非线性最小二乘法优化实例

某增压发动机进气系统经过测试发现存在1200～3000Hz的宽频噪声，为消除该噪声，需要设计合适的多腔穿孔宽频消声器。

基于该进气系统存在的噪声问题，根据与目标噪声的比较，提出如图9-7所示的消声要求，消声频率范围为1200～3000Hz，消声幅值为30dB。

为设计合理的消声器，本节采用9.2节的三种优化模式，进行消声器的优化设计，其中气流主管直径din、环形共振腔内径dout、共振腔个数n、小孔深度ht和环形叶片厚度ct为设计基本参数，其数值见表9-2。

表9-2 某多腔穿孔消声器的结构参数

图9-7 目标曲线

1.优化模式1

选取环形共振腔宽度L为优化变量，设置其上下限范围为6～45mm，并指定对应腔Lc的初始值分别为10mm，13mm，17mm，20mm和25mm。经优化计算得到优化结果如图9-8实线所示。图9-8中优化模式1的曲线与目标曲线吻合程度较好，其优化后环形共振腔宽度L的参数值分别为：6.86mm，11.71mm，17.36mm，28.53mm和45mm。

图9-8 不同优化模式下的优化曲线与目标曲线

2.优化模式2

选取环形共振腔宽度L及小孔直径dh为优化变量，设置L优化范围为6～45mm，dh的优化范围为2～3.1mm，并分别指定腔宽L的初始值为10mm，13mm，17mm，20mm和25mm；小孔直径hd初试值为2.2mm，2.4mm，2.5mm，2.8mm和3mm。经优化计算得到优化结果如图9-8虚线所示。

从图98中可以得出优化模式2的曲线与目标曲线吻合，优化后环形共振腔宽度L为：6.00mm，9.28mm，17.20mm，28.64mm和32.04mm；小孔直径dh为：2.63mm， 2.81mm，3.1mm，3.1mm和2.66mm。

3.优化模式3

选取环形共振腔宽度L、小孔直径dh及每腔小孔数目nh为优化变量，设置L优化范围为6～45mm，dh的优化范围为2～3.1mm，nh的优化范围为20～40中间的整数，并指定腔宽L的初始值分别为10mm，13mm，17mm，20mm和25mm；小孔直径dh初试值为2.2mm，2.4mm，2.5mm，2.8mm和3mm；每腔小孔数目nh为28，28，36，36，40，经优化计算得到优化结果如图9-8所示点线。

从图9-8中可以得出，优化模式3中优化曲线较好地满足目标曲线。其优化后环形共振腔宽度L为：6.00mm，10.50mm，18.26mm，21.17mm和37.32mm；小孔直径dh为：3.1mm，2.77mm，2.89mm，3.1mm和3.1mm；每腔小孔数目nh为27，40，20，40，40。

综上，不同的优化模式都能获取比较好的效果，而且在工程实际中，通过综合比较可以从中选出最佳方案。