声学单元划分

如图6-5所示为插入管式扩张消声器的声波传播示意图，根据组成单元来看，插入管式扩张消声器可以划分为5个部分［49］，入口管A、入口环形管B、扩张腔C、出口环形管D和出口管E。由式（6-1）可得，各区域声压表达式为

式中，S代表区域A，B，C，D，E。由式（6-2）可得，各区域质点振速表达式为

图6-5 插入管式扩张消声器声学单元划分

对于消声器的三个直管单元A，C，E，其本征函数为

ψA，n（r）=J0（kr，A，nr）（6-52）

ψC，n（r）=J0（kr，C，nr）（6-53）

ψE，n（r）=J0（kr，E，nr）（6-54）

对于消声器的两个环形管单元B，D，其本征函数为

本征函数中的径向波数kr，S，n满足关系式

J1（kr，A，nr1）=0（6-57）

J1（kr，C，nR）=0（6-59）

J1（kr，E，nr2）=0（6-61）

由式（6-6）和式（6-13）可以得到相应的轴向波数kx，S，n。设x1和x2分别为声学区域C左右边界处轴向坐标，在x1=—l1和x2=l2处，满足边界条件

u Bx=0， r1＜r＜R（6-62）

u Dx=0， r2＜r＜R（6-63）

代入式（6-51）到式（6-62）和式（6-63）中，可以得到

在x1=0的界面处，声压和质点振速满足连续性条件

p A=p C， 0≤r≤r1（6-66）

p B=p C， r1＜r≤R（6-67）

在x1=L或x2=0界面处，声压和质点振速满足连续性条件

p C=p E， 0≤r≤r2（6-69）

p C=p D， r2＜r≤R（6-70）

将各个区域声压和质点振速表达式代入式（6-69）—式（6-71）中可得

由方程式（6-72）—式（6-77）可以看出，为了得到各区域声压和质点振速，需要求解各阶模态幅值系数S+n，S—n。为了求解方程，需要将无限阶模态数n截取到有限个N，N越大，精度相对越高，对于抗性消声器，通常N＞5时计算误差便可以降低到0.1%以下。为了求解上述共6（N+1）个未知数，需要对6（N+1）个方程构成的方程组进行求解。声学连续方程组的构建，一般有两种方法，即直接积分法和模态匹配法。