借鉴不同热运动机制的算法对比分析

5.5　借鉴不同热运动机制的PSO算法对比分析

在第3章、第4章以及本章中，借鉴分子热运动的不同机制共提出了四种改进粒子群优化算法。在热力学演化算法和动力学演化算法的启示下，借鉴分子运动论中分子之间的引力斥力模型提出了基于分子力的粒子群优化算法(MPSO)，类比于热力学分子系统，MPSO算法中引入了粒子间的分子力、群质心、粒子加速度等三个概念，并对粒子的速度更新公式进行了改造。在对比分析伊藤算法和PSO算法异同点的基础上，提出了具有漂移算子的PSO算法(IPSO1)，IPSO1算法中的粒子抛弃了速度属性，通过标准函数进行测试发现IPSO1算法相对于标准PSO算法收敛速度有很大改善，但稳定性不足。针对此问题，一是引入波动算子提出了IPSO2算法，二是在定义了粒子相对能量、等级熵、自由能分量的基础上提出了IPSO3算法。受多种群思想的启发，采用双种群来模拟扩散机制提出了一种基于扩散现象的双种群粒子群优化算法(DPSO)，类比于扩散理论中的相关概念，定义了粒子的扩散能、种群温度和粒子的扩散概率三个概念，各种群中的粒子根据扩散概率形成扩散池，通过扩散池来实现种群之间信息的共享和迁移。

MPSO，IPSO2，IPSO3，DPSO四种改进粒子群优化算法都是借鉴了热力学和统计物理方面的相关理论，异同点在于以下几方面。

(1)MPSO算法借鉴的是分子运动论中的分子之间的分子力模型，IPSO2算法借鉴的是描述布朗运动的伊藤过程，IPSO3算法借鉴的是伊藤过程以及熵和自由能的竞争关系，DPSO算法借鉴的是自然界中普遍存在的扩散现象，MPSO借鉴的分子运动论是从正面来描述分子的热运动，而后三种算法借鉴的布朗运动和扩散现象是从侧面来证实分子的热运动。

(2)MPOS，IPSO2，IPSO3，DPSO四个算法对于标准PSO算法在性能上都有一定的提高，但是相对来说IPSO2算法和IPSO3算法的收敛速度是最快的，在相对较少的适应值函数评价次数下，IPSO2算法和IPSO3算法都能找到前四个测试函数的最优值，只是在第五个测试函数上需要略多于MPSO算法和DPSO算法的适应值函数评价次数。

(3)IPSO2算法和IPSO3算法抛弃了粒子速度的概念，而MPSO算法和DPSO算法依然保留了粒子速度的特征。

(4)MPSO，IPSO2，IPSO3三种算法中都是采用单种群，DPSO算法中采用的是双种群。

(5)IPSO3，DPSO算法中也引入了温度的概念，只不过IPSO3算法中温度采取的是T=αT。递减策略，而DPSO算法中采用的是按公式(5.5)的方式实时地计算温度。

(6)IPSO2算法和IPSO3算法中的漂移算子、波动算子和热力学选择算子可以分别看成是演化算法中的杂交算子、变异算子和选择算子，说明了粒子群优化算法和其他演化计算思想的融合可以提高PSO算法的性能。

以上四种算法各有优劣和自身的特点，之所以从分子热运动的不同方面来设计和改进粒子群优化算法，是为了从热力学和统计物理的角度来看待粒子群优化算法，而不是从人工智能或者演化计算的角度，是为了更好地理解粒子群优化算法是如何工作和运行的，以实现在自然计算中真正做到以自然界机理来指导算法设计的研究目的。