工作完成时间节点计划

(一)双代号网络图的概念

用箭线或箭线两端节点的编号表示工作的网络图,称为双代号网络图。通常把工作的名称写在箭线上方,工作的持续时间写在箭线下方。箭尾表示工作的开始,箭尾节点称始节点;箭头表示工作的结束,箭头节点称末节点。双代号网络图及其工作的表示方法如图5-17和图5-18所示。

图5-17 双代号表示法

图5-18 双代号网络图示意

(二)双代号网络图的基本术语

1.内向箭线

以节点而言,箭头指向该节点的箭线,称为该节点的内向箭线。

2.外向箭线

以节点而言,箭头背向该节点的箭线,称为该节点的外向箭线。

3.紧前工作

紧安排在某工作之前进行的工作称为本工作的紧前工作。图5-18中,工作b的紧前工作为工作a。

4.紧后工作

紧安排在某工作之后进行的工作称为本工作的紧后工作。图5-18中,工作a的紧后工作为工作b和工作c。

5.先行工作

自开始节点至本工作之前各条线路上的所有工作称本工作的先行工作。图5-18中,工作e的先行工作为工作a、工作b和工作c。

6.后续工作

本工作之后至结束节点各条线路上的所有工作称本工作的后续工作。图5-18中,工作b的后续工作为工作d、工作e和工作f。

7.平行工作

同时进行的工作称为平行工作。图5-18中,工作b的平行工作为工作c。

8.逻辑关系

工作之间的先后顺序关系称为逻辑关系,分为工艺关系和组织关系两种。

(1)工艺关系:由生产工艺或工作程序决定的先后顺序关系称工艺上的逻辑关系,简称工艺关系。如柱绑扎钢筋应在柱支模之前进行。

(2)组织关系:由组织安排或资源调配需要而规定的先后顺序关系称组织上的逻辑关系,简称组织关系。如不同施工段的先后施工顺序。

9.虚工作

既不消耗资源,又不占用时间,仅表示逻辑关系的工作称虚工作。如图5-18中,工作③—④为虚工作。虚工作有联系、区分和断路三个作用。

10.线路

网络图从开始节点沿箭线方向连续通过若干个中间节点,最后到达结束节点所经过的道路称线为路。如图5-18所示,①→②→③→⑤→⑥即为一条线路。

(三)双代号网络图的绘制

1.双代号网络图的绘图规则

(1)网络图必须按照既定的逻辑关系绘制。

(2)网络图中严禁出现从一个节点出发,顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如图5-19所示。

(3)网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线,图5-20即为错误的画法。

图5-19 循环回路示意图

(a)错误;(b)正确

图5-20 错误画法

(a)双向箭头;(b)无箭头

(4)网络图中严禁出现无箭尾节点或无箭头节点的连线,图5-21所示为错误画法。

图5-21 错误画法

(a)存在没有箭尾节点的箭线;(b)存在没有箭头节点的箭线

(5)网络图中只允许有一个开始节点和一个结束节点,不应该出现两个及两个以上的开始节点或结束节点。

(6)网络图中节点必须由小到大编号,编号严禁重复,但可以不连续。

(7)网络图中不允许出现相同编号的箭线。

(8)网络图中同一项工作只能用一对节点代号表示。

(9)绘制网络图时,应尽量避免箭线交叉,当交叉不可避免时,可采用过桥法、断线法或指向法等几种表示方法,如图5-22所示。

图5-22 交叉箭线示意图

(a)过桥法;(b)断线法;(c)指向法

(10)当网络图的开始节点有多条外向箭线或结束节点有多条内向箭线时,为使图形简洁,可采用母线法绘制,如图5-23所示。

图5-23 绘图示例

(11)网络图应条理清楚,布局合理,箭线尽量横平竖直,节点排列均匀。

2.双代号网络图的绘图方法

当已知每一项工作的紧前工作时,可按下述步骤绘制双代号网络图。

(1)绘制无紧前工作的工作箭线,使它们具有相同的开始节点,以保证网络图只有一个起点节点。

(2)依次绘制其他工作箭线,这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。

(3)当各项工作箭线都绘制出来之后,应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点,以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。

(4)当确认所绘制的网络图正确后,即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下,有时采用不连续的编号方法,以避免以后增加工作时改动整个网络图的节点编号。

以上所述是已知各项工作的紧前工作时的绘图方法,当已知各项工作的紧后工作时,可按类似方法绘制网络图,只是其绘图顺序由前述的紧前工作改为紧后工作。

3.双代号网络图绘图示例

【例5-8】 已知各工作之间的逻辑关系见表5-3。试绘制其双代号网络图并写出步骤。

表5-3 工作逻辑关系表

【解】 (1)绘制工作A和工作B的箭线,如图5-24(a)所示.

(2)按前述原则绘制工作C的箭线,如图5-24(b)所示.

(3)按前述原则绘制工作D的箭线后,将工作C和D的箭头节点合并,以保证网络图只有一个终点节点.当确认给定的逻辑关系表达正确后,再进行节点编号.表5-3所给定的逻辑关系对应的双代号网络图如图5-24(c)所示.

图5-24 双代号网络图绘图过程

【例5-9】 已知某工程各项工作名称、逻辑关系见表5-4。试绘制其双代号网络图。

表5-4 工作逻辑关系表

【解】 根据给定的逻辑关系和绘图规则绘制的网络图如图5-23所示.本图中,工作②－③起区分作用,工作③－④起联系作用,工作③－⑤起断路和联系双重作用.

(四)双代号网络图时间参数的概念和计算

1.时间参数的概念

时间参数是指网络计划、工作和节点所具有的各种时间值。

(1)工作持续时间。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间,常用Di－j表示。

(2)工期。工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中,工期一般有以下三种:

1)计算工期,是根据网络计划时间参数计算而得到的工期,用Tc表示。

2)要求工期,是任务委托人所提出的指令性工期,用Tr表示。

3)计划工期,是根据要求工期所确定的预期工期,用Tp表示。

当已规定要求工期时,计划工期不应超过要求工期,即:Tp≤Tr;当未规定要求工期时,可令计划工期等于计算工期,即:Tp＝Tc。

(3)工作的六个基本时间参数。网络计划中工作的六个时间参数是:工作最早开始时间(ESi－j)、工作最早完成时间(EFi－j)、工作最迟完成时间(LFi－j)、工作最迟开始时间(LSi－j)、工作总时差(TFi－j)和工作自由时差(FFi－j)。

1)工作的最早开始时间:在其所有紧前工作全部完成后,本工作开始的最早时刻。

2)工作的最早完成时间:在其所有紧前工作全部完成后,本工作完成的最早时刻。

3)工作的最迟完成时间:在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须完成的最迟时刻。

4)工作的最迟开始时间:在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须开始的最迟时刻。

5)工作的总时差:在不影响总工期的前提下,本工作所具有的最大机动时间。

6)工作的自由时差:在不影响其紧后工作按最早开始时间开始的前提下,本工作可以利用的机动时间。

(4)节点最早时间和最迟时间。

1)节点最早时间:双代号网络计划中,以某节点为始节点的工作的最早开始时间。

2)节点最迟时间:双代号网络计划中,以某节点为末节点的工作的最迟完成时间。

(5)相邻两项工作之间的时间间隔。相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的差值。

2.时间参数的计算方法

双代号网络计划时间参数的计算方法有按工作计算法和按节点计算法两种。

(1)工作计算法。按工作计算法是以网络计划中的工作为对象,直接计算各项工作的时间参数。

下面以图5-25所示双代号网络计划为例,说明按工作计算法计算时间参数的过程。

图5-25 双代号网络计划

1)计算工作的最早开始时间ESi－j和最早完成时间EFi－j。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的开始节点起顺着箭线方向依次进行。

①工作最早开始时间:以网络计划开始节点为始节点的工作,一般规定其最早开始时间为零,其他工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即

ES1－2＝ES1－3＝ES1－4＝0,通式为ESi－j＝0(i＝1)

ESi－j＝max{EFh－i}＝max{ESh－i＋Dh－i}

式中 EFh－i——工作i－j的紧前工作h－i(非虚工作)的最早完成时间;

ESh－i——工作i－j的紧前工作h－i(非虚工作)的最早开始时间;

Dh－i——工作i－j的紧前工作h－i(非虚工作)的作业持续时间。

例如,在本例中,ES4－6＝max{EF1－3,EF1－4}＝max{4,2}＝4

某工作的最早开始时间的确定,为顺着网络图的箭线方向,取紧前工作最早结束时间的最大值,即“早顺大”。

②工作的最早完成时间:等于本工作的最早开始时间加上其作业持续时间。

EFi－j＝ESi－j＋Di－j

例如在本例中,EF1－3＝ES1－3＋D1－3＝0＋4＝4

2)计算工期Tc的确定。

Tc＝max{EFi－n}

式中 EFi－n——网络计划终点节点n为完成节点的工作最早完成时间。

在本例中,Tc＝max{EF2－7,EF5－7,EF6－7}＝max{11,12,15}＝15

3)计算工作的最迟完成时间LFi－j和最迟开始时间LSi－j。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络图终点节点起逆着箭线方向依次进行。

①工作最迟完成时间:当规定有计划工期时,以网络图终点节点为末节点的工作,最迟完成时间LFi－n等于网络计划的计划工期;当未规定计划工期时,一般假定Tp＝Tc。其他工作的最迟完成时间LFi－j应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值,即

LFi－n＝Tp＝Tc

LFi－j＝min{LSj－k}＝min{LFj－k－Dj－k}

式中 LFi－n——网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间;

LFj－k——工作i－j的各项紧后工作j－k的最迟完成时间。

例如,在本例中,LF3－5＝min{LS5－7,LS6－7}＝min{12,10}＝10

某工作的最迟结束时间的确定,为逆着网络图的箭线方向,取紧后工作最迟开始时间的最小值,即“迟倒小”。

②工作最迟开始时间:等于本工作的最迟完成时间减去本工作的作业持续时间。

LSi－j＝LFi－j—Di－j

例如在本例中,LS5－7＝LF5－7－D5－7＝15－3＝12

4)计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差,或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差,即“下减上”。

TFi－j＝LFi－j－EFi－j＝LSi－j－ESi－j

例如在本例中,TF3－5＝LF3－5－EF3－5＝10－9＝1

或 TF3－5＝LS3－5－ES3－5＝5－4＝1

5)计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑。

①对于有紧后工作的工作。

FFi－j＝min{ESj－k－EFi－j}

式中 ESj－k——工作i－j的紧后工作j－k(非虚工作)的最早开始时间。

本例中,FF3－5＝min{ES5－7－EF3－5,ES6－7－EF3－5}＝min{9－9,10－9}＝0

②对于无紧后工作的工作,也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作,其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差,即

FFi－n＝Tp－EFi－n

当Tp＝Tc时,FFi－n＝TFi－n,例如在本例中,FF2－7＝TF2－7＝4

6)确定关键工作和关键线路。

①在网络计划中,总时差最小的工作为关键工作。例如在本例中,由于计划工期等于计算工期,工作①－③、工作④－⑥和工作⑥－⑦的总时差均为零,最小,故它们都是关键工作。关键工作的实际进度拖后,会对总工期产生影响。因此,关键工作的实际进度是建设工程进度控制的工作重点。

②双代号网络图中,自始至终全部由关键工作组成的线路或工作持续时间最长的线路称为关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在,关键线路可能不止一条。而且在网络计划的实施过程中,关键线路可能还会发生转移,关键线路一般用粗箭线或双箭线表示。关键线路上各项工作的持续时间总和等于网络计划的计算工期,这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。例如在本例中,线路①→③→④→⑥→⑦即为关键线路。

本例时间参数计算结果如图5-26所示。

图5-26 双代号网络计划(按工作计算法)

(2)节点计算法。所谓按节点计算法,就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间,然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

下面仍以图5-25为例,说明按节点计算法计算时间参数的过程。

1)计算节点的最早时间。节点最早时间的计算应从网络计划起点节点开始顺着箭线方向依次进行。当未规定其最早开始时间时,网络计划起点节点的最早时间为零,其他节点最早时间等于其紧前节点最早时间的最大值,即

ET1＝0

ETj＝max{ETi＋Di－j}

式中 ETj——工作i－j的完成节点j的最早时间;

ETi——工作i－j的开始节点i的最早时间。

例如,在本例中,节点④的最早时间为

ET4＝max{ET1＋D1－4,ET3＋D3－4}＝max{0＋2,4＋0}＝4

2)确定网络计划的计算工期。计算工期等于网络计划终点节点的最早时间,即

Tc＝ETn

3)计算节点的最迟时间。节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次进行。当规定有计划工期时,网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期;当未规定计划工期时,一般假定Tp＝Tc。即

LTn＝Tp＝Tc

式中 LTn——网络计划终点节点n的最迟时间。

其他节点的最迟时间应按下面公式进行计算:

LTi＝min{LTj－Di－j}

式中 LTi——工作i－j的开始节点i的最迟时间;

LTj——工作i－j的完成节点j的最迟时间。

例如,在本例中,节点⑤的最迟时间为

LT5＝min{LT6－D5－6,LT7－D5－7}＝min{10－0,15－3}＝10

4)根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数。

①工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间,即

ESi－j＝ETi

②工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和,即

EFi－j＝ETi＋Di－j＝ESi－j＋Di－j

③工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间,即

LFi－j＝LTj

④工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差,即

LSi－j＝LTj－Di－j＝LFi－j－Di－j

⑤工作的总时差。

TFi－j＝LFi－j－EFi－j＝LSi－j－ESi－j

⑥工作的自由时差。

FFi－j＝min{ESj－k－EFi－j}

本例中,节点时间计算结果如图5-27所示,工作时间参数计算结果同图5-26。

图5-27 双代号网络计划按节点计算法

(3)标号法。标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理,对网络计划中的每一个节点进行标号,然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

1)标号法的计算步骤。

下面仍以图5-25为例,说明标号法的计算过程。其计算结果如图5-28所示。

①网络计划起点节点的标号值为零。例如,在本例中,节点①的标号值为零。

②其他节点的标号值应根据下式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。

图5-28 标号法计算步骤

bj＝max{bi＋Di－j}

式中 bj——工作i－j的完成节点j的标号值;

bi——工作i－j的开始节点i的标号值。

例如在本例中,节点③和节点④的标号值分别为

b3＝b1＋D1－3＝0＋4＝4

b4＝max{b1＋D1－4,b3＋D3－4}＝max{0＋2,4＋0}＝4

③对节点进行标号。当计算出节点的标号值后,用标号值和其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点,就是用来确定本节点标号值的节点。例如,在本例中,节点④的标号值4是由节点③所确定,故节点④的源节点就是节点③。如果源节点有多个,应将所有源节点标出。

2)应用标号法确定计算工期。网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。例如在本例中,其计算工期就等于终点节点⑦的标号值15。

3)应用标号法确定关键工作和关键线路。关键工作和关键线路应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向按源节点确定。例如在本例中,从终点节点⑦开始,逆着箭线方向按源节点可以找出关键线路为①→③→④→⑥→⑦,关键工作为①－③、④－⑥和⑥－⑦。