行星轮系传动比的计算

行星轮系又可分为差动轮系和简单行星轮系。如图9－3a所示为差动轮系，其自由度为2，它的特点是有两个活动太阳轮；图9－3b所示为简单行星轮系，其自由度为1，它的特点是有一个固定太阳轮。差动轮系由两个原动件输入运动，简单行星轮系由一个原动件输入运动。

图9－3 行星轮系的两种形式

1、3—太阳轮；2—行星轮；H—行星架

1.行星轮系的传动比

由于行星轮的运动不是绕固定轴的转动，所以行星轮系的传动比不能直接引用定轴轮系的公式计算。如果设法使行星轮的轴线固定不动，将原行星轮系转化为定轴轮系，这样，就可以借用式（9－2）来计算行星轮系的转化机构的传动比。这里仍然用“反转法”。如图9－3a所示，行星架的转速为n H，给整个行星轮系加上一个绕轴线O、转速为－n H的运动，由相对运动原理可知，轮系中各构件的相对运动关系没有改变，而这时行星架H的转速为n H－n H＝0，即行星架变为静止不动，行星轮系也因此转化为定轴轮系，原先的行星轮系中各构件的运动可视为相对于机架的运动，转化后的轮系中的各构件的运动可视为相对于行星架的运动。各构件相对于行星架H的转速如表9－1所示，表中n H1、n H2、n H3分别为转化后各构件的转速，即各构件相对于行星架H的转速。

表9－1 行星轮系中各构件相对于行星架H的转速

应用式（9－2），转化后得到的定轴轮系的传动比的计算公式为

式中：i H13——轮1与轮3相对于行星架H的传动比。

将上式推广到一般情况。设行星轮系中任意两个齿轮A和B，则它们相对于行星架H的传动比i HAB为

在应用式（9－3）时应注意以下几点。

（1）对于差动轮系，因其有三个转动构件——两个活动太阳轮和一个行星架，只有当这三个构件中的两个构件的运动已知时，才能计算出第三个构件的运动，如果两个构件的转向相反，则以其中一个为正值，另一个为负值代入，第三个构件的转向则根据计算结果的正负来判断。对于简单行星轮系，其中一个太阳轮不动，设n B＝0，则式（9－3）变为

因此

式中：i AH——活动太阳轮与行星架的传动比。

式（9－4）表明，行星轮系的活动太阳轮A与行星架的传动比i AH等于1减去活动太阳轮与固定太阳轮的传动比i HAB。式（9－4）仅用于简单行星轮系，应用该式进行传动比计算较为简便。

图9－4 圆锥齿轮差动轮系

（2）空间行星轮系的两齿轮A和B与行星架H的轴线互相平行时（见图9－4），其转化机构的传动比仍可用式（9－3）进行计算，但其正负号应根据转化机构中1和3两齿轮的转向来确定，且此时行星轮的转速不能用上式求解。

（3）i HAB≠i AB。i HAB是行星轮系转化机构的传动比，亦即齿轮A和B相对于行星架H的传动比，而是行星轮系中齿轮A和B的传动比。

2.行星轮系传动比计算举例

例9－2 在图9－5所示减速器的差动轮系中，各轮齿数分别为：z1＝15、z2＝25、z2′＝20、z3＝60，已知n1＝200r／min，n3＝50r／min，转向如图上箭头所示。求行星架H的转速n H。

解 因为轮1和轮3的转向相反，设轮1的转速n1为正，则轮3的转速n3为负，根据式（9－3）可以得到

从而

解得

n H＝－8.33r／min

负号表示n H转向与n1相反。

该例中，如n3的转向与n1相同，则n3以正值代入计算。

图9－5 减速器的差动轮系

图9－6 大传动比减速器轮系

例9－3 图9－6所示一大传动比的减速器轮系。已知各轮的齿数分别为z1＝100、z2＝101、z2′＝100、z3＝99。求输入件H对输出件1的传动比i H1。

解 当输入构件H运动时，双联齿轮2—2′的轴线随之转动，因此，双联齿轮2—2′为行星轮，与之相啮合的齿轮1为活动太阳轮，齿轮3为固定太阳轮，H为行星架，这是一个行星轮系，由式（9－4）可得

所以

当z1＝99，而其他齿数不变时，传动比

比较以上结果可知，当其中一个齿轮变动一个齿时，轮系的传动比与变动前相差100倍，且转向改变，即原先行星架H与齿轮1转向相同，变化后行星架H与齿轮1的转向相反。可见，行星轮系比定轴轮系有较大的灵活性。

例9－4 图9－4所示的圆锥齿轮差动轮系中，已知z1＝40、z3＝60，两中心轮转向相同，已知n1＝100r／min，n3＝200r／min，求行星架H的转速n H。

解 这个行星轮系由锥齿轮1、2、3、行星架H以及机架组成，是一个空间行星轮系，由于该轮系中的两中心轮1和3与行星架H的轴线平行，其转化机构的传动比仍可用式（9－3）进行计算，但其正负号应根据转化机构中轮1和3的转向来确定。用箭头表示，可知n H3与n H1方向相反。由式（9－3）得

即

解得

n H＝160r／min

n H为正值，表示行星架H与轮1的转向相同。