不可展曲面的近似展开

11.1.3　不可展曲面的近似展开

1．正圆柱螺旋面的展开

正圆柱螺旋面的应用很广，在机械制造、农机、化工等工业部门中均可见到，它属不可展曲面，只能用近似的方法展开每一个导程，然后再焊接起来形成螺旋面。下面介绍两种方法近似展开正圆柱螺旋面。

图11-10　用分块法展开正螺旋面

（1）分块法

① 在一个导程（f）内，将螺旋面分成十二等分，其中每一等分都可近似看成是一个空间四边形。如图11-10（a）所示。

② 连接1a，将四边形分成两个三角形，利用直角三角形法分别求出两个三角形中一般位置线的实长，如图11-10（b）所示。

③ 作出四边形01ba的展开图，并顺次将十二个四边形连成一圈，如图11-11即为一个导程的螺旋面的展开图。

图11-11　展开图

（2）简便展开法

按图11-12（a）所示方法作出内、外螺旋线半圈的展开长AB、AC，如图（b）所示，作直线DE=AB，作EF⊥ED，取EF=（D−d）/2，过F作FG∥ED，取FG=AC，连接DG并延长使其与EF的延长线交于点O，以O为圆心，分别以OF、OE作圆，沿半径方向剪开这个圆环，即可得一圈多些的螺旋面的展开图。

实际加工时，无需剪去如图11-11中所示的α缺口，即剪开FE直接加工成螺旋面。

图11-12　正螺旋面的简便展开法

2．圆形弯管展开图

圆环表面为不可展的曲面，在制造时用几段圆柱管连接起来近似代替环形弯管，如图11-13所示，用四段圆柱管近似代替90º环形弯管，弯管两端平面相互垂直，各为半节，中间有两个全节。

图11-13　圆形弯管的展开图

由图中可看出，代替环形弯管的四段圆柱管均为斜口圆管，将Ⅰ、Ⅲ两段绕轴线作180°旋转后，与Ⅱ、Ⅳ段拼成一个圆柱管，如图11-13（c）所示。各段可按斜口圆管求其展开图，如图11-13（c）所示，由展开图可知，弯管的各节展开图拼成了一个矩形，按此方法排列下料比较节约材料，现场加工时，通常只作出下端半节的展开图，再以它作为样板画出其余各节的下料曲线。

3．圆球展开图

球面近似展开时，将球面分为若干部分，每一部分可近似地作为一种可展曲面（圆柱面或圆锥面），然后依次展开。图11-14（a）中，在球面上作出若干纬线将球面分为七个部分，图11-14（b）的投影图中分为相应的七部分，将第Ⅰ部分近似为圆柱面，其直径近似于球面的直径；将其余各部分分别近似为圆锥面，各个锥顶分别为圆锥面轮廓线的延长线与中心线的交点s₂′s₃′、s₄′。将上述一部分圆柱面和六部分圆锥面依次展开，即得球面的近似展开图，如图11-14（c）所示。

图11-14　球面的近似展开