受扭构件计算

5.3　受扭构件计算

・5.3.1　受扭构件的破坏特征・

1）素混凝土构件的破坏特征

如图5.6所示，纯扭构件破坏时，首先在构件某一长边侧面，出现一条与构件轴线约成45°的斜裂缝ab，该裂缝在构件的底部和顶部分别延伸至c和d，该构件将产生三面受拉，一面受压的受力状态，最后，受压面c，d两点连线上的混凝土被压碎，构件将断裂破坏，破坏面为一斜向空间扭曲面。

图5.6　受扭构件的破坏

2）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征

试验表明，在裂缝出现之前，钢筋混凝土构件的受力性能与素混凝土构件的几乎没什么差别，扭矩与扭转角之间基本上保持线性关系。由于构件的整个截面都参与抗扭工作，抗扭刚度也较大。抗扭构件的开裂扭矩随配筋率的增大略有提高，通常忽略这一影响，无论配筋率大小，构件的开裂扭矩仍可按素混凝土构件考虑。

在裂缝出现以后，配置了适当的抗扭钢筋的构件不会立即破坏。随着外扭矩的不断增大，在构件表面逐渐形成多条大致与杆轴成45°方向并成螺旋形发展的裂缝，在裂缝处原来由混凝土承担的主拉应力主要改由与裂缝相交的钢筋来承担。多条螺旋形裂缝形成后的钢筋混凝土构件可以看作一个空间桁架，其中，纵向钢筋相当于受拉弦杆，箍筋相当于受拉竖向腹杆，而裂缝之间接近构件表面一定厚度的混凝土则形成承担斜向压力的斜腹杆。研究表明，混凝土开裂后的受力性能和破坏形态与受扭箍筋和受扭纵筋的配置有关，分以下4种类型：

①适筋破坏。首先是混凝土三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏面，最后是箍、纵筋屈服，另一面混凝土压碎，整个破坏过程构件具有一定的延性，破坏前有较明显预兆。受扭构件应尽可能设计成这种具有适筋破坏特征的构件。

②少筋破坏。当箍筋或纵筋含量过少时发生，配筋构件的抗扭承载力与素混凝土构件没有实质性差别，构件一裂即坏，破坏是脆性的，没有明显的预兆。在设计时应避免设计成这种少筋破坏的构件。为此，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）对受扭构件的箍筋及纵筋数量分别作了最小配筋率的规定。

③完全超筋破坏。当箍筋和纵筋含量均过多时，在两者都还未能达到屈服之前，构件的空间桁架机构中的混凝土斜压杆就被局部压坏而导致构件突然破坏。破坏是突然的，具有明显的脆性性质，并且钢筋未得到充分应用。在设计时应避免设计成这种完全超配筋的构件。为此，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）通过对构件最小截面尺寸的限制，间接地规定了截面抗扭承载力的上限和抗扭钢筋的最大用量。

④部分超筋破坏。当箍筋和纵筋中有一种含量太多时，在构件破坏前只有数量相对较小的那部分钢筋受拉屈服，而另一部分钢筋直到受压边被压碎时仍未能屈服。由于构件在破坏时有部分钢筋屈服，破坏特征并非完全脆性，在工程中还是可以采用的。《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）通过对纵筋与箍筋的配筋强度比来保证箍筋及纵筋能同时屈服。

纵筋与箍筋的配筋强度比ζ按式（5.8）计算：

式中　f_y——抗扭纵筋的抗拉强度设计值；

　A_stl——对称布置在截面中的全部纵筋的截面面积；

　A_st1——抗扭箍筋的单肢截面面积；

　f_yv——抗扭箍筋的抗拉强度设计值；

　s——抗扭箍筋的间距；

　u_cor——截面核心部分的周长，u_cor=2（b_cor+h_cor），b_cor，h_cor为从箍筋内表面计算的截面核心部分的短边和长边尺寸，如图5.7所示。

图5.7　受扭构件截面核心部分

为保证构件完全破坏前受扭纵筋和箍筋能同时或先后达到屈服强度，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定ζ应符合下列条件：

试验表明，最佳配筋强度比ζ=1.2。

・5.3.2　计算公式及适用条件・

1）矩形截面素混凝土纯扭构件承载力计算公式

矩形截面素混凝土纯扭构件承载力设计值T_u的计算公式为：

式中　W_t——截面受扭塑性抵抗矩，矩形Wt=b²（3h-b）/6，b为截面的短边尺寸，h为截面长边尺寸；

　f_t——混凝土的抗拉强度设计值。

由于素混凝土纯扭构件的开裂扭矩近似等于其破坏扭矩，所以式（5.10）也可近似用来表示素混凝土构件的开裂扭矩。

2）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算公式

为方便施工，同时考虑不同方向的扭矩作用，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定应配置受扭箍筋与纵筋来共同抗扭。为使受扭箍筋和纵筋能较好地发挥作用，应将箍筋配置于构件表面，而将纵筋沿构件核心周边（箍筋内皮）均匀、对称配置。

矩形截面钢筋混凝土纯扭构件在适筋破坏时的承载力设计值T_u的计算公式为：

式中　A_cor——截面核心部分的面积，A_cor=b_corh_cor；

　ζ——受扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按式（5.8）计算，尚应符合式（5.9）的条件。

其他符号含义同前。

式（5.11）右边所列的钢筋混凝土受扭承载力可认为由两部分组成：一是混凝土的受扭承载力；二是受扭纵筋和箍筋的受扭承载力。

3）矩形截面弯剪扭构件承载力计算公式及适用条件

弯剪扭构件同时承受弯矩、剪力和扭矩3种内力的作用。试验表明，每种内力的存在均会影响构件对其他内力的承载力，这种现象称之为弯剪扭构件3种承载力之间相关性。由于弯剪扭三者之间的相关性过于复杂，为了简化计算，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定，仅考虑剪力与扭矩之间的影响和弯矩与扭矩之间的影响。

（1）矩形截面剪扭构件承载力计算公式

①无腹筋矩形截面剪扭构件承载力计算公式。由于剪力的存在会使混凝土构件的受扭承载力降低，因此无腹筋矩形截面剪扭构件的抗扭承载力计算公式应乘以降低系数β t，降低系数β_t可用式（5.12）计算。

当β t≤0.5时，取0.5；当β t≥1.0时，取1.0。

对于以集中荷载为主的矩形截面独立梁，按式（5.13）计算β_t。

λ为剪跨比，在1.5和3.0之间取值。

同样，扭矩的存在会使混凝土的受剪承载力降低，因此无腹筋矩形截面剪扭构件抗剪承载力计算公式应乘以降低系数（1.5-β_t）。

②有腹筋矩形截面剪扭构件的承载力计算公式。目前仅考虑混凝土部分受剪承载力和受扭承载力之间的相互影响。受剪承载力计算公式如下：

对于以集中荷载为主的矩形截面独立梁，按式（5.15）计算。

λ为剪跨比，在1.5和3.0之间取值。

受扭承载力计算公式如下：

由以上公式求得

和后，可叠加得到剪扭构件需要的单肢箍筋总用量：

（2）矩形截面弯扭构件承载力计算

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）近似地采用叠加法进行计算，即先分别按受弯和受扭单独计算，然后将所需的纵向钢筋数量按以下原则布置并叠加：

①抗弯所需纵筋布置在截面受拉边。

②抗扭所需纵筋沿截面核心周边均匀、对称布置。

（3）矩形截面弯剪扭构件承载力计算公式及其适用条件

计算方法：通过剪扭计算配置箍筋，通过弯扭计算配置纵筋。

为了避免出现少筋破坏和完全超筋破坏，使用公式时应满足下列适用条件：

①截面尺寸的限制条件。为了防止因截面尺寸太小而导致完全超筋破坏现象，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定矩形截面弯剪扭构件，当h_w/b≤4时，其截面应符合式（5.18）的要求。

a.当h_w/b=6时，系数0.25改为0.2；

b.当4＜h_w/b＜6时，系数按线性内插法确定；

c.当不满足上述要求时，应增大截面尺寸或提高混凝土的强度等级；

d.当h₀/b＞6时，承载力计算应符合有关规定。

式中　β_c——混凝土强度影响系数，当强度不超过C50时，取β_c=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取β_c=0.8；其间按线性内插法确定。

②最小配筋率。为防止配筋太少而出现少筋破坏现象，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定，构件箍筋和纵筋的配筋率均不得小于各自的最小配筋率，即应符合式（5.19）至式（5.22）的要求。

其中，ρ_svt，min为剪扭箍筋的最小配筋率，按式（5.20）计算：

式（5.21）中的ρ_sm，min为受弯构件的纵筋最小配筋率，ρ_stl，min为受扭纵筋的最小配筋率。ρ_stl，min按式（5.22）计算：

当时，取

③简化计算条件。《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定了以下3种简化计算条件和简化计算方法：

·当时，可不进行剪扭计算，只需对受弯构件正截面进行计算，并按构造要求配置箍筋和抗扭纵筋。

·当V≤0.35f_tbh₀，对于集中荷载为主的矩形截面独立梁，时，可不考虑剪力影响，仅按弯扭构件进行计算。

·当T≤0.175f_tWt时，可不考虑扭矩影响，仅按弯剪构件进行正截面和斜截面计算。

（4）矩形截面弯剪扭构件的截面设计步骤

当已知截面的内力T，M，V时，并初选截面尺寸和材料强度等级后，可按以下步骤进行设计：

①验算截面尺寸。

a.求W_t；

b.按式（5.18）验算截面尺寸，当截面尺寸不满足时，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级后再验算。

②按简化计算的条件，确定是否需要进行受扭和受剪承载力计算。

a.确定是否需要进行剪扭承载力计算；

b.确定是否需要进行受剪承载力计算；

c.确定是否需要进行受扭承载力计算。

③确定箍筋用量。

a.计算混凝土受扭承载力降低系数β_t；

b.计算受剪所需单肢箍筋的用量A_sv1/s；

c.计算受扭所需单肢箍筋的用量A_st1/s；

d.计算受剪扭箍筋的单肢总用量A_svt1/s，并选配箍筋；

e.验算箍筋的最小配箍率。

④确定纵筋用量。

a.计算受扭纵筋的截面面积A_stl，并验算最小配筋率；

b.计算受弯纵筋的截面面积A_sm，并验算最小配筋率；

c.弯扭纵筋用量叠加，并选配钢筋。

4）设计实例

【例5.2】　某梁截面尺寸b×h=250 mm×600 mm，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB300级。该梁上作用的最大弯矩设计值为140 kN・m，剪力设计值为80 kN，扭矩设计值为30 kN・m，试设计此截面。

【解】　（1）验算截面尺寸是否足够

（2）确定是否需要进行受扭和受剪承载力计算

需进行剪扭计算。0.35f_tbh₀=0.35×1.43 N/mm²×250 mm×560 mm=70.07 kN＜V=80 kN，需进行受剪计算。

0.175f_tW_t=0.175×1.43 N/mm²×1.615×10⁷mm³=4.04 kN・m＜T=30 kN，需进行受扭计算。

（3）确定箍筋用量

选用10箍筋，A_svt1=78.5 mm²，则

验算最小配箍率：

实配箍筋配筋率

，满足最小配箍率要求。

（4）确定纵向钢筋用量

由

满足最小配筋率要求。

为使受扭纵筋的间距不大于梁宽和200 mm，需将A_stl沿截面高度四等分，设承受正弯矩，则截面上、中、下所需的配筋量为：

上部：

，选212，实配面积为226 mm²；

中部两排，每排：

，选2 12，实配面积为226 mm²；

下部：，选320，实配面积为942 mm²；

截面配筋图如图5.8所示。

图5.8