二、基点与节点

二、基点与节点

1.基点

一个零件的轮廓曲线可能由许多不同的几何要素组成，如直线、圆弧、二次曲线等。各几何要素之间的连接点称为基点。如两条直线的交点，直线与圆弧的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。显然，基点坐标是编程中需要的重要数据。

以如图1-23所示的零件为例，说明平面轮廓加工中只有直线和圆弧两种几何要素的数值计算方法。该零件轮廓由四段直线和一段圆弧组成，其中的A、B、C、D、E即为基点。基点A、B、D、E的坐标值从图样尺寸可以很容易找出。C点是过B点的直线与中心为O₂，半径为30mm的圆弧的切点。这个尺寸，图样上并未标注，所以要用解联立方程的方法来找出切点C的坐标。

图1-23　零件轮廊的基点

求C点的坐标可以用下述方法：求出直线BC的方程，然后与以O₂为圆心的圆的方程联立求解。为了计算方便可将坐标原点选在B点上。

从图上可知，以O₂为圆心的圆的方程为

（X-80）²+（Y-14）²=30²

其中，O₂坐标为（80，14），可从图上尺寸直接计算出来。

过B点直线方程为Y=kX。从图上可以看出k=tan（α+β）。这两个角的正切值从已知尺寸可以很容易求出k=0.6153。然后将两方程联立求解

（X-80）²+（Y-14）²=30²

Y=0.6153X

即可求得现在坐标为（64.2786，39.5507）。换算成编程坐标系中的坐标为（64.2786，51.5507）。

在计算时，要注意将小数点以后的位数留够。

对这个C点也可以采用另一种求法。如果以BO₂连线中点为圆心O₁，以O₁O₂距离为半径作一圆。这个圆与以O₂为圆心的圆相交于C点和另一对称点C′。将这两个圆的方程联立求解也可以求得C点的坐标。当求其他相交曲线的基点时，也是采用类似的方法。从原理上来讲，求基点是比较简单的，但运算过程仍然十分繁杂。由上述计算可知，如此简单的零件，仍然如此麻烦，当零件轮廓更复杂时，其计算量可想而知。为了提高编程效率，应尽量采用自动编程系统。

2.节点

当被加工零件轮廓形状与机床的插补功能不一致时，如在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上加工椭圆、双曲线、抛物线、阿基米德螺旋线或用一系列坐标点表示的列表曲线时，用直线或圆弧去逼近被加工曲线。这时，逼近线段与被加工曲线的交点就称为节点。当图1-24中的曲线用直线逼近时，其交点A、B、C、D、E等即为节点。在编程时，要计算出节点的坐标，并按节点划分程序段。节点数目的多少，由被加工曲线的特性方程（形状）逼近线段的形状和允许的插补误差来决定。

图1-24　零件轮廓的节点

很显然，当选用的机床数控系统具有相应几何曲线的插补功能时，编程中数值计算最简单，只要求出基点，并按基点划分程序段就可以了，但前述的二次曲线等的插补功能，一般数控机床上是不具备的，因此，就要用逼近的方法去加工，就需要求节点的数目及其坐标。