行星轮系及其传动比

通过对行星轮系和定轴轮系的观察和比较就会发现，它们之间的根本区别就在于行星轮系中有转动着的行星架，从而使得行星轮既有自转又有公转。由于这个差别，所以行星轮系的传动比就不能直接用定轴轮系传动比的求法来计算了。但是，根据相对运动的原理，假若我们给整个行星轮系加上一个公共角速度“-ωH”，使它绕行星架的固定轴线回转，则各构件之间的相对运动将仍然保持不变，但这时行星架的转速将成为n H-n H=0，即行星架“静止不动”。于是行星轮系就转化成了定轴轮系。这种经过转化所得的假想的定轴轮系，称为原行星轮系的转化轮系。

既然行星轮系的转化轮系为一定轴轮系，故此转化轮系的传动比就可以按定轴轮系传动比的计算方法来计算，下面我们将会看到，通过转化轮系传动比的计算，就可以得出行星轮系中各构件之间角速度的关系，进而求出所需的该行星轮系的传动比。现以图10-5（a）所示的行星轮系为例，具体说明如下：

图10-5 行星轮系的传动比

转化轮系中各构件对行星架H的相对转速（或角速度）分别用n H1、n H2、n H3及n HH表示，转化前后各构件的转速如表10-1所示。

表10-1 行星轮系转化前后各构件转速

而由表可知，由于n HH=0，所以该行星轮系已转化为图10-5（b）所示的定轴轮系，即该轮系的转化轮系。在此转化轮系中，三个齿轮的转速（即它们相对于行星架H的转速）分别为n H1、n H2、n H3，于是，此转化轮系的传动比i H13可按定轴轮系传动比的方法求得为

将上式写成一般通式为

注意：i H1k为转化轮系中由齿轮1至齿轮k的传动比，i1k为原行星轮系中由齿轮1至齿轮k的传动比，m为转化轮系中齿轮1至齿轮k的外啮合齿轮的对数（只适用于平行轴行星轮系）。

例10-2 如图10-5所示的行星轮系中，设z1=z2=30，z3=90，试求在同一时间内当构件1和构件3的转数分别为n1=1，n3=-1（设逆时针方向为正）时，n H及i1H的值。

解 由式可求得此轮系的转化轮系的传动比为

将已知数据代入（注意：n1=1，n3=-1代入时必须带有自己的符号）后得

即 1-n H=3+3n H

因此

而

即当轮1逆时针转一圈，轮3顺时针转一圈时行星架H将顺时针转1/2圈。轮1和行星架H之间的传动比为“-2”，负号表明二者的转向相反。

图10-6 大传动比行星轮系

例10-3 在图10-6所示的行星轮系中，设已知z1=100，z2=101，z2′=100，z3=99。试求传动比i1H。

解 在图示所示的轮系中，由于轮3为固定的（即n3=0），列出转化轮系传动比计算式，

得

即

即当行星架转10000圈时，轮1才转1圈，其转向与行星架的转向相同，可见其传动比极大。

又若将z3由99改为100，则

i H1=-100

即当行星架转100圈时，轮1反向转1圈。可见行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关，而且与轮系中各轮的齿数有关。在本例中，只将z3增加一齿，轮1就反向回转。这是行星轮系与定轴轮系不同的地方，所以不能用直接观察的方法去确定各构件的实际转速的大小与方向。

例10-4 如图10-7所示空间行星轮系中，已知各齿轮的齿数z1=48、z2=42、z2′=18、z3=21，齿轮1的转速n1=100r/min，齿轮3的转速n3=80r/min，转向如图10-7所示，求行星架n H的大小和方向。

解轮 2—2′是由行星架支承的行星齿轮，该轮系是由齿轮1、2、2′、3和行星架H组成的行星轮系。因此该轮系中的齿轮轴线不完全平行，所以不能用（-1）m来确定各轮的转向。在应用公式（10-2）计算该转化轮系传动比时，应先用箭头画出在转化轮系中，平行轴齿轮1和轮3的转向，如图10-7（b）所示，因转化轮系中齿轮1和齿轮2转向相反，所以计算时n H1、n H3的符号应且必须相反。

图10-7

设齿轮1转向为正，则

n H=9.07r/min，与齿轮1转向相同、齿轮3转向相反。