假设有一幅灰度图像，其中的一个图像块用矩阵表示为
使用灰度表示的图像如图6.38所示。
图6.38 图像矩阵A的灰度图
一个图像块是一个二维的数据阵列，进行小波变换时可以对阵列的每一行进行变换，然后对行变换之后的阵列的每一列进行变换，最后对经过变换之后的图像数据阵列进行编码。
1. 求均值与求差值
为使读者对用小波变换压缩图像有一个完整的概念，还是从求均值（averaging）与求差值（differencing）开始。在图像块矩阵中，第一行的像素值为
R0：［64 2 3 61 60 6 7 57］
步骤1：在R0行上取每一对像素的平均值，并将结果放到新一行N0的前4个位置，其余的4个数是R0行每一对像素的第一个数与其相应的平均值之差。这个变换过程如下所示。
R0：
求差值：
N0：［33 32 33 32 31 -29 27 -25］
64-33＝31，3-32＝-29，60-33＝27，7-32＝-25
步骤2：对行N0的前4个数使用与步骤1相同的方法，得到两个平均值和两个系数，并放在新一行N1的前4个位置，其余的4个细节系数直接从行N0复制到N1的相应位置上。整个过程如下所示：
N0：
求差值：
N1：［32.5 32.5 0.5 0.5 31 -29 27 -25］
33-32.5＝0.5、33-32.5＝0.5
步骤3：用与步骤1和步骤2相同的方法，对剩余的一对平均值求平均值和差值，
N1：
求差值：
N1：［32.5 0 0.5 0.5 31 -29 27 -25］
32.5-32.5＝0
2. 图像矩阵的计算
使用求均值和求差值的方法，对矩阵的每一行进行计算，得到：
其中，每一行的第一个元素是该行像素值的平均值，其余的是这行的细节系数。使用同样的方法，对AR的每一列进行计算，得到：
其中，左上角的元素表示整个图像块的像素值的平均值，其余是该图像块的细节系数。根据这个事实，如果从矩阵中去掉表示图像的某些细节系数，事实证明重构的图像质量仍然可以接受。具体做法是设置一个阈值δ，例如δ≤5 的细节系数就把它当做“0”看待，这样经过变换之后的矩阵ARC就变成：
Aδ与ARC相比，“0”的数目增加了18个，也就是去掉了18个细节系数。这样做的好处是可提高小波图像编码的效率。对Aδ矩阵进行逆变换，得到了重构的近似矩阵：
图6.39是原始图和经过去掉某些细节系数之后重构的图，也许很难断定哪一幅是原图，哪一幅是重构图。这说明图像质量的损失还是能够接受的。图6.40是各种阈值重构图像的比较。
图6.39 原图与重构图像的比较
3. 变换实例
为进一步理解小波变换的基本原理和在图像处理中的应用，我们可使用MATLAB软件中的小波变换工具箱（Wavelet Toolbox）编写小波变换程序，对原始图像进行分解和重构。
图6.41表示图像分解和重构过程。利用小波变换，用户可以按照应用要求获得不同分辨率的图像。
图6.40 各种阈值重构图像的比较
（a）原始图像；（b）δ≤5；（c）δ≤10；（d）δ≤20
图6.41 小波图像分解与重构
如图6.42所示的不同分辨率下的Lena图像，其中
图（a）表示原始的Lena图像；
图（b）表示通过一级小波变换可得到1/4分辨率的图像；
图（c）表示通过二级小波变换可得到1/8分辨率的图像；
图（d）表示通过三级小波变换可得到1/16分辨率的图像。
使用小波分解可产生多种分辨率图像。
图6.42 使用小波分解产生多种分辨率图像
（a）原始图像；（b）1/4分辨率图像；（c）1/8分辨率图像；（d）1/16分辨率图像
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
