中烟气中具有辐射能力的主要是三原子气体和悬浮的固体粒子，即以下四种成分。

（1）三原子气体　CO₂，H₂O，SO₂在红外线光谱区的某些光带内辐射和吸收能量，在光带外，既不辐射也不吸收，呈现透明性质。因此，若火焰完全是由三原子气体组成时，这种火焰肉眼看不到，称为不发光火焰。炉内气体辐射是CO₂和H₂O的共同辐射。在炉膛温度下，它们的辐射和吸收具有明显的选择性，也就是说只能在红外光谱区的某些光带内选择性地辐射和吸收能量。而且由于CO₂和H₂O吸收光谱带有部分重叠，一种气体的辐射有一部分被另一种气体吸收，从而导致气体混合物的黑度有所降低。

（2）焦炭粒子　煤粉颗粒中的水分和挥发分逸出后剩下的就是焦炭粒子。其直径约为30～50μm。在未燃尽前悬浮在火焰气流中，具有很强的辐射能力并使火焰发光，是一种主要的辐射成分。

（3）灰粒子　焦炭粒子的可燃成分燃尽后成为灰粒，其直径约为10～20μm。灰粒在高温火焰中也以一定的辐射能力使火焰发光。含有焦炭粒子和灰粒的火焰称为半发光火焰。

（4）炭黑粒子　燃料中的烃类化合物在高温下裂解而形成炭黑粒子，其直径约为0.03μm，以固体表面辐射的方式发射辐射能，呈现很强的辐射能力使火焰发光。在燃烧器附近含有大量炭黑粒子的火焰称为发光火焰。

燃烧重油和气体燃料时，若燃料空气比过大或混合不良时会造成局部地区缺氧，伴随燃烧过程还会在火焰中形成炭黑，炭黑以固态小粒子（其粒径约为10^－2μm数量级）形式存在于火焰中。这些粒子对火焰的热辐射会产生强烈的影响。火焰中的碳粒子可直接从气相通过碳氢化合物的热分解以及原子碳的聚合形成。这样的过程通常发生在燃烧气体燃料时。

重油燃烧时，雾化燃料滴的焦化也可能形成炭黑粒子。燃料燃烧的工况条件，特别是火焰根部燃料与空气中氧的混合条件、燃烧温度以及炉内压力等都对炭黑的生成有很大影响。因此，重油和气体燃料火焰的辐射是由气态的完全燃烧产物CO₂和H₂O以及悬浮于气流中的炭黑粒子的辐射所组成。

煤粉火焰中的碳粒是以焦炭粒子和炭黑粒子的形式存在。大量实验证实，煤粉火焰中炭黑粒子的浓度（g/m³）要比灰粒和焦炭粒的浓度小几个数量级，因此可以认为炭黑粒子的辐射不应该对煤粉火焰的辐射特性产生明显的影响。因此，煤粉火焰不同于气体和重油火焰。气体和重油火焰的热辐射只与燃烧产物中CO₂和H₂O以及炭黑粒子的辐射有关，而煤粉火焰的辐射除了气体辐射外，灰粒和焦炭粒子的辐射会对总辐射带来重大影响。这些粒子不同于炭黑粒子，它们的尺寸要大得多，而且在煤粉火焰中的质量浓度要比气体重油火焰中炭黑粒子的浓度高许多倍。

炉膛内的换热就是在燃烧后形成的高温气体和固体颗粒组成的所谓火焰与包围火焰的受热面之间进行的。而火焰辐射的特点是它在整个炉膛容积中进行。火焰与周围水冷壁的换热量可以看作是整个炉膛容积内的火焰对其全部周界面的辐射力。由于炉膛的形状不尽规则，从不同方向辐射对周界面上的射线行程各不相同，导致到达周界面上的辐射力亦不相同。由于具有辐射能力的物体也具有吸收能力，因此当辐射能通过吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而减弱。减弱的程度取决于辐射强度及途中所碰到的气体分子数目。气体分子数目则和射线行程长度及气体密度有关^［2］。

1.二氧化碳和水蒸气的辐射吸收特性

为了确定CO₂和H₂O辐射特性，早在20世纪40年就开始通过实验来测定气体的黑度与压力行程长度ps、总压p₀与温度T间的关系。具有代表性而且在工程实际中应用最广的是郝太尔（Hottel）等人根据CO₂和H₂O辐射的实验数据整理出的线算图^［2，3］。实践证明，在实验所能覆盖的定性参数值范围内，线算图具有很高的精确性。而在外推区域则存在明显的偏差，尤其是对于水蒸气的辐射特性。

根据Hottel线算图，古尔维奇（Γуρвич）和米托尔（Митор）^［4］计算了二氧化碳和水蒸气混合气体在锅炉炉膛所具有的定性参数条件下总的减弱（CO₂＋H₂O）（吸收）系数，并在这些计算的基础上，整理出了计算有机燃料气态燃烧产物（CO₂＋H₂O）总减弱系数的经验公式。经验公式是在如下参数范围内进行整理的/＝0.5～5.0＝（0.78～161）×10^－3（m·MPa）；＝（0.39～128）×10^－3（m·MPa）；温度为700～1900K。这个参数范围基本上覆盖了辐射层厚度从0.1～8.0m，包括了锅炉换热计算实际上能遇到的所有工况。

利用贝尔（Beer）或称布格尔（Bouguer）定律^［2］计算气体的总辐射：

式中：p_q为三原子气体CO₂和H₂O的总分压力，p_q＝＋，k_q为CO₂和H₂O总减弱吸收）系数，可利用Hottel数据整理得到；s为有效辐射层厚度。

由式（9.1）可得CO₂和H₂O混合气体的黑度为

根据CO₂和H₂O辐射实验数据（即Hottel线算图）可以求得这些气体的黑度a_CO2和。温度低于1000℃时，光谱带重叠的修正Δa可按线算图取用，对于更高的温度则取Δa＝·。

总减弱系数的计算结果表明，当辐射层厚度s＝const时，对于各种天然燃料的燃烧产物，无论是干烟气或湿烟气，减弱系数k_q是温度T（K）的线性递减函数。

式中：p₀为炉内烟气总压力，取p₀＝0.101MPa；s为有效辐射层厚度，m。

式（9.3）的应用范围不能超出实验数据所能覆盖的范围。在这个范围内两式所描述的CO₂和H₂O辐射特性与Hottel线算图误差为±10%。在1900～2300K温度范围，只能用来粗略地估算三原子气体的辐射。这是因为Hottel线算图的高温区是建立在外推基础上的。

20世纪60年代通过光谱实验，根据气体的光谱来求得气体的黑度和减弱系数，并给出了相应的辐射特性新数据线算图。在新线算图基础上，米托尔等人于1975年综合整理了三原子气体新的辐射减弱系数计算公式，有待于今后在制订新锅炉传热性能计算方法时采用。

2.灰粒子的辐射吸收特性

含灰气流中灰粒子的辐射减弱一部分是由于被粒子吸收（辐射能转变为热能），另一部分是由于被粒子散射（被粒子折射、反射及绕射，辐射能量的数值没变但方向发生变化）。所以含有灰粒子的介质属于吸收、散射性介质。

根据布格尔定律，含灰气流的单色吸收率（或黑度）：

令

式中：k_λ为含灰气流单色减弱系数；F为灰粒子的平均单位面积，m²/g；μ′为灰粒子的体积浓度，g/m³；s为有效辐射层厚度，m；K_λ为单色减弱截面。

综合有关含灰气流单色辐射特性的实验数据，可以得到k_λ＝f（）的单一关系式。锅炉内的含灰气流，当（）＝5～50时，对于不同尺度（d）和浓度的灰粒，k_λ＝f（）在对数坐标上是线性关系。而含灰气流的总吸收（或黑度）也可按布格尔定律确定并可表示成

a＝1－e^－kFμ′s

式中：kF＝K称为总有效减弱截面。

整理各种煤灰的试验数据表明，K可用如下经验公式来表达：

式中：F为灰粒子的平均单位面积，m²/g；T为辐射源的温度，K；ρ为灰粒子的密度，g/cm³。

对同一种燃料，系数A是一个常量，它与灰粒的颗粒组成和温度无关，仅取决于燃料种类。根据实验结果，A＝0.08～0.20。

根据维恩（Wien）位移定律^［2］：λ_maxT＝2897.6（μm·K），λ_max（μm）为单色辐射力最强的波长。由式（9.6）可得，灰粒子的总减弱系数为

用T＝2897.6/λ_max和F＝6/d_ρ代入式（9.7），得

同理可得

上式为总有效减弱截面与辐射源温度T、按单位表面积平均的灰粒粒d径及燃料种类之间的关系，可以用来计算锅炉炉膛中含灰气流的辐射特性。

灰粒的体积浓度为

式中：A_ar为燃料收到基灰分，%；a_fh为飞灰系数。

烟气容积V_y是在温度T（K）下，1kg燃料的烟气容积（m³/kg）。

令υ_y表示标准状态（P＝P₀＝0.10MPa）下，1kg燃料的烟气容积（m³/kg），则有

若以μ″表示标准状态下烟气中灰浓度，则有

烟气中灰粒的质量浓度μ（kg/kg）则为

式中：ρ_y为标准状态下烟气的密度，kg/m³；G_y为1kg燃料烟气的质量，kg/kg。

1957年标准中灰粒子辐射减弱系数取用的是吸收系数。因为k_吸收＜k_减弱，近似地可利用系数β＝0.62对式（9.16）进行修正：

其中

对于锅炉中高反应能力燃料的灰粒子，可取b≈5；对于低反应燃料灰粒子，可取b≈3.7。1957标准中对各种固体燃料的灰粒子均取b＝7。这样一来，灰粒子吸收系数的计算公式为

若考虑炉内压力p对烟气中灰粒子浓度的影响，由式（9.15）可得

式中：p₀为标准状态下压力，p₀＝1 kgf/cm²。

则

当p₀＝1 kgf/cm²时，若取用＝4300，即为1973年标准中灰粒子吸收系数计算式：

当μ′s比较小（μ′s≤20g/m²）时，实验证明，光学厚度τ＝Kμ′s与μ′s间是简单的线性关系。由此可知减弱有效截面K（或者说减弱系数）与s无关。

但研究发现，当μ′s值较高时，由于灰粒的选择性，光学厚度τ＝f（μ′s）偏离线性，减弱系数开始与μ′s有关。引起非线性的主要原因是射线通过选择性减弱介质时，沿射线长度辐射光谱组成发生变化，使得穿透整个粒子群的能量将比不考虑选择性时要多，从而引起总减弱系数降低。当μ′s＞20g/m²时，这个效应要影响减弱系数的数值，随着μ′s增大，影响逐渐减弱。

若采用函数Ω（μ′s）来表示μ′s对辐射减弱的影响，则根据实验数据有如下关系式：

式中：b₁＝10³（g/m²）；b₂＝0.6～0.7，其值与各种固体燃料灰的光学特性有关。上式的应用范围为μ′s≤120g/m²。当μ′s≤20g/m²时，不考虑选择性影响，取Ω（μ′s）≈1。

减弱层的光学厚度可表示为

1984年布洛赫（Блox）以实验数据和理论计算结果为基础，建立了下式：

以上两式中：k为粒子群辐射减弱系数；Ω（μ′s）为考虑减弱系数与μ′s关系的函数；F为灰粒子群的单位表面积；A为与燃烧种类和灰粒子形状有关的经验系数；d为按单位表面积平均的灰粒平均直径，μm；T为辐射源温度，K。

将式（9.26）代入式（9.25），可得总减弱层光学厚度：

由上式出发，可得到修正后的灰粒减弱系数k_hμ^［3－5］。俄罗斯1998年标准中又进一步作了简化处理，采用下式来计算灰粒减弱系数k_hμ：

式中：T″₁为炉膛出口烟温，K；A_h为与燃料种类和排渣方式等有关的系数。

3.焦炭粒子的辐射特性

许多工业试验研究结果表明，火焰黑度沿火焰的行程是变化的。原苏联的试验结果示于图9.2。

由图可见，无论对高挥发分的长焰煤或贫煤，黑度（火焰的吸收特性）的最大值是在燃尽率φ≈0.4～0.5处，这一点远在挥发物强烈燃烧区之后。国际火焰研究中心也得到了相同的结果。由此可知，火焰黑度的提高并不是由于挥发分未完全燃烧产生的炭黑所致，而是由于火焰中心煤粉的着火和燃烧。接下来的黑度降低是由于火焰温度降低以及焦炭粒子燃尽所致。

图9.2　烟煤、贫煤煤粉火焰黑度

A—按发光火焰计算的黑度值（57标准，烟煤、褐煤）；B—按半发光火焰计算的黑度值（57标准，无烟煤、贫煤）；

1～7—烟煤燃烧的试验数据；8～10—贫煤燃烧的试验数据

由图还可以看出，贫煤火焰的黑度高于烟煤，但按1957年标准的计算结果却相反，这表明1957年标准没能反映燃料燃烧时的真实情况。这也说明，在火焰开始阶段大部分挥发物都已燃尽，燃烧时出现的炭黑对火焰辐射没有明显作用。按1957年标准计算烟煤（褐煤）火焰的黑度时，是按照发光火焰来计算的，并且采用了和液体燃料相同的计算公式，因而导致辐射减弱系数过高，而且没有反映焦炭粒子和灰粒子的辐射作用，过分地夸大炭黑粒子的辐射作用。相反，在燃烧贫煤的时候，按1957年标准计算得到的辐射减弱系数要比试验数据低很多。主要原因是对于半发光火焰没有考虑焦炭粒子的辐射。任何一种煤粉火焰都应该是半发光火焰。在火焰辐射中起主导作用的是：三原子气体、灰粒子和焦炭粒子。

烟煤焦炭粒子的反应能力较强，燃烧也快，因而火焰中焦炭粒子浓度减少得也快。实验表明，贫煤火焰中焦炭的平均浓度几乎是烟煤火焰中焦炭浓度的3倍。这正是贫煤火焰黑度大于烟煤火焰黑度的原因。

图9.3　大颗粒（》1）碳粒子流τ_k＝f（μ_k^s）（电极碳实验）

实验表明，对煤粉火焰吸收特性有重大影响的大颗粒焦炭粒子，其平均单位表面积在各种燃烧设备中变化较小。图9.3示出了通过试验得出的颗粒（d＞40μm）碳粒子流光学厚度τ_K与μs的关系。在μs≤30g/m²的区域里有效减弱截面K（K＝kF）与μs无关，可取K＝0.06g/m²。由此可得焦炭粒子流的光学厚度为

式中：μ_k为焦炭粒子的浓度，g/m²。

将其转换到标准状态下的浓度为

同样可写出

式中：C_ar为燃料收到基含碳量，%；υ_y标准状态下，1kg燃料燃烧产物的容积，m³/kg；σ为影响系数。

系数σ表示燃料种类和燃烧条件对火焰中焦炭粒子平均浓度影响的一个系数。它可以表示成两个系数的乘积，即

式中：x₁为考虑燃料性质对影响的系数；x₂为考虑燃烧设备结构（燃烧方式）影响的系数。

根据实验结果，按照火焰中焦炭粒子的平均浓度，可将半发光煤粉火焰分为两类。

第一类是低反应能力燃料无烟煤和贫煤燃烧时形成的半发光煤粉火焰。此时燃烧是在过渡区内进行，火焰中焦炭粒子的相对平均浓度水平较高，x₁＝1.0。

第二类是高反应能力燃料烟煤、褐煤等燃烧时形成的半发光火焰。此时燃烧主要是在扩散区内进，火焰中焦炭粒子的相对平均浓度水平较低，系数x₁＝0.5。

室燃煤粉炉x₂＝0.1；层燃炉x₂＝0.03。

煤粉火焰中焦炭粒子流的光学厚度为

燃烧低反映能力的燃料时，对于所有的燃烧设备，平均地可近似取为

τ_k≈0.1s

在燃烧高反应能力燃料时，由于火焰中焦炭粒子浓度相对较低，要比低反应燃料（无烟煤、贫煤）低2倍。对于各种燃烧设备燃用高反应能力燃料时，可近似取为

τ_k≈0.5s

对于燃用固体燃料的煤粉炉而言，比值（τ_k/σs）变化小，近似地可有

τ_k/σs≈1.0

或

τ_k＝x₁x₂s

则焦炭粒子的辐射减弱（吸收）系数为

综上所述，任何一个煤粉火焰，与所燃用燃料挥发分的多少无关，都应看作为半发光火焰。火焰中基本的辐射成分是三原子气体（CO₂＋H₂O）及浮于其中的灰粒子和焦炭粒子。1973年标准方法就是采用上述计算方法。

锅炉运行试验证实，炉内燃烧过程中，沿火焰行程，焦炭粒子的浓度μ和尺寸d都有很大的变化。根据对无烟煤、劣烟煤以及褐煤的实验数据，火焰中按炉膛容积平均的焦炭粒子浓度可按下式确定：

式中：C_ar为燃料收到基含碳量，%；q₄为机械未完全燃烧热损失，%；V_daf为无水无灰基挥发分，%；V_y为烟气容积，m³/kg；H″为上排燃烧器的标高，m；H′为下排燃烧器的标高，m；H₁为炉膛高度，m。

该式综合了燃料性质、燃烧工况以及燃烧设备相对高度对的影响。

燃用不同燃料时，焦炭粒子的颗粒组成决定于由磨制条件确定的煤粉粒子的尺寸分布。计算焦炭粒子的辐射时，可以近似地取用如下的粒子平均直径d：无烟煤d＝24μm；烟煤d＝38μm；褐煤d＝70μm。

1984年布洛赫提出，由于火焰中焦炭粒子的平均浓度水平相对较低，计算时可以认为焦炭粒子吸收层光学厚度与呈线性关系，即

由此可知，烟气流中焦炭粒子的辐射减弱（吸收）系数为

经过一定的简化，将转化为标准状态下焦炭粒的浓度为

式中：υ_y为标准状态下1kg燃料的烟气量m³/kg。

考虑到炉内换热计算是按炉膛出口烟温确定各计算参数，式（9.35）可简化成

则

式（9.35）与式（9.38）两式计算值之间的误差不超过5%。

烟气流中焦炭粒子的质量浓度μ_K（kg/kg）（或称无因次浓度）为

式中：G_y为1kg燃料烟气的质量，kg/kg。

像灰粒子一样，若考虑（μs）对减弱系数的影响，则焦炭粒子的辐射减弱（吸收）系数为

式中：A_K为决定于焦炭粒子平均直径的系数。

由于烟气流中焦炭粒子浓度很小（至少比灰粒子浓度相差一个数量级），μs对焦炭粒减弱系数的影响可以忽略不计，式（9.41）可简化为

燃用固体燃料时，在炉内介质的总吸收系数中，焦炭粒子的吸收系数远小于三原子气体和灰粒子的吸收系数，因此在1998年俄罗斯标准中对焦炭粒子的吸收系数k_Kμ_K作了更为简化的处理，对于一定的煤种，取k_Kμ_K为常数。

4.炭黑粒子的辐射特性

炭黑粒子连续发射辐射能，使火焰发光，发射能力一般是三原子气体的2～3倍。炭黑火焰的辐射强度决定于温度、辐射层厚度、炭黑粒子的尺寸和浓度。炭黑粒子的辐射主要在重油和气体火焰中应予以考虑。

前苏联学者的研究成果表明，重油火焰的黑度决定于温度和辐射层厚度。而且在不同的热负荷和不同过量空气条件下，着火和燃烧工况并不影响辐射减弱系数。在整理锅炉炉内炭黑火焰辐射实验数据的基础上，古尔维奇等人提出了k_C计算式并在1957年标准中采用，即

对发光火焰中碳黑的辐射特性进行的试验研究表明，除了炭黑粒子的颗粒组成以外，烟气流中的炭黑浓度也是决定发光火焰辐射特性的主要因素。炭黑浓度则取决于燃用燃料的种类及其燃烧条件。

炉膛内沿火焰行程，伴随炭黑生成过程的同时还进行炭黑粒子的燃尽。沿炉膛高度的炭黑浓度分布取决于炭黑粒子的生成和燃尽条件。沿炉膛横截面炭黑浓度的分布则主要取决于氧气和燃料进入炉膛的条件。

有机燃料燃烧时，影响火焰中炭黑浓度的主要因素是燃料的物理化学性质（燃料中的碳氢比C/H）、火焰根部燃料同空气的混合情况（燃烧器结构、燃烧器布置、燃料和空气的供入方式）、过量空气系数、炉烟的再循环率以及炉内的温度场等。火焰中炭黑粒子的平均浓度与过量空气系数α间近似呈线性关系。

国际火焰中心对液体燃料燃烧的研究指出，燃料中的碳氢比（C/H）对火焰中炭黑的生成影响很大。碳氢比（C/H）愈高，炭黑浓度μ愈大，C/H值的改变不仅会改变火焰中炭黑粒子平均浓度水平和它的发光程度，也会对沿火焰燃尽行程炭黑粒子的局部浓度产生明显影响，C/H值愈高这种变化就愈强。根据实验数据整理出的火焰中炭黑的平均浓度与C_ar/H_ar值的关系，对于重油和气体燃料，当C_ar/H_ar≤10时，C_ar/H_ar和整个炉膛平均炭黑浓度间呈线性关系。

综合各种液体和气体燃料燃烧时的比值（/ρ）/（C_ar/H_ar）随过量空气系数α的变化发现，无论对重油或气体燃料，比值（/ρ）/（C_ar/H_ar）是过量空气系数α的同一函数，它代表了火焰中炭黑浓度的平均水平。该函数关系为

式中：ρ为炭黑粒子的密度，g/cm³。

式（9.44）在1≤α＜2范围内是正确的，由于各种燃料炭黑粒子密度变化很小，该式就表示了燃烧液体和气体燃料时火焰中炭黑粒子的平均浓度。对于重油C_ar/H_ar值一般接近于8，而气体燃料通常C_ar/H_ar＜4。

对于重油等碳氢化合物燃料，可根据收到基碳C_ar和H_ar计算C_ar/H_ar；对于气体燃料可按下式确定比值C_ar/H_ar：

式中：m，n为化合物中碳和氢的原子数；C_mH_n为气体燃料中碳氢化合物（如CH₄、C₂H₆……）的容积百分数；g_i为气体燃料中第i种组分的含量百分比。

对于炭黑粒子而言，几乎没有散射现象，炭黑粒子发光火焰的单色吸收系数k_λ吸收就等于单色减弱系数k_λ。实验证实，在λ＝0.5～6μm波谱范围内，减弱系数k_λ与参数呈线性关系，k_λ＝f（，λ）可写成

式中：（m）为波长的函数。

根据试验和理论计算得到的波长函数（m）为

（m）＝1.36（1－0.1λ）

该式确定了波长函数对碳粒子吸收特性的影响，由此可得

如果用N₀表示在单位容积内炭黑粒子的数目，有效辐射层厚度为s，则平均粒径为d的炭黑粒子的单色光学厚度为

燃烧产物单位容积内的粒子数N₀与粒子平均容积浓度μ和密度ρ间的关系为

将式（9.47）、式（9.49）代入式（9.48），可得

将单色减弱系数转化为总（积分）平均减弱系数k可通过二个途径，一是将k_λ进行积分，二是用有效辐射波长λ^＊代替投射辐射的实际波长λ。采用后一种方法则得到全光谱总光学厚度为

λ^＊与绝对黑体单色辐射强度最大处的波长λ_max间关系为

将式（9.52）代入式（9.51），则有

由此得

式（9.54）表示温度对炭黑粒子总吸收系数影响的因子，相当于式（9.43），但其计算值略小于式（9.43）计算值。

将式（9.43）和式（9.44）代入式（9.55），则得1973年标准中炭黑粒子减弱（吸收）系数计算式为

炭黑粒子辐射吸收系数是油、气火焰的重要辐射特性。对比1957和1973年标准中炭黑粒子辐射吸收系数可有

由此可见，两个标准k_C计算值偏差很大。

计算k_C方程中因子K（T）＝（1.6×10^－3T－0.5）是表示在全光谱辐射里，炉内介质温度对有效波长λ^＊的影响。随着温度增高，λ^＊向短波方面移动，因此k_C应该增大。然而随着辐射介质温度的提高，除了改变λ^＊以外，还减少了炭黑粒子的容积浓度，从而会导致k_C降低。温度的这种双重影响效应在计算标准的三个版本中都没有给予考虑。

俄罗斯1998年标准中，炭黑粒子的辐射吸收系数为

该标准加大了过量空气系数α对炭黑生成的影响，而降低了比值（）的作用。三个版本的标准中，炭黑粒子辐射减弱系数的计算值偏差很大。按下述条件完成对比计算：燃料—重油；＝7.0；α₁＝1.1；T″_l＝1400K。按1957、1973和1998年版本计算得到的k_C值分别为17.40、3.29和2.06 1/（m·MPa）。如此显著的差别表明对k_C这个特性还没有明确的概念，需要进一步完善。